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(江西專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題三 實(shí)物情景應(yīng)用題 類型2 針對訓(xùn)練

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1、第二部分 專題三 類型二 1.(2017·江西樣卷)某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖1所示的折疊椅.圖2是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖,其中椅腿AB和CD的長相等,O是它們的中點(diǎn).為使折疊椅既舒適又牢固,廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計(jì)為32 cm,∠DOB=100°,那么椅腿的長AB和篷布面的寬AD各應(yīng)設(shè)計(jì)為多少 cm?(結(jié)果精確到0.1 cm) 解:連接AC,BD , ∵OA=OB=OC=OB, ∴四邊形ACBD為矩形, ∵∠DOB=100°, ∴∠ABC=50°, 由已知得AC=32 cm,在Rt△ABC中,sin∠ABC=, ∴AB==≈41.8(cm), tan∠ABC=,

2、 ∴BC==≈26.9(cm). ∴AD=BC=26.9(cm). 答:椅腿AB的長約為41.8 cm,篷布面的寬AD約為26.9 cm. 2.(2017·江西樣卷)陽臺窗外活動伸縮衣架如圖1所示,動點(diǎn)G由點(diǎn)A滑動到點(diǎn)B時,伸縮衣架完全張開,如圖2所示,其中CBA垂直于地面,點(diǎn)C,F(xiàn),P在同一水平線上,側(cè)面活動支架均相互平分,測得BC=20 cm, GF=CE=36 cm,點(diǎn)D為支架GF,CE的中點(diǎn). (1)求伸縮衣架完全張開時∠CDG的度數(shù); (2)求伸縮衣架完全張開時CP的長.(精確到0.1,可使用科學(xué)計(jì)算器) (參考數(shù)據(jù): sin33.75°≈0.5555, cos33.

3、75°≈0.8315) 解:(1)∵GF=CE=36 cm,點(diǎn)D為GF,CE的中點(diǎn),∴GD=CD=18 cm, 如答圖,過點(diǎn)D作DN⊥AC于點(diǎn)N, ∴CN=BC=10 cm, ∵sin∠CDN==≈0.5555, ∴∠CDN≈33.75°,∴∠CDG≈67.5°. (2) ∵橫桿完全張開時,∠CDG≈67.5°,即∠CDN≈33.75°,cos33.75°==, ∴DN=cos33.75°×18≈14.967 cm, ∴完全張開時PC=14.967×8=119.736≈119.7 cm. 3.(2018·江西樣卷)如圖1是樓梯及扶手的一部分,將實(shí)物圖的主體部分抽象成圖

4、2,樓梯踏步寬度MN=30 cm ,高度NG=15 cm,且F′A′,F(xiàn)A均與樓面垂直,A,A′分別是GH,G′H′的中點(diǎn), AB=BC=CD=DE=EF=16 cm,A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′=16 cm,F(xiàn)P=8 cm. (1)判斷BB′與FF′的位置關(guān)系?并說明理由; (2)求tan∠EFP的值; (3)求點(diǎn)P到水平樓面的距離(精確到0.1 cm) . (參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.3) 解:(1)BB′∥FF′. ∵F′A′,F(xiàn)A均與樓面垂直,∴F′A′∥FA. 又∵AB=BC=CD=DE=EF=16 cm,A′B′=B′C′=C′D

5、′=D′E′=E′F′=16 cm. ∴F′B′=FB.∴四邊形F′B′BF是平行四邊形. ∴BB′∥FF′. 第3題答圖 (2)延長AG,B′A′相交于點(diǎn)K,連接AA′. 由題意知,F(xiàn)A,F(xiàn)′A′均與樓面垂直,易知,AF∥A′F′,△KA′A為直角三角形. 又由題意知,GH=G′H′=MN=30 cm, ∵A,A′分別是GH,G′H′的中點(diǎn), ∴GA=A′H′=15 cm. ∴KA=A′H′+MN+GA=15+30+15=60(cm). 易知:A′K=H′M+NG=15+15=30 cm. 在Rt△KA′A中,KA=60 cm,KA′=30 cm, ∴tan∠KA′A===2. ∵AF∥A′F′,∴∠EFP=∠KA′A, ∴tan∠EFP=tan∠KA′A=2. (3)過點(diǎn)P作PP′⊥AF交AF于點(diǎn)P′. 在Rt△P′FP中, tan∠EFP=2,∴cos∠EFP=. ∴=.∵FP=8,∴P′F=. ∴點(diǎn)P到水平樓面的距離為 16×5+15-=95-≈91.3 cm. 3

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