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江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點研究 第二章 方程(組)與不等式(組)第5課時 一次方程(組)及其應(yīng)用練習(xí)

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江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點研究 第二章 方程(組)與不等式(組)第5課時 一次方程(組)及其應(yīng)用練習(xí)_第1頁
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1、 第5課時  一次方程(組)及其應(yīng)用 基礎(chǔ)過關(guān) 1. (2017杭州)設(shè)x,y,c是實數(shù),( ) A. 若x=y,則x+c=y-c B. 若x=y,則xc=yc C. 若x=y,則xc=yc D. 若 ,則2x=3y 2. (2016大連) 方程2x+3=7的解是( ) A. x=5 B. x=4 C. x=3.5 D. x=2 3. (2017永州)x=1是關(guān)于x的方程2x-a=0的解,則a的值是( ) A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 4. (2017天津)

2、方程組 y=2x 3x+y=15的解是( ) A. x=2 y=3 B. x=4 y=3 C. x=4 y=8 D. x=3 y=6 5. (2017龍東地區(qū))“雙11”促銷活動中,小芳的媽媽計劃用1000元在唯品會購買價格分別為80元和120元的兩種商品,則可供小芳媽媽選擇的購買方案有( ) A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種 6. (2017青海)某地原有沙漠108公頃,綠洲54公頃.為改善生態(tài)環(huán)境,防止沙化現(xiàn)象,當(dāng)?shù)卣畬嵤┝恕吧衬兙G洲”工程,要把部分沙漠改造為

3、綠洲,使綠洲面積占沙漠面積的80%.設(shè)把x公頃沙漠改造為綠洲,則可列方程為( ) A. 54+x=80%×108 B. 54+x=80%(108-x) C. 54-x=80%(108+x) D. 108-x=80%(54+x) 7. (2017恩施州)某服裝進貨價80元/件,標(biāo)價為200元/件,商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%,則x為( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. (2017荊州)為配合荊州市“我讀書,我快樂”讀書節(jié)活動,某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價20元,憑卡購書可享受8折優(yōu)惠.小慧同學(xué)

4、到該書店購書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元.若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書,則她需付款多少元?( ) A. 140元B. 150元C. 160元D. 200元 9. (2017婁底)“珍愛生命,拒絕毒品”.學(xué)校舉行的2017年禁毒知識競賽共有60道題,曾浩同學(xué)答對了x道題,答錯了y道題(不答視為答錯),且答對題數(shù)比答錯題數(shù)的7倍還多4道,那么下面列出的方程組中正確的是( ) A. x+y=60 x-7y=4 B. x+y=60 y-7x=4 C. x=60-y x=7y-4 D. y=60-x y=7x-4 10. (2

5、017舟山)若二元一次方程組 x+y=3 3x-5y=4的解為 x=a y=b,則a-b=( ) A. 1 B. 3 C. - D. 11. (2017北京)某活動小組購買了4個籃球和5個足球,一共花費了435元,其中籃球的單價比足球的單價多3元,求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為x元,足球的單價為y元,依題意,可列方程組為_______. 12. 注重數(shù)學(xué)文化(2017濟寧)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半,那么甲

6、共有錢48文.如果乙得到甲所有錢的 ,那么乙也共有錢48文.甲、乙兩人原來各有多少錢?設(shè)甲原有x文錢,乙原有y文錢,可列方程組是______. 13. (2017宿遷沭陽模擬)為了豐富學(xué)生課外小組活動,培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力,王老師讓學(xué)生把5 m長的彩繩截成2 m或1 m的彩繩,用來做手工編織,在不造成浪費的前提下,你有______種不同的截法. 14. (2017武漢)解方程:4x-3=2(x-1). 15. (2017廣州)解方程組: x+y=5 2x+3y=11. 16. (2017威海)某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后,實際產(chǎn)量為225噸,其中玉米

7、超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%,該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸? 17. (2017徐州一模)某快遞公司有甲、乙兩個倉庫,各存有快件若干件,甲倉庫發(fā)走80件后余下的快件數(shù)比乙倉庫原有快件數(shù)的2倍少700件;乙倉庫發(fā)走560件后剩余的快件數(shù)是甲倉庫余下的快件數(shù)還多210件,求甲、乙兩個倉庫原有快件各多少件? 18. (2017張家界)某校組織“大手拉小手,義賣獻愛心”活動,購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件,進行手繪設(shè)計后出售,所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子,每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表: 批發(fā)價(元) 零售價(元) 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8

