《北師大九年級上數(shù)學(xué)《第四章圖形的相似》單元測試題（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大九年級上數(shù)學(xué)《第四章圖形的相似》單元測試題（含答案）（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四章 圖形(túxíng)的相似(xiānɡ sì) 單元測試題 一、選擇題：（本大題共10小題(xiǎo tí)，每小題3分，共30分） 1.下列四組線段(xiànduàn)中，不能成比例的是（ ）. A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B. a＝1，b＝3，c＝2，d＝6 C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D. a＝2，b＝5，c＝4，d＝10 2.如圖，已知直線(zhíxiàn)a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝（ ）. A. 7

2、 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 3.如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝3，DB＝6，DE＝2，則BC＝（ ）. A. 4 B. 6 C. 10 D. 8 4.如圖所示，在△ABC中D為AC邊上一點，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，則CD長為（ ） A．1 B． C．2 D．

3、 第4題 5.把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（ ）. A. ∶1 B. 4∶1 C. 3∶1 D. 2∶1 6. 如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（ ） 7.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中點(zhōnɡ diǎn)，AE⊥AD交CB的延長線于E，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.△AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DA

4、C 8. 如圖所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，則下列(xiàliè)結(jié)論中正確的是( ) A．B． C．D． （7） （8） 9.在平面直角坐標(biāo)(zhí jiǎo zuò biāo)系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為，把△AOB縮小(suōxiǎo)，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（ ） A． （﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣

5、1） 10如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上(biān shànɡ)的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設(shè)BE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，則當(dāng)點E從點B運動到點C時，關(guān)于x的函數(shù)圖像是（ ） 二、填空(tiánkòng)：（本大題共8小題(xiǎo tí)，每小題3分，共24分） 11、在一張比例尺為1：10000的地圖上，我校的周長(zhōu chánɡ)為18cm，則我校的實際周長為。 12.如圖9所示，身高(shēn ɡāo)1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點處，測得她在燈光(dēngguāng)下的影長CD為2.5m，則路燈的高度AB為______．

6、 13. 在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC與△DEF相似，需添加的一個條件是．（寫出一種情況即可） 14、三角形的三條邊長分別為5cm，9cm，12cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為 ________cm。 15．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米． 16. 如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地

7、上形成陰影（圓形 ）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距地面1米，燈泡距地面3米，則地上陰影部分的面積是______. 17. ∠ACB=∠ADC=90°,AC=，AD=2.當(dāng)AB的長為時，這兩個直角三角形相似。 （15） （16） （17） 18.如圖，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面積(miàn jī)為12，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接的正方形，則正方形DEFG的邊長是. 三、解答(jiědá)題（共66分） 19．（6分）已知，如圖，△ABC中，AB＝2

8、，BC＝4，D為BC邊上(biān shànɡ)一點，BD＝1． (1)求證(qiúzhèng)：△ABD∽△CBA； (2)作DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個(yī ɡè)與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長． 20.（6分）如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形. ⑴當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系式時，△ACP∽△PDB？ ⑵當(dāng)△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)(dù shu). 21.（8分）如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，點P從點A開始(kāishǐ)沿AB邊向B點以2cm/s的速度移動

9、，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似. 22.(8分)如圖所示,是正方形的邊上的動點,交于點． (1)求證(qiúzhèng):∽； (2)設(shè)正方形的邊長為4,.當(dāng)取何值時,有最大值?并求出這個(zhè ge)最大值． 23.(8分)如圖,□中,,交于. (1)求與周長(zhōu chánɡ)之比； (2)如果的面積為,求的面積. 24.（6分）如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證(qiúz

10、hèng)：△ABC∽△ADE. 25．（6分）如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑(zhíjìng)AB，點E在CD上，且EC = EB . （1）求證(qiúzhèng)：△CEB∽△CBD ； （2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的長. 26．(本題(běntí)8分)小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種(yī zhǒnɡ)測量方案，具體測量情況如下： 如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度C

11、D＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（點A、E、C在同一直線上）． 已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1m）． 27．（10分）如圖，在平面(píngmiàn)直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（4，0），點B（0，3），點P從點B出發(fā)(chūfā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為每秒1個單位(dānwèi)長度，點Q從點A出發(fā)(chūfā)沿AO方向向點O勻速運動，速度為每秒2個單位(dānwèi)長度，連結(jié)PQ．若設(shè)運動的時間為t秒（0＜t＜2）． （1）求直線AB的解析式； （2）設(shè)△AQP的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存

