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解直角三角形的應(yīng)用 1 理解坡度 坡角等概念 會應(yīng)用解直角三角形的知識解決與坡度 坡角有關(guān)的問題 2 進一步培養(yǎng)分析 解決問題的能力 體會數(shù)形結(jié)合的思想 海中有一個小島A 該島四周10海里內(nèi)有暗礁 今有貨輪由西向東航行 開始在A島南偏西55 的B處 往東行駛20海里后 到達該島的南偏西25 的C處 之后 貨輪繼續(xù)往東航行 你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎 你是如何想的 與同伴進行交流 熱氣球的探測器顯示 從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30 看這棟高樓底部的俯角為60 熱氣球與高樓的水平距離為120m 這棟高樓有多高 結(jié)果精確到0 1m 解析 Rt ABC中 30 AD 120 所以利用解直角三角形的知識求出BD 類似地可以求出CD 進而求出BC 解析 如圖 30 60 AD 120 答 這棟樓高約為277 1m 如圖 小明想測量塔AB的高度 他在D處仰望塔頂 測得仰角為30 再往塔的方向前進50m至C處 測得仰角為60 小明的身高1 5m 那么該塔有多高 結(jié)果精確到1m 你能幫小明算出該塔有多高嗎 解析 如圖 由題意可知 AD B 30 AC B 60 D C 50m所以 D AB 60 C AB 30 D C 50m 設(shè)AB xm 1 建筑物BC上有一旗桿AB 由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角是54 觀察底部B的仰角為45 求旗桿的高度 精確到0 1m 解析 在等腰三角形BCD中 ACD 90 BC DC 40m在Rt ACD中 AC tan ADC DC tan54 40 1 38 40 55 2所以AB AC BC 55 2 40 15 2答 棋桿的高度為15 2m 1 2010 孝感中考 如圖 一艘船向正北航行 在A處看到燈塔S在船的北偏東30 的方向上 航行12海里到達B點 在B處看到燈塔S在船的北偏東60 的方向上 此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是海里 不作近似計算 2 2010 濟寧中考 如圖 是一張寬m的矩形臺球桌ABCD 一球從點M 點M在長邊CD上 出發(fā)沿虛線MN射向邊BC 然后反彈到邊AB上的P點 如果MC n CMN 那么P點與B點的距離為 D A B C M N 3 2010 萊蕪中考 如圖 C島在A島的北偏東50 方向 C島在B島的北偏西40 方向 則從C島看A B兩島的視角 ACB等于 90 P 解 1 由題意 AC AB 610 米 2 DE AC 610 米 在Rt BDE中 tan BDE 答 大樓的高度CD約為116米 解析 在Rt POA中 PO 30 OPA 90 60 30 OA OPtan OPA 在Rt POB中 OPB 90 30 60 OB OPtan OPB 6 如圖 海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū) 一艘貨輪由東向西航行 在B處見島A在北偏西60 航行24海里到C 見島A在北偏西30 貨輪繼續(xù)向西航行 有無觸礁的危險 答 貨輪無觸礁危險 NBA 60 N1CA 30 ABC 30 ACD 60 在Rt ADC中 CD AD tan30 在Rt ADB中 BD AD tan60 BD CD BC BC 24 x 12 1 732 20 784 20 解析 過點A作AD BC于D 設(shè)AD x C B A N1 N D 7 一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD 試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角 和壩底寬AD 單位是米 結(jié)果保留根號 A B C D E F 4 6 用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟 1 審題 通過圖形 題目沒畫出圖形的 可自己畫出示意圖 弄清已知和未知 2 找出有關(guān)的直角三角形 或通過作輔助線產(chǎn)生有關(guān)的直角三角形 把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 3 根據(jù)直角三角形元素 邊 角 之間關(guān)系解有關(guān)的直角三角形 3 同學(xué)們 如果你是修建三峽大壩的工程師 現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決 水庫大壩的橫斷面是梯形 壩頂寬6m 壩高23m 斜坡AB的坡度i 1 3 斜坡CD的坡度i 1 2 5 求斜坡AB的坡面角 壩底寬AD和斜坡AB的長 精確到0 1m 如圖