第一學(xué)期(xuéqī)北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 單元評估(pínɡ ɡū)檢測試題 考試(kǎoshì)總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級(bānjí)：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）  1.下列(xiàliè)說法中，正確的是（ ） A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似 C.所有的矩形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似  2.在△ABC中，DE?//?BC，AE:EC=2:3，DE=4，則BC等于（ ） A.10 B.8 C.9 D.6  3.有一多邊形草坪，在市政建設(shè)設(shè)計圖紙上的面積為300cm2，其中一條邊的長度為5cm．經(jīng)測量，這條邊的實際長度為15m，則這塊草坪的實際面積是（ ） A.100m2 B.270m2 C.2700m2 D.90000m2  4.把一個矩形減去一個正方形，若所剩下的矩形與原矩形相似，原矩形長邊與正方形的邊長之比等于（ ） A.(1+5)：2 B.3:2 C.(1+3)：2 D.(1+6)：2  5.冬日的某個下午，小芳和爸爸正在陽光下散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.4m．若小芳高1.5m，則她的影長為（ ） A.1.5m B.2.4m C.1.8m D.2m  6.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE?//?BC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A.ADAB=AEAC B.DFFC=AEEC C.ADDB=DEBC D.DFBF=EFFC  7.如圖，AB?//?CD，AD與BC相交于點O，那么在下列比例式中，正確的是（ ） A.ABCD=OAAD B.OAOD=OBBC C.ABCD=OBOC D.BCAD=OBOD   8.在平面直角坐標系x0y中，已知A(4,?2)，B(2,?-2)，以原點O為位似中心，按位似比1:2把△OAB縮小，則點A的對應(yīng)點A'的坐標為（ ） A.(3,?1) B.(-2,?-1) C.(3,?1)或(-3,?-1) D.(2,?1)或(-2,?-1)  9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE:AD=2:3，連接BE交AC于點F，若△ABF和四邊形CDEF的面積分別記為S1，S2，則S1:S2為（ ） A.2:3 B.4:9 C.6:11 D.6:13  10.如圖直線(zhíxiàn)l1?//?l2?//?l3，直線(zhíxiàn)l4、l5分別(fēnbié)交l1、l2、l3于A、B、C、E、F、D，且EF=4、DE=3、AB=1.2、則AC的長為（ ） A.0.9 B.1.6 C.2.8 D.2.1 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）  11.垂直于地面(dìmiàn)的竹竿的影長為12m，其頂端到其影子(yǐng zi)頂端的距離為13m，如果此時測得某小樹的影長為6m，則樹高為________m．  12.如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=________．  13.已知△ABC∽△A'B'C'，且△ABC的面積是△A'B'C'面積的2倍，那么對應(yīng)邊AB的長度是A'B'長度的________倍．  14.已知ab=43，則分式2a+b2a-b的值是________．  15.如圖，△ABC中，DE?//?FG?//?BC，且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE:FG:BC=________． 16.如圖，將△DEF縮小為原來的一半，操作方法如下：任意取一點P，連接DP，取DP的中點A，再連接EP，F(xiàn)P，取它們的中點B，C得到△ABC，則△ABC與△DEF的面積之比是________．  17.如圖，在△ABC中，P是AC上一點，連接BP．要使△ABP∽△ACB，則必須有∠ABP=________或∠APB=________或ABAP=________． 18.如圖，ABCD中，E是邊BC上一點，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，則BFDF的值為________． 19.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE=45m，EC=15m，CD=10m，則河的寬度AB等于________．  20.如圖所示，CD是一個平面鏡，光線從A點射出經(jīng)過CD上的E點反射后照射到B點，設(shè)入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為點C，D．