《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 題型研究 題型五 幾何探究題 類型二 平移變換問題針對演練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 題型研究 題型五 幾何探究題 類型二 平移變換問題針對演練（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二部分 題型研究 題型五　 幾何探究題 類型二　平移變換問題 針對演練 1. 如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC＝2.邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP. (1)請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？ (2)請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明； (3)在平移變換過程中，設(shè)y＝S△OPB，BP＝x(0≤x≤2)，求y與x之間的函數(shù)解析式，并求出y的最大值． 第1題圖 2. (2017攀枝花)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線MN分別與x軸

2、、y軸交于點(diǎn)M(6，0)、N(0，2)，等邊△ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，BC邊落在x軸正半軸上，點(diǎn)A恰好落在線段MN上．將等邊△ABC從圖①的位置沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，邊AB、AC分別與線段MN交于點(diǎn)E、F(如圖②所示)，設(shè)△ABC平移的時間為t(s)． (1)等邊△ABC的邊長為________； (2)在運(yùn)動過程中，當(dāng)t＝________時，MN垂直平分AB； (3)若在△ABC開始平移的同時，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線BA—AC運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到C時即停止運(yùn)動，△ABC也隨之停止平移． ①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動時，若△PEF與

3、△MNO相似，求t的值； ②當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動時，設(shè)S△PEF＝S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)． 第2題圖 答案 1. 解：(1)四邊形APQD為平行四邊形； (2)OA＝OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°， ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO＝45°， ∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°， ∴OB＝OQ， 在△AOB和△OPQ中， ， ∴△AOB≌△POQ(SAS)， ∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ， ∴∠AOP＝∠BOQ＝90°， ∴OA⊥OP； (

4、3)過O作OE⊥BC于E. ①如解圖①，當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時， 第1題解圖① 則BQ＝x＋2，OE＝， ∴y＝×·x， 即y＝(x＋1)2－， 又∵0≤x≤2， ∴當(dāng)x＝2時，y有最大值2; ②如解圖②，當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時， 則BQ＝2－x，OE＝， ∴y＝×·x， 即y＝－(x－1)2＋， 又∵0≤x≤2， ∴當(dāng)x＝1時，y有最大值為； 綜上所述，當(dāng)x＝2時，y有最大值為2. 第1題解圖② 2. 解：(1)3， 【解法提示】∵點(diǎn)M(6，0)，N(0，2)，∴OM＝6，ON＝2，∴MN＝＝4，∴sin∠NMO＝，∠NMO＝30°，∵∠ABC＝60°，

5、 ∴∠BAM＝90°，即AB⊥MN，∴AB＝OM＝3，即等邊三角形邊長為3. (2)3， 【解法提示】由等邊三角形的性質(zhì)易知當(dāng)MN垂直平分AB時，C點(diǎn)與M點(diǎn)重合，∵等邊三角形ABC的邊長為3，∴BC＝3，∵OM＝6，∴MB＝3，∴OB＝OM－MB＝3，即t＝3. (3)①當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動時， 則OB＝t，BP＝2t， 則BM＝6－t，PA＝3－2t， △PEF與△MNO相似分為 △PEF∽△NOM或△PEF∽△MON兩種對應(yīng)情況， 當(dāng)△PEF∽△MON時，如解圖①， 第2題解圖① 則∠EPF＝∠EFA＝∠EMB＝30°， ∴AE＝AF＝AP＝， BE＝BM＝，

6、 又BE＝AB－AE＝3－， ∴3－＝，解得t＝； 當(dāng)△PEF∽△NOM時，若點(diǎn)P在線段BE上，如解圖②， 第2題解圖② 則∠PFE＝∠NMO＝30°，則PF∥OM, ∴△PAF是等邊三角形， ∴EF垂直平分PA， ∴BE＝BP＋PA＝t＋， 又BE＝MB＝， ∴＋t＝，解得t＝1； 當(dāng)△PEF∽△NOM時，若點(diǎn)P在線段AE上，則P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，即t＝； 綜上所述：t＝或1或； ②當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動時，則BM＝6－t，PC＝6－2t，≤t≤3. ∴BE＝BM＝3－，即AE＝， ∴EF＝AE＝t，AF＝2AE＝t， ∴CF＝AC－AF＝3－t，∴PF＝PC－CF＝3－t. 如解圖③，作PH⊥EF于H點(diǎn)，由∠AFE＝30°， 第2題解圖③ 可知PH＝PF＝， S△PEF＝EF·PH＝×t× ＝－t2＋t ＝－(t－)2＋ ∴當(dāng)t＝時，S最大＝， 此時點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，)． 6