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人教版八年級(jí) 上冊(cè)人教版第十一章《三角形》單元過關(guān)檢測(cè)試題

上傳人:xins****2008 文檔編號(hào):86887756 上傳時(shí)間:2022-05-08 格式:DOC 頁(yè)數(shù):14 大?。?41KB
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1、第十一章《三角形》單元過關(guān)檢測(cè)試題 時(shí)間:100分鐘 滿分:100分 班級(jí):_______ 姓名:________得分:_______ 一.選擇題(每題3分,共30分) 1.如圖,AD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分線,BE,AD相交于點(diǎn)F,已知∠BAD=42°,則∠BFD=( ?。? A.45° B.54° C.56° D.66° 2.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為3,x,5,若x為正整數(shù),則這樣的三角形個(gè)數(shù)為( ?。? A.2 B.3 C.5 D.7 3.若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( ?。? A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知一

2、個(gè)多邊形的外角和比它的內(nèi)角和少540°,則該多邊形的邊數(shù)為( ?。? A.7 B.8 C.9 D.10 5.下列各線段中,能與長(zhǎng)為4,6的兩線段組成三角形的是( ?。? A.2 B.8 C.10 D.12 6.如圖,以正五邊形ABCDE的對(duì)角線BE為邊,作正方形BEFG,使點(diǎn)A落在正方形BEFG內(nèi),則∠ABG的度數(shù)為( ?。? A.18° B.36° C.54° D.72° 7.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,CD∥AB交BD于點(diǎn)D,已知∠ACB=34°,則∠D的度數(shù)為(  ) A.30° B.28° C.26° D.34° 8.如圖,在△ABC中,C

3、D平分∠ACB,DE∥BC.已知∠A=74°,∠B=46°,則∠BDC的度數(shù)為(  ) A.104° B.106° C.134° D.136° 9.下列說法錯(cuò)誤的是( ?。? A.三角形的高、中線、角平分線都是線段 B.三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部 C.銳角三角形的三條高一定交于同一點(diǎn) D.三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都交于同一點(diǎn) 10.如圖,在△ABC中,∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置,則∠1﹣∠2的度數(shù)是(  ) A.32° B.45° C.60° D.64° 二.填空題(每題4分,共20分) 11.如圖

4、,在△ABC中,∠C=46°,將△ABC沿著直線l折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置,則∠1﹣∠2的度數(shù)是   . 12.設(shè)三角形三邊之長(zhǎng)分別為2,9,5+a,則a的取值范圍為  ?。? 13.如圖,在△ABC中,AD是邊BC上的高,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,∠BAC=60°,∠EBC=25°,則∠DAC=   °. 14.如圖,△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E,過E作EF∥BC交∠ACD的平分線于F、EF交AC于M,若CM=5,則CE2+CF2=  ?。? 15.如圖,直線11、12分別經(jīng)過正六邊形BCDEF的頂點(diǎn)A、B,且l1∥l2,若∠1=α,則∠2= 

5、  (用含α的代數(shù)式表示) 三.解答題(每題10分,共50分) 16.已知:如圖1,在△ABC中,CD是AB邊上的高,∠A=∠DCB. (1)試說明∠ACB=90°; (2)如圖2,如果AE是角平分線,AE、CD相交于點(diǎn)F.那么∠CFE與∠CEF的大小相等嗎?請(qǐng)說明理由. 17.如圖,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線BD,CE相交于點(diǎn)O. (1)若∠A=60°,求∠BOC的度數(shù); (2)求證:∠BOC=90°+∠A. 18.(1)如圖1,已知△ABC,BF平分外角∠CBP,CF平分外角∠BCQ.試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系; (2)如圖2,已知

6、△ABC,BF和BD三等分外角∠CBP,CF和CE三等分外角∠BCQ.試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系; (3)如圖3,已知△ABC,BF、BD和BM四等分外角∠CBP,CF、CE和CN四等分外角∠BCQ.試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系; (4)如圖4,已知△ABC,將外角∠CBP進(jìn)行n等分,BF是臨近BC邊的等分線,將外角∠BCQ進(jìn)行n等分,CF是臨近BC邊的等分線,試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系. 19.閱讀下面材料: 2019年4月底,“百年器象﹣﹣清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈(zèng)的歷史文物“Husun型六分儀”(圖①),它見證了中國(guó)人民解放軍海軍的發(fā)展歷程.六分

