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(山東濱州專用)2019中考數(shù)學(xué) 大題加練(一)

上傳人:Sc****h 文檔編號(hào):87109727 上傳時(shí)間:2022-05-09 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?53KB
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1、大題加練(一) 姓名:________ 班級(jí):________ 用時(shí):______分鐘 1.(2018·無(wú)棣一模)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于點(diǎn)F. (1)求證:=; (2)請(qǐng)?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由; (3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求線段EF的長(zhǎng). 2.(2018·濱州一模)如圖,已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2,將正方形紙片折疊,使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處(點(diǎn)P與點(diǎn)C,D不重合),折痕為EF,折疊后AB邊落在PQ的位置,PQ與BC交于

2、點(diǎn)G. (1)觀察操作結(jié)果,找到一個(gè)與△EDP相似的三角形,并證明你的結(jié)論; (2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí),(1)問(wèn)中你找到的三角形與△EDP周長(zhǎng)的比是多少. 3.(2018·濱州一模)直線y=-x+分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),⊙E經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及A,B兩點(diǎn),C是⊙E上一點(diǎn),連接BC交OA于點(diǎn)D,∠COD=∠CBO. (1)求A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo); (2)求經(jīng)過(guò)O,C,A三點(diǎn)的拋物線的解析式; (3)直線AB上是否存在點(diǎn)P,使得△COP的周長(zhǎng)最小.若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答

3、案 1.解:(1)證明:∵∠ABE=∠ACD,∠A=∠A, ∴△ABE∽△ACD, ∴=. (2)DE=CE.理由如下: ∵=,∴=. 又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB, ∴∠AED=∠ABC. ∵∠AED=∠ACD+∠CDE,∠ABC=∠ABE+∠CBE, ∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE. ∵∠ABE=∠ACD,∴∠CDE=∠CBE. ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE, ∴∠CDE=∠ABE=∠ACD, ∴DE=CE. (3)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°, ∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°. ∵∠ABE=∠ACD

4、,∠CDE=∠ACD, ∴∠A=∠ADE,∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°, ∴AE=DE,BE⊥AC. ∵DE=CE,∴AE=DE=CE,∴AB=BC. ∵AD=2,BD=3,∴BC=AB=AD+BD=5. 在Rt△BDC中,CD===4, 在Rt△ADC中,AC===2, ∴DE=AE=CE=. ∵∠ADC=∠FEC=90°, ∴tan∠ACD==, ∴EF===. 2.解:(1)與△EDP相似的三角形是△PCG. 證明如下:∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠A=∠C=∠D=90°. 由折疊知∠EPQ=∠A=90°, ∴∠DPE+∠DEP=90°

5、,∠DPE+∠CPG=90°, ∴∠DEP=∠CPG. ∴△EDP∽△PCG. (2)設(shè)ED=x,則AE=2-x, 由折疊可知EP=AE=2-x. ∵點(diǎn)P是CD中點(diǎn),∴DP=1. ∵∠D=90°,∴ED2+DP2=EP2,即x2+12=(2-x)2, 解得x=,∴ED=. ∵△EDP∽△PCG, ∴==, ∴△PCG與△EDP周長(zhǎng)的比為. 3.解:(1)∵直線y=-x+分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn), ∴當(dāng)x=0時(shí),y=,當(dāng)y=0時(shí),x=3, ∴點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,), ∴AB==2, ∴AE=BE=AB=. 如圖,連接EC,交x軸于點(diǎn)H. ∵∠CO

6、D=∠CBO, ∴=, ∴EC⊥OA,OC=AC, ∴OH=AH=OA=. 在Rt△AEH中,EH==, ∴CH=EC-EH=, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,-). (2)設(shè)經(jīng)過(guò)O,C,A三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax(x-3). ∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,-), ∴-=a××(-3), 解得a=, ∴經(jīng)過(guò)O,C,A三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2-x. (3)存在. ∵OC=, ∴當(dāng)OP+CP最小時(shí),△COP的周長(zhǎng)最小, 如圖,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F,并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)K,連接CK交直線AB于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求. ∵∠OAB=30°,∴∠AOF=60°. ∵∠COD=30°,∴∠COK=90°, ∴CK是直徑. ∵點(diǎn)P在直線AB上, ∴點(diǎn)P與點(diǎn)E重合. 由A,B點(diǎn)坐標(biāo)可得直線AB的解析式為y=x+, ∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為, ∴y=-×+=, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,). 6

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