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北師大九年級數(shù)學(xué)上《第四章圖形的相似》單元測試含答案

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北師大九年級數(shù)學(xué)上《第四章圖形的相似》單元測試含答案

第四章 圖形(túxíng)的相似 一、選擇題(本大題共7小題(xiǎo tí),共28分) 1.已知=,那么下列(xiàliè)等式中,不一定正確的是(  ) A.=B.2x=3y C.=D.= 2.如圖4-Z-1,l1∥l2∥l3,已知AB=6 cm,BC=3 cm,A1B1=4 cm,則線段(xiànduàn)B1C1的長為(  ) A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm 圖4-Z-1 圖4-Z-2 3.如圖4-Z-2所示,在△ABC中,D,E分別為AC,BC邊上(biān shànɡ)的點,AB∥DE,CF為AB邊上的中線.若AD=5,CD=3,DE=4,則BF的長為(  ) A.B.C.D. 圖4-Z-3 4.如圖4-Z-3,在△ABC中,中線BE,CD相交于點O,連接DE,下列結(jié)論:①=;②=;③=;④=.其中正確的個數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列條件中不能判定(pàndìng)這兩個三角形相似的是(  ) A.∠A=55°,∠D=35° B.AC=9,BC=12,DF=6,EF=8 C.AC=3,BC=4,DF=6,DE=8 D.AB=10,AC=8,DE=15,EF=9 6.在中華經(jīng)典美文閱讀(yuèdú)中,小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20 cm,則它的寬約為(  ) A.12.36 cmB.13.64 cm C.32.36 cmD.7.64 cm 7.如圖4-Z-4,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6 cm,點P從點A出發(fā)(chūfā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動;同時(tóngshí),動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1 cm的速度向終點C運動(yùndòng),將△PQC沿BC翻折,點P的對應(yīng)點為點P′.設(shè)點Q運動的時間為t s,若四邊形QPCP′為菱形,則t的值為(  ) 圖4-Z-4 A.B.2 C.2 D.3 二、填空題(本大題共6小題,共24分) 8.有一塊三角形的草地,它的一條邊長為25 m.在圖紙上,這條邊的長為5 cm,其他兩條邊的長都為4 cm,則其他兩邊的實際長度都是________ m. 9.若==,且3a-2b+c=3,則2a+4b-3c=________. 10.已知甲、乙兩個相似三角形對應(yīng)中線之比為1∶2,甲三角形的面積為5 cm2,則乙三角形的面積為__________. 11.如圖4-Z-5,在兩個(liǎnɡ ɡè)直角三角形中,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=2.當(dāng)AB=________時,△ABC∽△ACD. 圖4-Z-5 圖4-Z-6 12.如圖4-Z-6,數(shù)學(xué)興趣小組想測量電線桿AB的高度,他們發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好(qiàhǎo)落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4 m,BC=10 m,CD與地面(dìmiàn)成30°角,且此時測得高1 m的標桿(biāogān)的影長為2 m,則電線桿的高度(gāodù)為________m(結(jié)果保留根號). 圖4-Z-7 13.如圖4-Z-7,將邊長為6 cm的正方形ABCD折疊,使點D落在AB邊的中點E處,折痕為FH,點C落在點Q處,EQ與BC相交于點G,則△EBG的周長是________ cm. 三、解答題(共48分) 14.(10分)如圖4-Z-8,矩形ABCD是臺球桌面,AD=260 cm,AB=130 cm,球目前在E的位置,AE=60 cm,如果小寶瞄準BC邊上的點F將球打過去,經(jīng)過反彈后,球剛好彈到點D的位置. (1)求證:△BEF∽△CDF; (2)求CF的長. 圖4-Z-8 15.(12分)如圖4-Z-9,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原點O為位似中心,將△ABC放大為原來(yuánlái)的2倍得到△A′B′C′. (1)在圖中的第一(dìyī)象限內(nèi)畫出符合要求的△A′B′C′(不要求寫畫法); (2)求△A′B′C′的面積(miàn jī). 圖4-Z-9 16.(12分)如圖4-Z-10,一塊(yī kuài)材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=12 cm,高AD=8 cm.把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點(dǐngdiǎn)分別在AB,AC上,這個正方形零件的邊長是多少? 