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2015年中考模擬試卷 數(shù) 學(xué) 卷 題 次 一 二 三 四 五 六 總 分 合分人 得 分 親愛的同學(xué)： 1、沒有比腳再長的道路 沒有比人更高的山峰。歡迎參加本次數(shù)學(xué)模擬考試！你可以盡情地發(fā)揮，仔細(xì)、仔細(xì)、再仔細(xì)！祝你成功！ 2、本試卷共六道大題, 滿分120分,考試時量120分鐘。 得 分 評卷人 一、 精心挑選(本大題共10個小題, 每小題3分，滿分30分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題設(shè)要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填在下表中相應(yīng)的題號下) 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1．在-5，0, 3，－2這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是 A. -5 B. 0 C. 3 D. －2 2. 針對婁底市城區(qū)中小學(xué)日益突出的“大班額”問題，婁底市自2012年起，啟動《中心城區(qū)化解大班額四年(2012—2015)行動計(jì)劃》，計(jì)劃投入資金871000000元，力爭新增學(xué)位3.29萬個．計(jì)劃投入資金871000000元這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法 (保留2個有效數(shù)字) 表示為 A．8.7106元 B．8.71106元 C．8.7108元 D．8.71108元 3. 下列等式一定成立的是 A． B． C． D． 4. 一次函數(shù)y=－2x+1的圖象不經(jīng)過 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 如圖1，有一塊等腰直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在 直尺的對邊上.如果∠1＝20，那么∠2的度數(shù)是 A．30 B.25 C.20 D.15 圖1 6. 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補(bǔ) 7. 用一張半徑為24的扇形紙片做一個如圖2所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10，那么這張扇形紙片的面積是 A．120π B．240π C．480π D．576π 24cm 圖2 圖3 8. 如圖3，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C(0，5)和點(diǎn)0(0，0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為 A. B． C. D． 9.如圖4，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，背面完全相同，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案．將這5張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為 圖4 A． B． C． D． 10. 某型號的手機(jī)連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1185元降到了580元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，則列出方程正確的是（　 ） A．　　　　　B． C．　　　　　D． 得 分 評卷人 二、細(xì)心填空(本大題共8個小題, 每小題4分, 滿分32分) 11.計(jì)算: . 12.已知方程的兩個解分別為、，則的值為 . A B C D 圖5 13. 不等式-的解集為　　　　　　　　。 14．若雙曲線y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是 . 15．如圖5，已知要使 ， 那么應(yīng)添加的一個條件是 . （第15題圖） 16．一條排水管的截面如圖6所示.已知排水管的截面圓半徑OB=100cm， 截面圓圓心O到水面的距離OC是60cm，則水面寬AB= cm. 圖6 圖7 17．如圖7，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE＝3cm，則AD的長是__________cm． 18．如圖8所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是　　_____________． 圖8 得 分 評卷人 三、認(rèn)真解答(本大題共3個小題，每小題7分，滿分21分) 19. 先化簡代數(shù)式：，再選擇一個你認(rèn)為合適的x值計(jì)算求值； 20. 保衛(wèi)領(lǐng)海安全是我國海軍的神圣職責(zé)，我國海軍高度關(guān)注南海局勢事態(tài)發(fā)展，調(diào)集軍艦在海上巡邏．如圖9所示，某日上午9時, 軍艦位于A處，觀測到某港口城市P位于軍艦的北偏西67.5，軍艦以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時軍艦到達(dá)B處，這時觀測到城市P位于軍艦的南偏西36.9方向，求此時軍艦所在B處與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9≈，tan36.9≈，sin67.5≈，tan67.5≈） 圖9 21.初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此冷水江市教育局對我市部分學(xué)校的九年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖10①和圖10②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)圖10中提供的信息，解答下列問題： （1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生； （2）將圖10①補(bǔ)充完整； （3）求出圖10②中C級所占的圓心角的度數(shù)； （4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)我市約40000名九年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級和B級）？ 人數(shù) 120 100 50 50 120 A級 B級 C級 學(xué)習(xí)態(tài)度層級 ① 圖② 25% A級 B級 C級 60% 圖10 ② 得 分 評卷人 四、實(shí)際應(yīng)用(本題滿分9分) 22．