期末專題突破(tūpò)：北師大版九年級數(shù)學上冊 第四章 圖形(túxíng)的相似 單元檢測(jiǎn cè)試卷 一、單選題（共10題；共30分） 1.下列命題(mìng tí)中，正確的是（     ） A. 所有(suǒyǒu)的等腰三角形都相似                                    B. 所有的直角三角形都相似 C. 所有的等邊三角形都相似                                    D. 所有的矩形都相似 2.已知，則的值為（   ） A.                                           B.                                           C.                                           D.  3.已知△ABC和△A′B′C″是位似圖形?！鰽′B′C′的周長是△ABC的一半，AB=8cm，則A′B′等于（  ） A. 64 cm                                 B. 16 cm                                 C. 12 cm                                 D. 4 cm 4.若△ABC∽△A′B′C′且 ＝   ， △ABC的周長為15cm，則△A′B′C′的周長為（　?。ヽm. A. 18                                       B. 20                                       C.                                        D.   5.如圖的兩個四邊形相似，則∠α的度數(shù)是（　?。? A. 87°                                      B. 60°                                      C. 75°                                      D. 120° 6.現(xiàn)有一張Rt△ABC紙片，直角邊BC長為l2cm，另一直角邊AB長為24cm．現(xiàn)沿BC邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（　?。? A. 第4張                                  B. 第5張                                  C. 第6張                                  D. 第7張 7.如圖所示，在一個(yī ɡè)直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中(qízhōng)AB和BC分別在兩直角(zhíjiǎo)邊上，設AB=x m，長方形的面積(miàn jī)為y m2 ， 要使長方形的面積(miàn jī)最大，其邊長x應為(  ) A.  m                                   B. 6 m                                   C. 15 m                                   D.  m 8. 已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件： （1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD?BC． 其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有(         ) A. 3個                                       B. 2個                                       C. 1個                                       D. 0個 9.如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，連接AD，點G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點E，GF∥AC，且交CD于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（    ） A.                        B.                        C.                        D.  10.如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上（與B、C不重合(chónghé)），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接(liánjiē)FB，交DE于點Q，給出以下(yǐxià)結(jié)論： ①AC=FG；      ②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2； ③∠ABC=∠ABF； ④AD2=FQ?AC， 其中正確(zhèngquè)的結(jié)論的個數(shù)是（   ） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 二、填空題（共10題；共33分） 11.已知△ABC∽△A1B1C1 ， △ABC的周長(zhōu chánɡ)與△A1B1C1的周長的比值是 ，BE、B1E1分別是它  們對應邊上的中線，且BE=6，則B1E1= ________． 12.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3：4，△ABC的周長為6，則△A′B′C′的周長為________． 13.在某時刻的陽光照耀下，高為4米的旗桿在水平地面上的影長為5米，附近一個建筑物的影長為20米，則該建筑物的高為________． 14.如圖,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,則∠E＝________ °． 15.矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為________． 16.如圖，已知AD∥BE∥CF，它們(tā men)依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，如果(rúguǒ)DE:EF=3:5，AC=24，則BC=________． 17.若線段(xiànduàn)a，b，c，d成比例(bǐlì)，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，則d=________ ． 18.如圖，在矩形(jǔxíng)ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是________． 19.如圖，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°,若將圖中的△ADE旋轉(zhuǎn)(平移)，則所得到的新三角形與△ABC________，與△ADE________ 20.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長為________ ． 三、解答題（共7題；共60分） 21.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1） （1）把△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1 ， 請畫出這個三角形并寫出點B1的坐標； （2）以點A為位似中心放大(fàngdà)△ABC，得到(dé dào)△A2B2C2 ， 使放大前后(qiánhòu)的面積之比為1：4，請在下面(xià mian)網(wǎng)格內(nèi)出△A2B2C2 ． 22.如圖所示，點D在△ABC的AB邊上(biān shànɡ)，AD=2，BD=4，AC=2 ．求證：△ACD∽△ABC． 23.如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的長． 24.如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于多少？（結(jié)果保留根號）． 25.在矩形(jǔxíng)ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC邊上(biān shànɡ)一個動點（不與點B重合(chónghé)）．設PA=x，點D到PA的距離(jùlí)為y，求y與x之間的函數(shù)(hánshù)表達式，并求出自變量x的取值范圍． 26.如圖，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，點P從點A出發(fā)，沿著AC邊向點C以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿著CB邊向點B以2cm/s的速度運動，如果P與Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒△PQC和△ABC相似？ 27.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分別在邊BC，AC上，∠ADE=45°． 求證：△ABD∽△DCE． 答案解析(jiě xī)部分 一、單選題 1.【答案(dá àn)】C 2.【答案(dá àn)】C 3.【答案(dá àn)】D 4.【答案(dá àn)】B 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】D 二、填空題 11.【答案】4 12.【答案】8 13.【答案】16米 14.【答案】60 15.【答案】 16.【答案】15 17.【答案】4cm 18.【答案】 19.【答案】相似；全等 20.【答案】3 三、解答題 21.【答案】（1）解：如圖所示：△A1B1C1 ， 即為所求，點B1的坐標為：（5，5） （2）解：如圖所示：△A2B2C2 22.【答案(dá àn)】證明(zhèngmíng)：∵ = = ， = = ∴ = ， 又∵∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC 23.【答案(dá àn)】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE， ∴△ADC∽△BDE， ∴ = ， 又∵AD：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5， ∵BD=4， ∴ = ，即 ． ∴DC= ． 24.【答案(dá àn)】解：∵AB=2AD， ∴=2， 又∵△ABC∽△ADE，△ABC是面積(miàn jī)為， ∴=4， ∴S△ADE=， ∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形， ∴△ADE也是等邊三角形，其面積為AE?AE?sin60°=， 即AE2=， ∴AE=1， 作FG⊥AE于G， ∵∠BAD=45°，∠BAC=∠EAD=60°， ∴∠EAF=45°， ∴△AFG是等腰直角三角形， 設AG=FG=h，在直角三角形FGE中， ∵∠E=60°，EG=1﹣h，F(xiàn)G=h， ∴tanE=，即tan60°=，解得h=， ∴S△AEF=×1×=． 25.【答案(dá àn)】解：∵在矩形(jǔxíng)ABCD中， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠APB， ∵∠B=∠AED=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴ = ， ∴ = ， 故y= ， ∵AB=6，AD=8， ∴矩形(jǔxíng)對角線AC= =10， ∴x的取值范圍(fànwéi)是：6＜x≤10 26.【答案(dá àn)】解：設經(jīng)過x秒，兩三角形相似，則CP=AC-AP=8-x，CQ=2x， （1）當CP與CA是對應邊時，， 即， 解得x=4秒； （2）當CP與BC是對應邊時，， 即， 解得x=秒； 故經(jīng)過4或秒，兩個三角形相似． 27.【答案(dá àn)】證明(zhèngmíng)：∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°． ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+∠EDC，∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD， ∴∠BAD=∠EDC， ∵∠B=∠C，∠BAD=∠EDC， ∴△ABD∽△DCE 內(nèi)容總結(jié) （1）期末專題突破：北師大版九年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的相似 單元檢測試卷 一、單選題（共10題 最新 精品 Word 歡迎下載 可修改