7、儀是測(cè)量天體高度的手提式光學(xué)儀器,它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律.觀測(cè)者手持六分儀(圖②)按照一定的觀測(cè)步驟(圖③顯示的是其中第6步)讀出六分儀圓弧標(biāo)尺上的刻度,再經(jīng)過一定計(jì)算得出觀測(cè)點(diǎn)的地理坐標(biāo). 請(qǐng)大家證明在使用六分儀測(cè)量時(shí)用到的一個(gè)重要結(jié)論(兩次反射原理). 已知:在圖④所示的“六分儀原理圖”中,所觀測(cè)星體記為S,兩個(gè)反射鏡面位于A,B兩處,B處的鏡面所在直線FBC自動(dòng)與0°刻度線AE保持平行(即BC∥AE),并與A處的鏡面所在直線NA交于點(diǎn)C,SA所在直線與水平線MB交于點(diǎn)D六分儀上刻度線AC與0°刻度線的夾角∠EAC=ω,觀測(cè)角為∠SDM. (請(qǐng)注意小貼士中的信息)

8、求證:∠SDM=2ω. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上完成對(duì)此結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過程(后續(xù)證明無(wú)需標(biāo)注理由). 證明:∵BC∥AE, ∴∠C=∠EAC(  ?。? ∵∠EAC=ω, ∴∠C=ω(   ). ∵∠SAN=∠CAD(  ?。? 又∵∠BAC=∠SAN=α(小貼士已知), ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2α. ∵∠FBA是△   的外角, ∴∠FBA=∠BAC+∠C(  ?。? 即β=α+ω. 補(bǔ)全證明過程:(請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上完成) 20.如圖1,∠MON=90°,點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合). (1)若BC是∠ABN的平分

9、線,BC的反方向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)D. ①若∠BAO=60°,則∠D=   °. ②猜想:∠D的度數(shù)是否隨A,B的移動(dòng)發(fā)生變化?并說明理由. (2)若∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO,則∠D=   °. (3)若將“∠MON=90°”改為“∠MON=α(0°<α<180°)”,∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO,其余條件不變,則∠D=   °(用含α、n的代數(shù)式表示) 參考答案 一.選擇題 1.解:∵AD是△ABC的高, ∴∠ADB=90°, ∵∠BAD=42°, ∴∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=48°, ∵BE是△ABC的

10、角平分線, ∴∠ABF=∠ABD=24°, ∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=42°+24°=66°, 故選:D. 2.解:∵5﹣3=2,5+3=8, ∴2<x<8, ∵x為正整數(shù), ∴x的可能取值是3,4,5,6,7,共五個(gè),故這樣的三角形個(gè)數(shù)為5. 故選:C. 3.解:設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n, 則60°?n=360°, 解得n=6. 故正多邊形的邊數(shù)是6. 故選:C. 4.解:設(shè)多邊形的邊數(shù)是n, 根據(jù)題意得,(n﹣2)?180°﹣360°=540°, 解得n=7. 故選:A. 5.解:設(shè)組成三角形的第三邊長(zhǎng)為x,由題意得: 6﹣4<x<6+4, 即:

11、2<x<10, 故選:B. 6.解:根據(jù)題意得∠A==108°, ∴∠ABE==36°, ∵∠EBG=90°, ∴∠ABG=∠EBG﹣∠ABE=54°. 故選:C. 7.解:∵∠BAC=90°,∠ACB=34°, ∴∠ABC=180°﹣90°﹣34°=56°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠ABC=28°, ∵CD∥AB, ∴∠D=∠ABD=28°, 故選:B. 8.解:∵∠A=74°,∠B=46°, ∴∠ACB=60°,CD平分∠ACB, ∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=×60°=30°, ∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=104°, 故選:A.

12、 9.解:A、三角形的高、中線、角平分線都是線段,故正確; B、三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部,故正確; C、銳角三角形的三條高一定交于同一點(diǎn),故正確; D、三角形的三條角平分線、三條中線分別交于一點(diǎn)是正確的,三條高線所在的直線一定交于一點(diǎn),高線指的是線段,故錯(cuò)誤. 故選:D. 10.解:如圖所示: 由折疊的性質(zhì)得:∠D=∠B=32°, 根據(jù)外角性質(zhì)得:∠1=∠3+∠B,∠3=∠2+∠D, ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64°, ∴∠1﹣∠2=64°. 故選:D. 二.填空題(共5小題) 11.解:由折疊的性質(zhì)得:∠D=∠C=46°, 根據(jù)外角性

