《高三數學高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十一章 二項式定理 新人教A版11章3課時》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十一章 二項式定理 新人教A版11章3課時（45頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第3課時 二項式定理 1二項式定理二項式定理 公式公式(ab)n (nN*)叫做二叫做二項式定理其中項式定理其中Cnk(k0,1,2，n)叫叫做做 Tk1 叫做叫做二項展開式的通項，它表示第二項展開式的通項，它表示第k1項項基礎知識梳理基礎知識梳理Cn0anCn1an1bCnkankbkCnnbn二項式系數二項式系數Cnkankbk基礎知識梳理基礎知識梳理在公式中，交換在公式中，交換a，b的順序是的順序是否有影響？否有影響？【思考思考提示提示】從整體看，從整體看，(ab)n與與(ba)n相同，但具體到某相同，但具體到某一項是不同的，如第一項是不同的，如第k1項項Tk1Cnkankbk，Tk1C

2、nkbnkak.2二項式系數的性質二項式系數的性質(1)對稱性：與首末兩端對稱性：與首末兩端“ ”的的兩個二項式系數相等，即兩個二項式系數相等，即CnmCnnm.基礎知識梳理基礎知識梳理等距離等距離 (3)各二項式系數的和各二項式系數的和 (ab)n的展開式的各個二項式系數的展開式的各個二項式系數的和等于的和等于2n，即，即 2n. 二項展開式中，偶數項的二項式系二項展開式中，偶數項的二項式系數的和數的和等于等于奇數項的二項式系數的和，奇數項的二項式系數的和，即即Cn1Cn3Cn5Cn0Cn2Cn4 .基礎知識梳理基礎知識梳理Cn0Cn1Cn2CnrCnn2n1A16B70C1792 D560

3、答案答案：C三基能力強化三基能力強化2二項式二項式(a2b)n展開式中的第展開式中的第二項的系數是二項的系數是8，則它的第三項的二項，則它的第三項的二項式系數為式系數為()A24 B18C16 D6答案答案：D三基能力強化三基能力強化3(1x)2n(nN)的展開式中，的展開式中，系數最大的項是系數最大的項是()答案答案：C三基能力強化三基能力強化4若若(ax1)5的展開式中的展開式中x3的系的系數是數是80，則實數，則實數a的值是的值是_答案答案：2三基能力強化三基能力強化答案答案：9三基能力強化三基能力強化通項公式中含有通項公式中含有a，b，n，r，Tr15個元素，只要知道了其中的個元素，只

4、要知道了其中的4個元素，就個元素，就可以求出第可以求出第5個元素，在求展開式中的指個元素，在求展開式中的指定項問題時，一般是利用通項公式，把定項問題時，一般是利用通項公式，把問題轉化為解方程問題轉化為解方程(或方程組或方程組)這里必須這里必須注意隱含條件注意隱含條件n，r均為非負整數且均為非負整數且rn.課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一求展開式中的指定項求展開式中的指定項課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】利用通項公式求解利用通項公式求解課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】(1)正確區(qū)別二項正確區(qū)別二項展開式的某一項的二項式系數、項的展開式的某一項的

5、二項式系數、項的系數、項三個不同概念系數、項三個不同概念(2)對于通項，要注意以下幾點：對于通項，要注意以下幾點：它表示二項展開式中的第它表示二項展開式中的第r1項，只要項，只要r確定，該項也隨即被確定；確定，該項也隨即被確定；公式表示的是第公式表示的是第r1項，而不項，而不是第是第r項；項；公式中公式中a，b的位置不能顛倒，的位置不能顛倒，它們的指數和一定為它們的指數和一定為n.課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練(1)求求n；(2)求含求含x2的項的系數；的項的系數；(3)求展開式中所有的有理項求展開式中所有的有理項課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練rZ，k應為偶

6、數應為偶數k可取可取2,0，2，即，即r可取可取2,5,8.所以第所以第3項，第項，第6項與第項與第9項為有項為有理項，它們分別為理項，它們分別為課堂互動講練課堂互動講練【規(guī)律小結規(guī)律小結】(1)解此類問題可解此類問題可以分兩步完成：第一步是根據所給出以分兩步完成：第一步是根據所給出的條件的條件(特定項特定項)和通項公式，建立方和通項公式，建立方程來確定指數程來確定指數(求解時要注意二項式系求解時要注意二項式系數中數中n和和r的隱含條件，即的隱含條件，即n，r均為非均為非負整數，且負整數，且nr)；第二步是根據所求；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項；的指數，再求所求解的項；課堂互動講練課

