《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)四 平行四邊形試題 (新版)浙教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)四 平行四邊形試題 (新版)浙教版(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
期末復(fù)習(xí)四 平行四邊形
復(fù)習(xí)目標(biāo)
要求
知識(shí)與方法
了解
多邊形的概念,多邊形內(nèi)角和公式,外角和
平行四邊形的概念,四邊形的不穩(wěn)定性,平行線之間距離的概念
中心對(duì)稱概念及性質(zhì)
三角形中位線的概念及性質(zhì)
反證法的含義及基本步驟
理解
平行四邊形的性質(zhì)與判定
在直角坐標(biāo)系中求已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單命題
運(yùn)用
作簡(jiǎn)單圖形關(guān)于已知點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形
用平行四邊形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)圖形的論證和計(jì)算等問題
綜合運(yùn)用三角形、平行四邊形相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題
必備知識(shí)與防范點(diǎn)
一、必備知識(shí):
1. 四邊形的內(nèi)角和等于 ,外
2、角和等于 . n邊形的內(nèi)角和等于 ,外角和等于 . n邊形對(duì)角線條數(shù)為 .
2. 中心對(duì)稱圖形的性質(zhì):對(duì)稱中心平分連結(jié)兩個(gè) 的線段.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為 .
3. 夾在兩條平行線間的 相等,夾在 間的垂線段相等.
4. 平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形對(duì)邊 ;對(duì)角 ; 互相平分.
5. 平行四邊形的判斷:一組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)邊
3、 的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形.
6. 三角形的中位線 第三邊,并且等于第三邊的 .
7. 一般先假設(shè)命題不成立,從假設(shè)出發(fā)經(jīng)過推理得出和 矛盾,或者與 、 、 等矛盾,從而得出假設(shè)不成立是錯(cuò)誤的,即原命題正確.
二、防范點(diǎn):
1. 一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形;
2. 反證法與舉反例有著本質(zhì)的區(qū)別,反證法是證明真命題,而舉反例是證假命題.
例題精析
考點(diǎn)一 多邊形內(nèi)角和、
4、外角和
例1 (1)一個(gè)多邊形的外角和與內(nèi)角和共1620°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .
(2)一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角之外,其余各角之和為2570°,則這個(gè)內(nèi)角是 .
反思:n邊形的內(nèi)角和必為180°的倍數(shù),少一個(gè)內(nèi)角或多一個(gè)角的問題可以用180°的整數(shù)倍去解決問題.
考點(diǎn)二 平行四邊形的判定與性質(zhì)
例2 如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A. OA=OC,OB=OD
B. ∠BAD=∠BCD,AB∥CD
C. AD∥BC,AD=BC
D. AB=CD,AO=CO
例3
5、 如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線BD上,且BE=DF,求證:
(1)四邊形AECF是平行四邊形;
(2)AE=CF.
反思:本題從ABCD性質(zhì)入手,判定四邊形AECF是平行四邊形. 本題證明方法多樣,也可不添線,用一組對(duì)邊平行且相等或兩組對(duì)邊相等來證明.
考點(diǎn)三 三角形中位線定理
例4 (宜昌中考)如圖,要測(cè)定被池塘隔開的A,B兩點(diǎn)的距離. 可以在AB外選一點(diǎn)C,連結(jié)AC,BC,并分別找出它們的中點(diǎn)D,E,連結(jié)ED. 現(xiàn)測(cè)得AC=30m,BC=40m,DE=24m,則AB=( )
A. 50m B. 48m
6、 C. 45m D. 35m
例5 如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BD=2AD,E、F、G分別是OA、OB、CD的中點(diǎn),求證:
(1)ED⊥CA;(2)EF=EG.
反思:中點(diǎn)+等腰三角形聯(lián)想三線合一,中點(diǎn)+直角聯(lián)想斜邊中線定理,中點(diǎn)+平行聯(lián)想兩三角形全等,兩個(gè)中點(diǎn)想到中位線定理.
考點(diǎn)四 與平行四邊形有關(guān)的計(jì)算
例6 探究:如圖1,在平行四邊形ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,連結(jié)AC、EF,在圖中找一個(gè)與△FAE全等的三角形,并加以
7、證明.
應(yīng)用:以ABCD的四條邊為邊,在其形外分別作正方形,如圖2,連結(jié)EF,GH,IJ,KL. 若ABCD的面積為6,則圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為 .
反思:本題證△FAE≌△ABC(SAS)難點(diǎn)是證∠FAE=∠ABC,主要從周角入手. 在應(yīng)用中關(guān)鍵是找到陰影三角形與之全等的三角形,如△FAE≌△ABC,△LDK≌△BCD. 類似地,若將等腰直角三角形變成等邊三角形(見第四章專業(yè)提升二第4題),方法也相似.
考點(diǎn)五 平行四邊形的拓展探究
例7 在同步4.4—4.6復(fù)習(xí)課中我們?cè)鲞^以下題目:
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外作等
8、邊三角形ACD,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),連結(jié)DE. 求證:DE∥CB.
變式1:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外作等腰△ACD,且AD=DC,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),連結(jié)DE. 求證:DE∥CB;
變式2:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外作等腰△ACD,且AD=DC,DA⊥AB,以AB為一邊向形外作等腰△ABF,且AF=BF,∠FAB=∠CBA. 點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),連結(jié)DE. 求證:DE=AF.