如圖11，鐸山中心學(xué)校校園內(nèi)有一塊四邊形空地ABCD，學(xué)校征集對這塊空地種植的花草的設(shè)計(jì)中，選定如下方案：把這個四邊形分成九塊，種植三種不同的花草，其中E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，P、Q、R、K分別是EF、FG、GH、HE的中點(diǎn)，現(xiàn)要在四邊形PQRK中種上紅色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中種上黃色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中種上紫色的花。已知種紅、黃、紫三種花的單價分別為10元/㎡、12元/㎡、14元/㎡，而種紅花已用去了120元。請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識計(jì)算出種滿四邊形ABCD這塊空地的花共需要多少元？ 圖11 得 分 評卷人 五、精準(zhǔn)推理(本題滿分8分) 23．如圖12，已知平行四邊形ABCD中，延長CB到E，使得BE =BC，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F。求證：△ADF≌△BEF 圖12 得 分 評卷人 六、深入探究 (本大題共2個小題，每小題10分，滿分20分) 24．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交x軸于 點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）且（x1+1）(x2+1)=-8。 （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）將上述二次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積。 25. 如圖13，Rt△ABC中，∠A=30，BC=10cm，點(diǎn)Q在線段BC上從B向C運(yùn)動，點(diǎn)P在線段BA上從B向A運(yùn)動．Q、P兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動的速度相同，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．作PM⊥PQ交CA于點(diǎn)M，過點(diǎn)P分別作BC、CA的垂線，垂足分別為E、F． （1）求證：△PQE∽△PMF； （2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，請猜想線段PM與MA的大小有怎樣的關(guān)系？并證明你的猜想； （3）設(shè)BP=x，△PEM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時，y有最大值，并將這個值求出來． 圖13 2015年中考模擬試卷數(shù)學(xué)卷 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、(3分10=30分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B A B B C D 二、(4分8=32分) 11、 12、 3 13、 14、k＞2 15、答案不唯一，， 或，或等 16、160 17、6 18、n(n+2)或n2+2n 三、(7分3=21分) 19、解法一：原式= （4分） 取x=1代入得：21+8=10 答案不唯一 （3分） 解法二：原式= （4分） 取x=1代入得：21+8=10 答案不唯一 （3分） 注意：x取值不能取0、2、-2。 20、 解： 過點(diǎn)P作PC⊥AB于C，設(shè)PC=x海里． 在Rt△APC中， ∵tan∠A=，∴AC=． (2分)　 在Rt△PCB中， ∵tan∠B=， ∴BC=． (2分) ∵AC＋BC=AB=215， ∴，解得． ∵， ∴（海里）． (3分) 人數(shù) 120 100 50 50 120 A級 B級 學(xué)習(xí)態(tài)度層級 C級 30 21、 （1）200； (2分) （2）200－120－50=30（人）．畫圖正確．(2分) （3）360（1－25%－60%）=54． (2分) （4）40000（25%＋60%）=34000． (1分) 22、解：連結(jié)AC，可知HG是△DAC的中位線 ∴△DHG∽△DAC ∴ (2分) 同理 ∴ (4分) 同理 ∴ (6分) 即種紫色花的面積是四邊形ABCD面積的一半。 同理種黃色花的面積是四邊形EFGH面積的一半。 ∴種黃色花的面積與種紅色花的面積相等。種紫色花的面積是種紅色花的面積的兩倍。 可知種紅色花的面積是：12010=12㎡， 故種黃色花的面積是12㎡，種紫色花的面積是24㎡。 ∴種滿四邊形ABCD這塊空地的花共需要：120+1212+1424=600元。 (9分) 23、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC，AD=BC 又∵BC=BE ∴AD=BE ∵AD∥BC ∴∠A=∠FBE ∠ADF=∠E ∵△ADF≌△BEF 24、解：（1）由題意知，x1、 x2是方程x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩個根，故有=-(k-5)， =-(k+4)。 (2分) ∵（x1+1）(x2+1)=-8，即+（）+9=0 ∴-(k+4) -(k-5) +9=0 解得k=5。 (4分) ∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-9 (5分) （2）上述二次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移2個單位后 解析式變?yōu)? (2分) ∴頂點(diǎn)P（2，-9），點(diǎn)C（0，-5） (4分) ∴ (5分) 25.證明：（1）∵PE⊥BC，PF⊥AC，∠C=90， ∴∠PEQ=∠PFM=90，∠EPF=90，即∠EPQ+∠QPF=90，…………1分 又∵∠FPM+∠QPF=∠QPM=90， ∴∠EPQ=∠FPM， ∴△PQE∽△PMF；…………3分 （2）相等．…………4分 ∵PB=BQ，∠B=60， ∴△BPQ為等邊三角形， ∴∠BQP=60， ∵△PQE∽△PMF， ∴∠PMF=∠BQP=60，…………5分 又∠A+∠APM=∠PMF， ∴∠APM=∠A=30， ∴PM=MA；…………6分 （3）在Rt△ABC中，∠A=30，BC=10cm，∴AB===20，…………7分 在Rt△BPE中，設(shè)BP=x，則AP=20﹣x， PE=xcos30=x，PF=（20﹣x）?，…………8分 S△PEM=PEPF， ∴y=?x?=（20x﹣x2）=﹣（x﹣10）2+（0≤x≤10）．…………9分 ∴當(dāng)x=10時，函數(shù)的最大值為．…………10分