13、質(zhì)得:∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠D, 則∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+92°, 則∠1﹣∠2=92°. 故答案為:92°. 12.解:由題意得9﹣2<5+a<9+2, 解得2<a<6. 故答案為:2<a<6. 13.解:∵BE平分∠ABC,∠EBC=25°, ∴∠ABC=2∠EBC=50°, ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∠BAC=60°, ∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°, 又∵AD是邊BC上的高, ∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°, 故答案為:20 14.解:∵CE平分∠ACB交AB

14、于E,CF平分∠ACD, ∴∠1=∠2=∠ACB,∠3=∠4=∠ACD, ∴∠2+∠3=(∠ACB+∠ACD)=90°, ∴△CEF是直角三角形, ∵EF∥BC, ∴∠1=∠5,∠4=∠F, ∴∠2=∠5,∠3=∠F, ∴EM=CM,CM=MF, ∵CM=5, ∴EF=5+5=10, 在Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2=102=100. 故答案為:100. 15.解:∵六五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角是120°,∠1=α, ∴∠3=180°﹣120°﹣α=60°﹣α, ∵l1∥l2, ∴∠2=∠3=60°﹣α. 故答案為:60°﹣α. 三.解答題(共

15、5小題) 16.(1)解:∵CD是AB邊上的高, ∴∠CDA=90°, ∴∠A+∠ACD=90°, ∵∠A=∠DCB, ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠A=90°; (2)解:∠CFE=∠CEF, 理由是:∵AE平分∠CAB, ∴∠CAE=∠BAE, ∵∠CDA=∠BCA=90°,∠DFA=180°﹣(∠CDA+∠BAE),∠CEA=180°﹣(∠BCA+∠CAE), ∴∠CEF=∠DFA, ∵∠DFA=∠CFE, ∴∠CFE=∠CEF. 17.(1)解:∵∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠2+∠4=

16、(180°﹣∠A)=(180°﹣60°)=60°, 故∠BOC=180°﹣(∠2+∠4)=180°﹣60°=120°. (2)證明:∵∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠2+∠4=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A, 故∠BOC=180°﹣(∠2+∠4)=180°﹣(90°﹣∠A)=90°+∠A. 18.解:(1)由已知得,, ∵∠CBP=∠A+∠ACB,∠BCP=∠A+∠ABC, ∴. (2)由已知得,, ∵∠CBP=∠A+∠ACB,∠BCP=∠A+∠ABC, ∴. (3)由已知得,, ∵∠CBP=∠A+∠

17、ACB,∠BCP=∠A+∠ABC, ∴. (4)由已知得,, ∴∠CBP=∠A+∠ACB,∠BCP=∠A+∠ABC, ∴. 19.證明:∵BC∥AE, ∴∠C=∠EAC(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等). ∵∠EAC=ω, ∴∠C=ω( 等量代換). ∵∠SAN=∠CAD(對(duì)頂角相等), 又∵∠BAC=∠SAN=α(小貼士已知), ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2α. ∵∠FBA是△ABC的外角, ∴∠FBA=∠BAC+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). 即β=α+ω, ∴∠SDM=180°﹣∠DAB﹣∠ADB=180°﹣2α﹣(180°﹣2β)=2(

18、β﹣α)=2ω. 故答案為:兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,等量代換,對(duì)頂角相等,ABC,三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 20.解:(1)①∵∠BAO=60°、∠MON=90°, ∴∠ABN=150°, ∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO, ∴∠CBA=∠ABN=75°,∠BAD=∠BAO=30°, ∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°, 故答案為:45; ②∠D的度數(shù)不變.理由是: 設(shè)∠BAD=α, ∵AD平分∠BAO, ∴∠BAO=2α, ∵∠AOB=90°, ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α, ∵BC平分∠ABN, ∴∠ABC=45°+

19、α, ∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°; (2)設(shè)∠BAD=α, ∵∠BAD=∠BAO, ∴∠BAO=3α, ∵∠AOB=90°, ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α, ∵∠ABC=∠ABN, ∴∠ABC=30°+α, ∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°, 故答案為:30; (3)設(shè)∠BAD=β, ∵∠BAD=∠BAO, ∴∠BAO=nβ, ∵∠AOB=α°, ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ, ∵∠ABC=∠ABN, ∴∠ABC=+β, ∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=, 故答案為:. 14 / 14

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