若AC=3，CE=4，ED=8，則BD=________． 三、解答(jiědá)題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ）  21.如圖，網(wǎng)格(wǎnɡ ɡé)圖的每個小正方形邊長均為1．△OAB的頂點(dǐngdiǎn)均在格點上．已知△OA'B'與△OAB是以O(shè)為位似中心的位似圖形(túxíng)，且位似比為1:3． (1)請在第一(dìyī)象限內(nèi)畫出△OA'B'； (2)試求出△OA'B'的面積．   22.如圖，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE與矩形ABCD相似，求矩形ABCD的寬與長的比．   23.如圖，已知在△ABC 中，DE?//?BC，DF?//?AC，求證：ADDB=AEDF．   24.如圖，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且ADBD=AEEC．①求AD的長；②求證：BDAB=ECAC．   25.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的鐘點(zhōngdiǎn)，BF與AC交于點G． (1)求證(qiúzhèng)：△AGF∽△CGB； (2)請求(qǐngqiú)出△BGC與四邊形CGFD的面積(miàn jī)之比．   26.正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(dǐngdiǎn)叫做格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．下圖1中的正方形網(wǎng)格中△ABC是格點三角形，小正方形網(wǎng)格的邊長為1（單位長度）． (1)△ABC的面積是________（平方單位）； (2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中作出格點△A'B'C'和△A″B″C″，使△A'B'C'∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A'B'、A″B″中任意兩條線段的長度都不相等； (3)在所有與△ABC相似的格點三角形中，是否存在面積為3（平方單位）的格點三角形？如果存在，請在圖3中作出，如果不存在，請說明理由． 答案(dá àn) 1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.D 9.A 10.C 11.2.5 12.4或6 13.2 14.115 15.1:2:3 16.1:4 17.∠C∠ABCACAB 18.25 19.30m 20.6 21.解；(1)如圖所示：△OA'B'即為所求； (2)△OA'B'的面積(miàn jī)為：12×1×2=1． 22.解：∵矩形(jǔxíng)CDFE與矩形(jǔxíng)ABCD相似(xiānɡ sì)，∴BCCD=CDCE，∴CD2=BC×CE=BC(BC-CD)，即AB2=AD×(AD-AB)，∴AB2+AB?AD-AD2=0，方程兩邊同除以AD2得：(ABAD)2+ABAD-1=0解得：ABAD=5-12．               … 23.證明：∵DE?//?BC，∴ADDB=AEEC，∵DE?//?BC，DF?//?AC，∴四邊形DFCE是平行四邊形，∴DF=EC，∴ADDB=AEDF． 24.解：①設(shè)AD=xcm，則BD=AB-AD=(12-x)cm∵ADBD=AEEC，∴x12-x=64解得x=7.2cm∴AD=7.2cm；②∵ADBD=AEEC，∴AD+BDBD=AE+ECEC即ABBD=ACEC．∴BDAB=ECAC． 25.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AF?//?BC，∴△AGF∽△CGB；(2) 解：∵F是AD的中點(zhōnɡ diǎn)，∴AF=12AD=12BC，設(shè)正方形的邊長是a，則△BFC的面積(miàn jī)是12a2，△ABC的面積(miàn jī)是12a2，AF=a2，S△ABF=12×a2×a=a24，F(xiàn)GBG=12，∴S△AFG=13S△AFB=a212，∴四邊形CGFD的面積(miàn jī)a2-12a2-a212=5a212，∴△BFC與四邊形CGFD的面積(miàn jī)之比是6:5． 26.解：(1)S△ABC=4×4-12×1×2-12×3×4+12×2×4=16-1-6-4=5；(2)如圖    我們可以知道AB為5，BC為20，為AB長的兩倍．且AB與BC是垂直的．(3)若存在該三角形，命名為A'''B'''C'''與ABC相似．   因為BC長為AB長的兩倍所以B'''C'''長為A'''B'''長的兩倍．   12×A'''B'''×B'''C'''=(A'''B''')2=3，    A'''B'''=3，    而3是不可能由格點三角形構(gòu)成，所以不存在． 內(nèi)容總結(jié) 最新 精品 Word 歡迎下載 可修改