7、堂互動講練(2)求二項展開式中的有理項，一般求二項展開式中的有理項，一般是根據通項公式所得到的項，其所有的是根據通項公式所得到的項，其所有的未知數的指數恰好都是整數的項解這未知數的指數恰好都是整數的項解這種類型的問題必須合并通項公式中同一種類型的問題必須合并通項公式中同一字母的指數，根據具體要求，令其屬于字母的指數，根據具體要求，令其屬于整數，再根據數的整除性來求解若求整數，再根據數的整除性來求解若求二項展開式中的整式項，則其通項公式二項展開式中的整式項，則其通項公式中同一字母的指數應是非負整數，求解中同一字母的指數應是非負整數，求解方式與求有理項的方式一致方式與求有理項的方式一致課堂互動講練

8、課堂互動講練本例題已知條件不變，問：本例題已知條件不變，問：“這這個展開式中是否含有個展開式中是否含有x的一次項？的一次項？”若若沒有，請說明理由，若有，請求出沒有，請說明理由，若有，請求出課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練1根據二項式系數的性質，根據二項式系數的性質，n為奇數為奇數時中間兩項的二項式系數最大，時中間兩項的二項式系數最大，n為偶數時為偶數時中間一項的二項式系數最大中間一項的二項式系數最大2求展開式中系數最大項與求二項式求展開式中系數最大項與求二項式系數最大項不同，求展開式中系數最大項系數最大項不同，求展開式中系數最大項的步驟是：先假定第的步驟是：先假定第r1項系數

9、最大，則項系數最大，則它比相鄰兩項的系數都不小，列出不等式它比相鄰兩項的系數都不小，列出不等式組并求解此不等式組求得組并求解此不等式組求得課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二求二項展開式中系數最大的項求二項展開式中系數最大的項課堂互動講練課堂互動講練(1)二項式系數最大的項；二項式系數最大的項；(2)系數的絕對值最大的項系數的絕對值最大的項課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】根據二項式系數的根據二項式系數的性質，列方程求解性質，列方程求解n，系數絕對值最大問，系數絕對值最大問題需要列不等式組求解題需要列不等式組求解【解解】由題意知，由題意知，22n2n992，即即(2n32)(2n31

10、)0，2n32，解得，解得n5.(2)設第設第r1項的系數的絕對值最大，項的系數的絕對值最大，則則TrTr1，且，且Tr1Tr2.課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【思維總結思維總結】在運用二項式定理時不能在運用二項式定理時不能忽視展開式中系數的正負符號當然還需考慮忽視展開式中系數的正負符號當然還需考慮二項式系數與展開式某項的系數之間的差異：二項式系數與展開式某項的系數之間的差異：二項式系數只與二項式的指數和項數有關，與二項式系數只與二項式的指數和項數有關，與二項式無關；而項的系數不僅與二項式的指數二項式無關；而項的系數不僅與二項式的指數和項數有關，還與二

11、項式有關值得注意的是，和項數有關，還與二項式有關值得注意的是，本例中是求本例中是求“系數的絕對值最大的項系數的絕對值最大的項”，若改為，若改為“系數最大的項系數最大的項”又該如何處理？因為第又該如何處理？因為第4項的系項的系數為負值，所以系數最大項必是第數為負值，所以系數最大項必是第3項或第項或第5項項中的某一項比較這兩項的系數中的某一項比較這兩項的系數C10228與與C10426大小即可大小即可課堂互動講練課堂互動講練賦值法是求展開式中的系數與賦值法是求展開式中的系數與系數和的常用方法，注意賦值要有系數和的常用方法，注意賦值要有利于問題的解決，可以取一個或幾利于問題的解決，可以取一個或幾個值

