課后練習(xí)14　反比例函數(shù)及其圖象 A組 1．(2016·連云港)姜老師給出一個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小．根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達(dá)式可能是(　　) A．y＝3x B．y＝ C．y＝－ D．y＝x2 2．(2016·杭州)設(shè)函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象如圖所示，若z＝，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為(　　) 第2題圖 3．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)1＜x＜2時，y的取值范圍是(　　) A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10 4．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，以下結(jié)論： 第4題圖 ①常數(shù)m＜－1； ②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； ③若A(－1，h)，B(2，k)在圖象上，則h＜k； ④若P(x，y)在圖象上，則P′(－x，－y)也在圖象上． 其中正確的是(　　) A．①②　 B．②③ C．③④　 　 D．①④ 5．(2017·衢州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點D，連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于(　　) 第5題圖 A．2 B．2 C．4 D．4 6．(2016·淮安)若點A(－2，3)、B(m，－6)都在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則m的值是　　　　　　　　. 7．(2017·三明模擬)如圖，點A在雙曲線y＝(x＞0)上，點B在雙曲線y＝(x＞0)上，且AB∥y軸，點P是y軸上的任意一點，則△PAB的面積為____________________． 第7題圖 8．已知反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象交于點A(1，4)和點B(m，－2)． (1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式； (2)觀察圖象，寫出使得y1＞y2成立的自變量x的取值范圍； (3)如果點C與點A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積． 第8題圖 B組 9． (2016·長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P(1，4)、Q(m，n)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，當(dāng)m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、D.QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積(　　) 第9題圖 A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減 10．(2015·泰州)點(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象上，若y1<y2，則a的范圍是____________________． 11． (2016·紹興)如圖，已知直線l：y＝－x，雙曲線y＝，在l上取一點A(a，－a)(a＞0)，過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1∶2的兩條線段，則a的值為　　　　　　　　. 第11題圖 12．(2016·廈門)如圖是藥品研究所所測得的某種新藥在成人用藥后，血液中的藥物濃度y(微克/毫升)與用藥后的時間x(小時)變化的圖象(圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成)．并測得當(dāng)y＝a時，該藥物才具有療效．若成人用藥4小時，藥物開始產(chǎn)生療效，且用藥后9小時，藥物仍具有療效，則成人用藥后，血液中藥物濃度至少需要多長時間達(dá)到最大濃度？ 第12題圖 　　　　　　　　 13．如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m.設(shè)AD的長為xm，DC的長為ym. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案． 第13題圖 　　　　　 C組 14． (2015·泰州)如圖，過原點O的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點A，B，且A為OB的中點，若函數(shù)y1＝，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是____________________． 第14題圖 參考答案 課后練習(xí)14　反比例函數(shù)及其圖象 A組 1．B　2.D　3.C　4.C　5.C　6.1　7.1 第8題圖 8．(1)y1＝，y2＝2x＋2.　 (2)要使y1＞y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方，∴x＜－2或0＜x＜1.　 (3)由圖形及題意可得：AC＝8，BD＝3，∴△ABC的面積S△ABC＝AC×BD＝×8×3＝12. B組 9．B　10.－1＜a＜1　11.或 12．設(shè)直線OA的解析式為y＝kx，把(4，a)代入，得a＝4k，解得k＝，即直線OA的解析式為y＝x.根據(jù)題意，(9，a)在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為y＝.當(dāng)x＝時，解得x＝±6(負(fù)值舍去)，故成人用藥后，血液中藥物至少需要6小時達(dá)到最大濃度． 13．(1)由題意得，S矩形ABCD＝AD×DC＝xy，故y＝. (2)由y＝，且x、y都是正整數(shù)，x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，但∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合條件的圍建方案為：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m. C組 14．y2＝ 5