8、 20 假設(shè)文化衫全部售出,共獲利1860元,求黑白兩種文化衫各多少件? 19. (2017蘇州期末)小明做拼圖游戲時發(fā)現(xiàn):8個完全相同的小長方形恰好可以拼成一個大長方形,如圖①所示.小麗看見后,也想試一試,結(jié)果拼成了如圖②所示的正方形,不過中間有一個恰好邊長為2 cm的小正方形.求小長方形的長與寬. 第19題圖 20. (2017鹽城期末)某校準(zhǔn)備購進50套桌椅來籌建一間多功能數(shù)學(xué)實驗室,現(xiàn)有三種桌椅可供選擇:甲種每套150元,乙種每套210元,丙種每套250元. (1)若僅選擇甲、乙兩種型號的桌椅,恰好用去9000元,求購買甲、乙兩種型號的桌椅各多少套? (2)若恰

9、好用9000元同時購進甲、乙、丙三種不同型號的桌椅,請設(shè)計購買方案. 滿分沖關(guān) 1. 注重數(shù)學(xué)文化(2017長沙)中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是,有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達目的地,則此人第六天走的路程為( ) A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里 2. 如圖,矩形ABCD由四塊小矩形拼成(四塊小矩形放置是既不重疊,也沒有空隙),其中②③兩

10、塊矩形全等,如果要求出①④兩塊矩形的周長之和,則只要知道( ) A. 矩形ABCD的周長 B. 矩形②的周長 C. AB的長 D. BC的長 第2題圖 3. 父子二人并排垂站立于游泳池中時,爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ,兒子露出水面的高度是他自身身高的 ,父子二人的身高之和為3.2米.若設(shè)爸爸的身高為x米,兒子的身高為y米,則可列方程組為( ) A. x+y=3.2 (1+ )x=(1+ )y B. x+y=3.2 (1- )x=(1- )y C.

11、 x+y=3.2 x= y D. x+y=3.2 (1- )x=(1- )y 4. (2016常德)某氣象臺發(fā)現(xiàn):在某段時間里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天.已知這段時間有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,則這一段時間有( ) A. 9天 B. 11天 C. 13天 D. 22天 5. (2017連云港模擬)小張去書店購買圖書,書店有A,B,C三種不同價格的圖書,分別是A種圖書每本1元,B種圖書每本2元,C種圖書每本5元. (1)若小張同時購買A,C兩種不同

12、的圖書6本,用去18元,求購買兩種圖書的本數(shù); (2)若小張同時購買兩種不同的圖書10本,用去18元,請你設(shè)計他的購書方案; (3)若小張同時購進A,B,C三種不同的圖書10本,用去18元,請你設(shè)計他的購書方案. 答案 基礎(chǔ)過關(guān) 1. B 【解析】 選項 逐項分析 正誤 A 當(dāng)x=y(tǒng),則由等式的性質(zhì)得,x+c=y(tǒng)+c × B 等式兩邊同時乘以一個實數(shù),等式仍然成立 √ C 當(dāng)x=y(tǒng),且c≠0時,= × D 若=,且c≠0時,=,3x=2y × 2. D 【解析】2x+3=7,移項合并得:2x=4,解得x=2. 3. B 【解析】因為x=1是關(guān)于

13、x的方程2x-a=0的解,所以2×1-a=0,解得a=2. 4. D 【解析】由題可知,把①代入②得:3x+2x=15,即x=3,把x=3代入①得:y=6,則方程組的解為. 5. A 【解析】設(shè)購買80元的商品數(shù)量為x,購買120元的商品數(shù)量為y,依題意得80x+120y=1000,整理得y=.∵x是正整數(shù),y是正整數(shù),∴當(dāng)x=2時,y=7;當(dāng)x=5時,y=5;當(dāng)x=8時,y=3;當(dāng)x=11時,y=1.即有4種購買方案. 6. B 【解析】當(dāng)x公頃沙漠變綠洲后,沙漠面積變?yōu)?108-x)公頃,綠洲面積為(54+x)公頃,又∵綠洲面積占沙漠面積的80%,∴54+x=80%(108-x).

14、 7. B 【解析】依題意,可列方程200×-80=80×50%,∴x=6. 8. B 【解析】設(shè)購書原價為x元,則購卡錢+8折購買價=購書原價-10元,即可列方程為20+0.8x=x-10,解得x=150,故選B. 9. A 【解析】題目中有兩層等量關(guān)系:(1)答對與答錯題目數(shù)量之和是60;(2)答對題數(shù)比答錯題數(shù)的7倍還多4道題,曾浩同學(xué)答對了x道題,答錯了y道題(不答視為答錯),因此列出方程組是. 10. D 【解析】將方程組中兩個方程相加得4x-4y=7,把代入得4a-4b=7,∴a-b=,故選D. 11.  【解析】設(shè)籃球的單價為x元,足球的單價為y元,由題意得:. 12.