12、，常賦的值為個值，常賦的值為0，1.課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三賦值法在二項展開式中的應用賦值法在二項展開式中的應用一般地，要使展開式中項的關系一般地，要使展開式中項的關系變?yōu)橄禂档年P系，令變?yōu)橄禂档年P系，令x0得常數項，得常數項，令令x1可得所有項系數和，令可得所有項系數和，令x1可得奇數次項系數之和與偶數次項系可得奇數次項系數之和與偶數次項系數之和的差，而當二項展開式中含負數之和的差，而當二項展開式中含負值項時，令值項時，令x1則可得各項系數絕則可得各項系數絕對值之和對值之和課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)已知已知(1

13、2x)7a0a1xa2x2a7x7.求：求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】二項展開式是一二項展開式是一個恒等式即對任意的個恒等式即對任意的xR都成立，都成立，因而可采用賦值完成因而可采用賦值完成【解解】令令x1，則，則a0a1a2a3a4a5a6a71 令令x1，則，則a0a1a2a3a4a5a6a737 2分分(1)a0C701，a1a2a3a72. 3分分(2)()2得：得：課堂互動講練課堂互動講練(4)法一法一：(12x)7展開式中，展開式中，a0，a2，a4，a6大于零，

14、而大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)，1093(1094)2187. 12分分法二：法二：|a0|a1|a2|a7|，即即(12x)7展開式中各項的系數和，令展開式中各項的系數和，令x1|a0|a1|a2|a7|372187. 12分分課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】求關于展開式求關于展開式中系數和問題，往往根據展開式的中系數和問題，往往根據展開式的特點賦給其中字母一些特殊的數，特點賦給其中字母一些特殊的數，如如1，1，.課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分12分分)在二項式在二項式(2x3y)9

15、展開式中，求：展開式中，求：(1)二項式系數之和；二項式系數之和；(2)各項系數之和；各項系數之和；(3)所有奇數項系數之和；所有奇數項系數之和；(4)系數絕對值的和系數絕對值的和解解：設：設(2x3y)9a0 x9a1x8ya2x7y2a9y9 1分分(1)二項式系數之和為：二項式系數之和為：C90C91C92C9929. 3分分課堂互動講練課堂互動講練(2)各項系數之和為：各項系數之和為：a0a1a2a9.令令x1，y1，得得a0a1a2a9(23)91.6分分(3)由由(2)知知a0a1a2a91. 7分分令令x1，y1，得，得a0a1a2a3a8a9(23)959. 8分分課堂互動講練

16、課堂互動講練(4)|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a8a959. 12分分課堂互動講練課堂互動講練1二項式定理及通項公式的應用二項式定理及通項公式的應用(1)對于二項式定理，不僅要掌握其對于二項式定理，不僅要掌握其正向運用，而且應學會逆向運用與變形正向運用，而且應學會逆向運用與變形運用有時先作適當變形后再展開較為運用有時先作適當變形后再展開較為簡便，有時需適當配湊后逆用二項式定簡便，有時需適當配湊后逆用二項式定理理規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結(2)運用二項式定理一定要牢記通項運用二項式定理一定要牢記通項Tk1Cnkankbk，注意，注意(ab)n與與(ba)n雖然相雖然相同，但用二項式定理展

17、開后，具體到它們同，但用二項式定理展開后，具體到它們展開式的某一項時是不相同的，一定要注展開式的某一項時是不相同的，一定要注意順序問題意順序問題(3)在通項公式在通項公式Tk1Cnkankbk(nN*)中，要注意有中，要注意有nN*，kN，kn，即，即k0,1,2，n.規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結2項的系數與項的二項式系數的區(qū)別項的系數與項的二項式系數的區(qū)別利用通項公式求二項展開式中指定的項利用通項公式求二項展開式中指定的項(如常數項、系數最大項、有理項等如常數項、系數最大項、有理項等)或某些或某些項的系數是本節(jié)重點內容，解題時，要正確項的系數是本節(jié)重點內容，解題時，要正確區(qū)分展開式中的區(qū)分展開式中的“項項”、“項的系數項的系數”、“項的項的二項式系數二項式系數”等概念的異同如等概念的異同如(12x)5的展的展開式中的第開式中的第3項為項為T3C5213(2x)240 x2，其，其中該項的系數為中該項的系數為C522240，而該項的二項，而該項的二項式系數為式系數為C5210.規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固課時活頁訓練課時活頁訓練