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二次根式學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標 　　1．了解二次根式的意義； 　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題； 　　3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用； 二、學(xué)習(xí)重點和難點 　　重點：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍． 　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍． 三、學(xué)習(xí)過程 　　(一)復(fù)習(xí)　　 1．什么叫平方根、算術(shù)平方根？ 　　2．說出下列各式的意義，并計算： 　　 ， ， ， ， ， ， ， 　　觀察上面幾個式子的特點，總結(jié)它們的被平方數(shù)都（　　　　　　?。?。 　　(二)新課 　　 ， ， ，這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容————二次根式 　　定義： 式子 叫做二次根式. 　　對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，總結(jié)： 　?。?）式子 只有在條件（ ）時才叫二次根式， 是二次根式嗎？ 呢？ 　　若根式中含有字母必須保證根號下式子（　　　　?。?，因此字母范圍的限制也是根式的一部分. 　　（2） 是二次根式，而 ，2是二次根式嗎？顯然（　?。?，因此二次 　　根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”．請舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式． 　　例1 當a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式？ 　　例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子 在實數(shù)范圍有意義？ 　　例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式： 　?。?） 　(2) 　(3) 　(4) 　　分析：由二次根式的定義 ，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式． 　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件： 　?。?） ；　（2） ；　（3） ；?。?） 　　分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零． 　 　(三)小結(jié)　　 　1．式子（　　　　　?。?叫做二次根式，實際上是一個非負的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達式． 　2．式子中，被開方數(shù)(式)必須（　　　　　　?。? 　(四)練習(xí)和作業(yè) 　　練習(xí)： 　　1．判斷下列各式是否是二次根式 　　 　　2．a(chǎn)是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 　　 四、作業(yè)