《福建省福州市2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算同步訓(xùn)練》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省福州市2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算同步訓(xùn)練(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算
姓名:________ 班級(jí):________ 限時(shí):______分鐘
1.(2018·天門(mén))一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是( )
A.120° B.180° C.240° D.300°
2.(2018·遂寧)已知圓錐的母線長(zhǎng)為6,將其側(cè)面沿著一條母線展開(kāi)后所得扇形的圓心角為120°,則該扇形的面積是( )
A.4π B.8π C.12π D.16π
3.(2018·南平質(zhì)檢)如圖,是一圓錐的左視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù),可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為( )
A.60° B.90
2、° C.120° D.125°
4.(2018·衢州)如圖,AB是圓錐的母線,BC為底面直徑,已知BC=6 cm,圓錐的側(cè)面積為15π cm2,則sin∠ABC的值為( )
A. B. C. D.
5.(2018·寧波)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交邊AB于點(diǎn)D,則的長(zhǎng)為( )
A.π B.π C.π D.π
6.(2018·黃石)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),且∠ABD=30°,BO=4,則的長(zhǎng)為( )
A.
3、π B.π C.2π D.π
7.(2018·沈陽(yáng))如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=2, 則的長(zhǎng)是( )
A.π B.π C.2π D.π
8.(2018·福州質(zhì)檢)如圖,AD是半圓O的直徑,AD=12,B,C是半圓O上兩點(diǎn),若==,則圖中陰影部分的面積是( )
A.6π B.12π C.18π D.24π
9.(2018·德州) 如圖, 從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形,則此扇形的面積為( )
A. m2 B.π m2 C.π m2 D.2π m2
10.(20
4、18·南寧)如圖,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為( )
A.π+ B.π- C.2π- D.2π-2
11.(2018·十堰)如圖,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中點(diǎn),CD⊥OB交于點(diǎn)D,以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是( )
A.12π+18 B.12π+36
C.6π+18 D.6π+36
12.(2018·連云港)一個(gè)扇形的圓心角是120°.它的半徑是3 cm.則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______cm
5、 .
13.(2018·齊齊哈爾)已知圓錐的底面半徑為20,側(cè)面積為400π,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______.
14.(2018·重慶A卷)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB于點(diǎn)E,圖中陰影部分的面積是________.(結(jié)果保留π)
15.(2018·三明質(zhì)檢)如圖,AB為半圓的直徑,且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______.(結(jié)果保留π)
16.(2018·荊門(mén))如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E,則
6、陰影部分的面積為 ________.
17.(2018·莆田質(zhì)檢)如圖,CD是⊙O的直徑,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為N,連接AC.
(1)若ON=1,BN=,求的長(zhǎng)度;
(2)若點(diǎn)E在AB上,且AC2=AE·AB,求證:∠CEB=2∠CAB.
18.(2018·云南省卷)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的點(diǎn),點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,∠BCD=∠BAC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.
19.(2018·龍巖質(zhì)檢
7、)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,AD⊥BC,垂足為D,過(guò)A,D的⊙O分別與AB,AC交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF,DE,DF.
(1)求證:△ADE≌△CDF;
(2)當(dāng)BC與⊙O相切時(shí),求⊙O的面積.
參考答案
1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.A 10.D
11.C
【解析】如解圖,連接OD,BD,∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),∴OC=OB=OD,∵CD⊥OB,∴∠CDO=30°,∠DOC=60°,∴△BDO為等邊三角形,OD=OB=12,OC=CB=6,∴
8、CD=6,∴S扇形BOD==24π,∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形BOD-S△COD)=--(-×6×6)=18+6π.故選C.
12.2π 13.20 14.6-π 15.
16.-
【解析】連接OE、AE,如解圖.
∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=4,∠B=∠D=30°,∵AE=AB=2,∴BE==2.∵OA=OB=OE,∴∠B=∠OEB=30°,∴∠BOE=120°,∴S陰影=S扇形OBE-S△BOE=-×AE·BE=-×2×2=-.
17.(1)解:∵AB⊥CD,垂足為N,∴∠BNO=90°,
在Rt△B
9、NO中,∵ON=1,BN=,
∴BO==2,tan∠BON==,
∴∠BON=60°,∴l(xiāng)==.
(2)證明:如解圖,連接BC.
∵CD是⊙O的直徑,AB⊥CD,
∴=.∴∠1=∠CAB,
∵AC2=AE·AB,且∠A=∠A,
∴△ACE∽△ABC,
∴∠1=∠2,∴∠CAB=∠2,∴∠CEB=∠CAB+∠2=2∠CAB.
18.(1)證明:連接OC,如解圖,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB ,
∵∠BCD=∠BAC ,
∴∠BCD+∠OCB=∠BAC+∠ABC=90°,
∴OC⊥CD.
10、
∵OC是⊙O的半徑,∴CD是⊙O的切線.
(2)解: ∵∠D=30°, ∴∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°.
在Rt△ODC中,∠D=30°.∴OD=2OC=OB+BD,
∴OB=BD=2.
如解圖,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E,則AE=CE,
∠COE=60°,
∵OC=2,∴OE=1,CE=,
∴S陰影=S扇形OAC-S△OAC
=-AC·OE=-×2×1
=-.
19. (1)證明:如解圖,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=45°.
又∵AD⊥BC,AB=AC,
∴∠1=∠BAC=45°,BD=CD,∠ADC=90°.
又∵∠BAC=90°,BD=CD,
∴AD=CD.
又∵∠EAF=90°,∴EF是⊙O的直徑,
∴∠EDF=90°,∴∠2+∠4=90°.
又∵∠3+∠4=90°,∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠C.∴△ADE≌△CDF(ASA).
(2)解:如解圖,當(dāng)BC與⊙O相切時(shí),AD是⊙O的直徑,
在Rt△ADC中,∠C=45°,AC=,
∴sinC=,∴AD=1,∴⊙O的半徑為,
∴⊙O的面積為.
7