反思:將做過的題目進(jìn)行分類整理,融會(huì)貫通是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
考點(diǎn)六 坐標(biāo)平面內(nèi)的平行四邊形
例8 在平面直角坐
9、標(biāo)中,有點(diǎn)O(0,0),A(-1,1),B(2,2).
(1)求點(diǎn)C,使以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
(2)如圖,連結(jié)OA,過點(diǎn)B作直線l∥OA,分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E,若點(diǎn)Q在直線l上,在平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)P,使以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.
反思:(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的平行四邊形各頂點(diǎn)橫坐標(biāo)之和相等,縱坐標(biāo)之和相等;(2)尋找菱形,轉(zhuǎn)化為尋找等腰三角形,把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.
校內(nèi)練習(xí)
1. (葫蘆島中考)如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD,則∠P的度數(shù)是(
10、 )
A. 60° B. 65° C. 55° D. 50°
2. 用反證法證明“已知a<|a|,求證:a必為負(fù)數(shù)”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè) .
3. 如圖,在ABCD中,AB=6,BC=10,對(duì)角線AC⊥AB,點(diǎn)E、F在BC、AD上,且BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)①當(dāng)四邊形AECF是菱形時(shí),求BE的長(zhǎng);
②當(dāng)四邊形AECF是矩形時(shí),求BE的長(zhǎng).
4. 如圖,P是△ABC的邊AB上一點(diǎn),連結(jié)CP,BE⊥CP于點(diǎn)E,AD⊥CP,交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,試解答下
11、列問題:
(1)如圖1所示,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí),連結(jié)AE,BD. 求證:四邊形ADBE是平行四邊形;
(2)如圖2所示,當(dāng)P不為AB的中點(diǎn)時(shí),取AB中點(diǎn)Q,連結(jié)QD,QE. 求證:△QDE是等腰三角形.
參考答案
期末復(fù)習(xí)四 平行四邊形
【必備知識(shí)與防范點(diǎn)】
1. 360° 360° (n-2)×180° 360°
2. 對(duì)稱點(diǎn) (-x,-y)
3. 平行線段 兩條平行線
4. 平行且相等 相等 對(duì)角線
5. 平行且相等 平行(或相等) 互相平分
6. 平行于 一半
12、
7. 反證法 已知條件 定義 基本事實(shí) 定理
【例題精析】
例1 (1)9 (2)130°
例2 D
例3 (1)連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD. ∵BE=DF,∴OE=OF. ∴四邊形AECF為平行四邊形.
(2)∵AECF,∴AE=CF.
例4 B
例5 (1)∵平行四邊形ABCD,∴OB=OD,又∵BD=2AD,∴DA=OD,又∵E為OA中點(diǎn),∴DE⊥AC.
(2)∵DE⊥AC,G為CD中點(diǎn),∴EG=0.5DC,又∵E為OA中點(diǎn),F(xiàn)為OB中點(diǎn),∴EF=0.5AB,又∵ABCD,∴AB=CD,∴EG=EF.
例6
13、探究:△FAE≌△ABC,理由:AF=AB,AE=AD=BC,∠FAE=360°-2×90°-∠BAD=180°-∠BAD=∠ABC,∴△FAE≌△ABC(SAS).
應(yīng)用:12.
例7 變式1:證明與原題類似,可用兩種方法證明. 方法一:連結(jié)CE,證△DEA≌△DEC(SSS),利用三線合一得DE⊥AC,又AC⊥BC,∴DE∥BC;方法二:延長(zhǎng)AD交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,通過證DE是△AGB的中位線得平行.
變式2:連結(jié)FE,∵AF=BF,點(diǎn)E為AB中點(diǎn),∴FE⊥AB,又AD⊥AB,∴FE∥AD,∵∠FAB=∠CBA,∴AF∥BC,由變式1得:DE∥BC,∴AF∥DE,∴四邊形ADEF為平
14、行四邊形,∴DE=AF.
例8 (1)C(1,3)或C(3,1)或C(-3,-1);
(2)尋找O、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,先尋找△ODQ為等腰三角形,再確定點(diǎn)P. 當(dāng)DO為腰,Q1(0,4),P1(4,4);Q2(4-2,2),P2(-2,2);Q3(4+2,-2),P3(2,-2). 當(dāng)DO為底時(shí),Q4(2,2),P4(2,-2). 故這樣的點(diǎn)P有4個(gè),它們是P1(4,4),P2(-2,2),P3(2,-2),P4(2,-2).
【校內(nèi)練習(xí)】
1. A
2. a≥0
3. (1)證CE=AF,CE∥AF得四邊形AECF是平行四邊形;
(2)①BE=CE=5時(shí),四邊形A
15、ECF是菱形; ②BE=3.6.
4. (1)∵P為AB中點(diǎn),∴AP=BP,∵BE⊥CP,AD⊥CP,∴∠ADP=∠BEP=90°,∵∠APD=∠BPE,∴在△ADP和△BEP中:∠APD=∠BPE,∠ADP=∠BEP,AP=BP,∴△ADP≌△BEP(AAS),∴DP=EP,∴四邊形ADBE是平行四邊形;
(2)如圖,延長(zhǎng)DQ交BE于F,∵AD∥BE,∴∠ADQ=∠BFQ,在△ADQ和△BFQ中,
∠ADQ=∠BFQ,∠AQD=∠BQF,AQ=BQ,∴△ADQ≌△BFQ(AAS),∴DQ=QF,∵BE⊥DC,∴QE是直角三角形DEF斜邊上的中線,∴QE=QF=QD,即DQ=QE,∴△QDE是等腰三角形.
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