圖4-Z-10 17.(14分)如圖4-Z-11,在?ABCD中,對角線AC,BD相交(xiāngjiāo)于點O,M為AD的中點,連接CM交BD于點N,且ON=1. (1)求BD的長; (2)若△CND的面積(miàn jī)為2,求四邊形ABNM的面積. 圖4-Z-11 詳解(xiánɡ jiě) 1.A 2.D [解析(jiě xī)] ∵l1∥l2∥l3,∴=. ∵AB=6 cm,BC=3 cm,A1B1=4 cm, ∴=,∴B1C1=2(cm).故選D. 3.B 4.C 5.C [解析(jiě xī)] A項,∵∠A=55°,∴∠B=90°-55°=35°.∵∠D=35°,∴∠B=∠D.又∵∠C=∠F,∴△ABC∽△EDF;B項,∵AC=9,BC=12,DF=6,EF=8,∴==.又∵∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF;C項,有一組角相等、兩邊對應(yīng)成比例(bǐlì),但該組角不是這兩邊的夾角,故不相似;D項,易得AB=10,AC=8,BC=6,DE=15,DF=12,EF=9,∴==.又∵∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF.故選C. 6.A 7.B [解析(jiě xī)] 連接PP′交BC于點O,∵四邊形QPCP′為菱形,∴PP′⊥QC,∴∠POQ=90°.∵∠ACB=90°,∴PO∥AC,∴=.∵點Q運動的時間為t s,∴AP=t,QB=t,∴QC=6-t,∴CO=3-.∵AC=CB=6,∠ACB=90°,∴AB=6 ,∴=,解得t=2. 8.20 [解析] 設(shè)其他兩邊的實際長度都是x m,由題意,得=,解得x=20.即其他兩邊的實際長度都是20 m. 9. [解析] 設(shè)===x,則a=5x,b=7x,c=8x.因為3a-2b+c=3,所以15x-14x+8x=3,解得x=,所以2a+4b-3c=10x+28x-24x=14x=. 10.20 cm2 11.3 12.(7+) [解析(jiě xī)] 如圖,過點D作DE⊥BC交其延長線于點E,連接(liánjiē)AD并延長(yáncháng)交BC的延長線于點F,∵CD=4 m,CD與地面(dìmiàn)成30°角, ∴DE=CD=×4=2(m),CE==2 m.∵高1 m的標桿(biāogān)的影長為2 m,∴=,=,∴EF=2DE=2×2=4(m),∴BF=BC+CE+EF=10+2 +4=(14+2 )m,∴AB=×(14+2 )=(7+)m. 13.[全品導(dǎo)學(xué)號:52652189]12 [解析] 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠FEG=90°,設(shè)AF=x cm,則EF=(6-x)cm.在Rt△AEF中,AF2+AE2=EF2,即x2+32=(6-x)2,解得x=,所以AF= cm,EF= cm,根據(jù)△AFE∽△BEG,可得==,即==,所以BG=4 cm,EG=5 cm,所以△EBG的周長為3+4+5=12(cm). 14.解:(1)證明:由題意,得∠EFG=∠DFG. ∵∠EFG+∠BFE=90°,∠DFG+∠CFD=90°,∴∠BFE=∠CFD. 又∵∠B=∠C=90°, ∴△BEF∽△CDF. (2)∵△BEF∽△CDF, ∴=,即=, ∴CF=169(cm). 15.解:(1)△A′B′C′如圖所示. (2)圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度(chángdù),由勾股定理可得AC=,AB=CB=,AC邊上(biān shànɡ)的高==, 所以(suǒyǐ)△ABC的面積(miàn jī)S=××=. 設(shè)△A′B′C′的面積(miàn jī)為S′, 因為△ABC∽△A′B′C′,所以=, 得S′=4S=4×=6,即△A′B′C′的面積為6. 16.解:如圖,∵四邊形EFHG是正方形, ∴EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC,而AD⊥BC, ∴=. 設(shè)正方形EFHG的邊長為x cm,則AK=(8-x)cm, ∴=,解得x=4.8. 答:這個正方形零件的邊長為4.8 cm. 17.解:(1)∵在?ABCD中,AD∥BC,AD=BC,OB=OD, ∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC, ∴△MND∽△CNB, ∴=. ∵M為AD的中點(zhōnɡ diǎn), ∴MD=AD=BC,即=, ∴=,即BN=2DN. 設(shè)OB=OD=x,則BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=OD-ON=x-1, ∴x+1=2(x-1),解得x=3, ∴BD=2x=6. (2)∵△MND∽△CNB,且相似(xiānɡ sì)比為1∶2, ∴MN∶CN=DN∶BN=1∶2, ∴S△MND=S△CND=1,S△CNB=2S△CND=4, ∴S△ABD=S△BCD=S△CNB+S△CND=4+2=6, ∴S四邊形ABNM=S△ABD-S△MND=6-1=5. 內(nèi)容總結(jié) 最新 精品 Word 歡迎下載 可修改

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