15、  【解析】設(shè)甲原有x文錢,乙原有y文錢,根據(jù)題意得:甲的錢+乙的錢的一半=48文;甲的錢的+乙的錢=48文,據(jù)此可列方程組. 13. 三 【解析】設(shè)截2 m的彩繩x根,1 m的彩繩y根, 根據(jù)題意得:2x+y=5, ∴y=5-2x. ∵x、y均為非負(fù)整數(shù), ∴當(dāng)x=0時,y=5;當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=2時,y=1.∴有三種不同的截法. 14. 解:4x-3=2x-2, 4x-2x=-2+3,       2x=1,        x=. 15. 解:, ②-①×2得y=1, 把y=1代入①得x+1=5, 解得x=4, ∴原方程組的解為. 16. 解:設(shè)去

16、年計劃生產(chǎn)玉米x噸,小麥y噸,根據(jù)題意,得: , 解得, ∴(1+5%)×50=52.5(噸),(1+15%)×150=172.5(噸). 答:該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米52.5噸,小麥172.5噸. 17. 解:設(shè)甲、乙兩個倉庫原有快件分別有x件和y件. 由題意得 , 解得, 答:甲、乙兩個倉庫原有快件分別有1480件和1050件. 18. 解:設(shè)黑色文化衫x件,白色文化衫y件. 根據(jù)題意可得, , 解得. 答:黑色文化衫60件,白色文化衫80件. 19. 解:設(shè)每個小長方形的長為x cm,寬為y cm, 由題圖可得, 解得. 答:每個小長方形的長為10 cm

17、,寬為6 cm. 20. 解:(1)設(shè)購買甲種型號的桌椅x套,乙種型號的桌椅y套,根據(jù)題意,得 , 解得, 答:購買甲、乙兩種型號的桌椅分別是25套、25套; (2)設(shè)購買甲種型號的桌椅a套,乙種型號的桌椅b套,丙種型號的桌椅c套, 且a、b、c均為正整數(shù),根據(jù)題意,得 , 解得:b=25-c,當(dāng)c=3時,b=20,a=27,當(dāng)c=6時,b=10,a=31,當(dāng)c=9時,b=10,a=31,當(dāng)c=9時,b=10,a=31,當(dāng)c=12時,b=5,a=33,當(dāng)c=15時,b=0(答案舍去). 答:有四種購買方案, 方案一:購買甲種型號的桌椅27套,乙種型號的桌椅20套,丙種型號

18、的桌椅3套; 方案二:購買甲種型號的桌椅29套,乙種型號的桌椅15套,丙種型號的桌椅6套; 方案三:購買甲種型號的桌椅31套,乙種型號的桌椅10套,丙種型號的桌椅9套; 方案四:購買甲種型號的桌椅33套,乙種型號的桌椅5套,丙種型號的桌椅12套. 滿分沖關(guān) 1. C 【解析】根據(jù)題意,設(shè)這個人第六天走了x里路程,則第五天走了2x里,第四天走了4x里,第三天走了8x里,第二天走了16x里,第一天走了32x里,六天走到關(guān)口,可列方程32x+16x+8x+4x+2x+x=378,解得x=6. 2. D 【解析】設(shè)BC的長為x,矩形②的長為a,寬為b,由題意可得,①④兩塊矩形的周長之和是

19、:2(x-b)+2a+2b+2(x-a)=2x-2b+2a+2b+2x-2a=4x,∴只要知道x即可,即知道BC的長即可. 3. D 【解析】以水面高度不變列等量關(guān)系,由題意得:,故選D. 4. B 【解析】設(shè)有x天早晨下雨,這一段時間有y天,根據(jù)題意得:,①+②得:2y=22,y=11,所以這一段時間有11天,故選B. 5. 解:(1)設(shè)小張購買A種圖書x本,則購買C種圖書(6-x)本. 根據(jù)題意,得x+5(6-x)=18, 解得x=3, 則6-x=3. 答:小張購買A種圖書3本,購買C種圖書3本; (2)分三種情況討論: ①設(shè)購買A種圖書y本,購買B種圖書(10-y)本.

20、 根據(jù)題意,得y+2(10-y)=18, 解得y=2, 則10-y=8; ②設(shè)購買A種圖書y本,購買C種圖書(10-y)本. 根據(jù)題意,得y+5(10-y)=18, 解得y=8, 則10-y=2; ③設(shè)購買B種圖書y本,購買C種圖書(10-y)本. 根據(jù)題意,得2y+5(10-y)=18, 解得y=, 則10-y=,不合題意舍去. 綜上所述,小張共有2種購書方案: 方案一:購買A種圖書2本,購買B種圖書8本; 方案二:購買A種圖書8本,購買C種圖書2本; (3)設(shè)購買A種圖書m本,購買B種圖書n本,則購買C種圖書(10-m-n)本.根據(jù)題意,得 m+2n+5(10-m-n)=18, 整理,得4m+3n=32, 由于m、n都是正整數(shù),且10-m-n>0, 將m=1,2,3,4,5,6,7分別代入, 僅當(dāng)m=5時,滿足題意,此時,n=4, 10-m-n=1. 答:小張的購書方案為:購買A種圖書5本,購買B種圖書4本,購買C種圖書1本. 12

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