12、在某一時刻，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時平分？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由； （4）連結(jié)PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點Q的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請說明理由． 參考答案 一、 選擇(xuǎnzé)： 1、 Ｃ，2、Ｂ，3、Ｂ，4、Ｃ，5、Ａ，6、Ｂ，7、C，8、D,9、Ｄ，10、Ａ。 二、 填空(tiánkòng)： 11、１８００ｍ， 12、４．８， 13、∠Ａ＝∠Ｄ，14、１３ｃｍ，15、８ｍ，16、０．８１, 17、３

13、或， 18、。 三、解答(jiědá)題 19． 證明(zhèngmíng)：∵AB＝2，BC＝4，BD＝1， ??? ∵∠ABD＝∠CBA， ∴△ABD∽△CBA． ? ? 答：△ABD∽△CDE； DE＝? 1.5? . 20.解：⑴∵△PCD是等邊三角形 ∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD ∴∠PCA＝∠PDB＝120° ∴當(dāng)AC、CD、DB滿足(mǎnzú) CD2＝AC·BD 即 ＝ 時，△ACP∽△PDB ⑵當(dāng)△ACP∽△PDB時

14、 由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC ∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B ∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60° ∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B ＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120° 21. 22.（1）證明(zhèngmíng)：因為ABCD是正方形，所以∠DAE=∠FBF= 90°，所以 ∠ADE+∠DEA=90°，?又EF⊥DE，所以(suǒyǐ)∠AED十∠FEB=90°，所以∠ADE=∠FEB，所以△ADE∽△BEF；（2）解：

15、由（1）知△ADE∽△BEF，又AD=4，BE=4-x，得，得，?所以(suǒyǐ)當(dāng)x=2時，y有最大值，y的最大值為1。 23.解:∵四邊形是平行四邊形 ∴∥ ∴ ∴∽ ∴ ∴ ∵ 24. 25．（1）證明(zhèngmíng)：∵弦CD垂直于直徑AB　∴BC=BD　∴∠C =∠D　又∵EC = EB ∴∠C =∠CBE　∴∠D =∠CBE　 又∵∠C =∠C　∴△CEB∽△CBD （2）解：∵△CEB ∽△CBD　∴ ∴CD=　∴DE = CD－CE =－3 = 2

16、6．解：過點D作DG⊥AB，分別(fēnbié)交AB、EF于點G、H，則EH＝AG＝CD＝1.2， DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30．∵EF∥AB，∴△DFH∽△DBG，∴．由題意(tí yì)，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5． ∴，解之，得BG＝18.75． ∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0． ∴樓高AB約為20.0米． 27．解：（1）設(shè)直線(zhíxiàn)AB的解析(jiě xī)式為， ∴ 解得 ∴直線(zhíxiàn)AB的解析(jiě xī)式是． 1分 （2）在Rt△AOB中，

17、， 依題意(tí yì)，得BP = t，AP = 5－t，AQ = 2t， 過點P作PM⊥AO于M． ∵△APM ∽△ABO， ∴． ∴． ∴．………………………2分 ∴． 3分 （3）不存在某一時刻，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時平分． 若PQ把△AOB周長平分，則AP+AQ=BP+BO+OQ． ∴． 解得． 5分 若PQ把△AOB面積(miàn jī)平分，則． ∴－＋3t=3． ∵ t=1代入上面方程(fāngchéng)不成立， ∴不存在(cúnzài)某一時刻t，使線段(xiànduàn)PQ把△AOB的周長(zhōu chánɡ)和面積同時平分． 6分 （4）存在某一時刻，使四邊形為菱形． 過點P作 PN⊥BO于N， 若四邊形PQP′O是菱形，則有PQ＝PO． ∵PM⊥AO于M， ∴QM=OM． ∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO． ∴ ． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴當(dāng)時，四邊形PQP′O 是菱形． 7分 ∴OQ=4－2t =． ∴點Q的坐標(biāo)是（，0）． 8分 ∵，， 在Rt△PMO中，， ∴菱形PQP′O的邊長為． 10分 內(nèi)容總結(jié) 最新 精品 Word 歡迎下載 可修改