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基于課程目標(biāo)的命題研究 浙江省衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校胡趙云 Tel 0570 3020817郵編 324000E qzsyhzy 課程目標(biāo)1 知識(shí)技能 1 1基礎(chǔ)知識(shí)的理解 1 2基本技能的掌握 課程目標(biāo)2 數(shù)學(xué)思考 推理能力 空間觀念 統(tǒng)計(jì)觀念 課程目標(biāo)3 解決問(wèn)題能力 課程目標(biāo)4 數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程 課程目標(biāo)1 知識(shí)技能 1 1基礎(chǔ)知識(shí)的理解 概念是學(xué)科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的邏輯結(jié)點(diǎn)性質(zhì) 命題等則是概念之間的邏輯聯(lián)系 首先 應(yīng)關(guān)注核心數(shù)學(xué)知識(shí) 其次 應(yīng)分析其生成過(guò)程與教育價(jià)值 現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)內(nèi)部 程序性知識(shí)和陳述性知識(shí) 例1觀察下列方程 2x2 1 0 2x2 5xy 6y2 0 7x2 6x 0 x 1 2 x2 4 其中是一元二次方程的共有 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)例2已知方程 m2 4 x2 6 m 2 x 3m 4 0 當(dāng)m時(shí) 它是一元二次方程 當(dāng)m時(shí) 它是一元一次方程 例3為了考察學(xué)校八年級(jí)學(xué)生的視力狀況 小明對(duì)八年級(jí)所有學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查 在這個(gè)調(diào)查過(guò)程中 樣本是 例4某次歌唱比賽中 六位評(píng)委對(duì)某選手的打分如下 9 6 9 4 9 2 9 6 9 5 9 4 1 求這六個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分 2 如果規(guī)則規(guī)定 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分 余下的分?jǐn)?shù)的平均值為選手的最后得分 求這位選手的最后得分 課程目標(biāo)1 知識(shí)技能 1 1基礎(chǔ)知識(shí)的理解 概念是學(xué)科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的邏輯結(jié)點(diǎn)性質(zhì) 命題等則是概念之間的邏輯聯(lián)系 首先 應(yīng)關(guān)注核心數(shù)學(xué)知識(shí) 其次 應(yīng)分析其生成過(guò)程與教育價(jià)值 現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)內(nèi)部 程序性知識(shí)和陳述性知識(shí) 再次 研究知識(shí)的考查方式 方式1 在對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)表示中考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平 例1今年我市二月份某一天的最低氣溫為 5OC 最高氣溫為13OC 那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高 A 18OCB 18OCC 13OCD 5OC 例2小明和小華去練習(xí)射箭 第一局12支箭射完時(shí) 兩人的成績(jī)?nèi)鐖D 通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定 請(qǐng)根據(jù)上述圖中的信息來(lái)估計(jì)小明和小華誰(shuí)是新手 請(qǐng)說(shuō)明理由 方式2 在知識(shí)意義的自我建構(gòu)中考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解水平 例1如圖 最小正方形的邊長(zhǎng)是1 試在圖中標(biāo)注出3條長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段和三條 例2請(qǐng)參照下列所給方程組 編一道應(yīng)用題 滿足下列要求 長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段 方式3 在遷移運(yùn)用中考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解水平 例1如圖 如果士所在位置的坐標(biāo)為 1 2 相所在位置的坐標(biāo)為 2 2 那么 炮所在位置的坐標(biāo)為 課程目標(biāo)1 知識(shí)技能 1 2基本技能的掌握 1 1基礎(chǔ)知識(shí)的理解 哪些技能 運(yùn)算技能 運(yùn)算的內(nèi)容 數(shù)與式的運(yùn)算 運(yùn)算技能 精確計(jì)算技能 估算 利用計(jì)算器計(jì)算 考查方式 1 以選擇 填空 計(jì)算 化簡(jiǎn)求值等方式直接命制有關(guān)問(wèn)題考查學(xué)生運(yùn)算技能 例1計(jì)算的結(jié)果是 B 例2分解因式 x2 1 2 在具體背景中考查學(xué)生運(yùn)算技能的運(yùn)用情況 例1在NBA常規(guī)賽中 我國(guó)著名籃球運(yùn)動(dòng)員姚明在一次比賽中22投14中得22分 若他投中了2個(gè)三分球 則他還投中了幾個(gè)兩分球和幾個(gè)罰球 罰球投中一次記1分 3 將運(yùn)算技能的考查蘊(yùn)含于辨析 說(shuō)理等類型的解答題 例2有這樣一道題 計(jì)算 的值 其中 甲同學(xué)把 錯(cuò)抄成 但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的 你說(shuō)這是怎么回事 4 針對(duì)當(dāng)?shù)貙?shí)際 精心設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行估算以及利用計(jì)算器運(yùn)算等技能的考查 數(shù)學(xué)表示主要包括兩個(gè)方面 1 列出有關(guān)代數(shù)式 函數(shù) 方程 不等式等關(guān)系式對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行 數(shù) 的表示 2 作出相應(yīng)的圖形對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行 形 的表示 數(shù)學(xué)表示的技能 1 選擇一些實(shí)際問(wèn)題或者數(shù)學(xué)問(wèn)題 要求學(xué)生根據(jù)問(wèn)題中所給的信息對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)表征 而不要求學(xué)生進(jìn)行后續(xù)的求解工作 以專門考查學(xué)生的數(shù)學(xué)表征能力 考查方式 例1如圖 AB BC ABD的度數(shù)比 DBC的度數(shù)的兩倍少15 設(shè) ABD和 DBC的度數(shù)分別為x y 寫出求這兩個(gè)角的度數(shù)的方程組 例32004年6月3日中央新聞報(bào)道 為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水 北京市將出臺(tái)新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 若每月每戶居民用水不超過(guò)4立方米 則按每立方米2元計(jì)算 若每月每戶居民用水超過(guò)4立方米 則超過(guò)部分按每立方米4 5元計(jì)算 不超過(guò)部分仍按每立方米2元計(jì)算 現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水x立方米 水費(fèi)為y元 則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是 例2如圖 天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g 則物體A的質(zhì)量m g 的取值范圍 在數(shù)軸上可表示為 例1某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式 用戶可以任選其一 A 計(jì)時(shí)制 0 05元 分 B 包月制 50元 月 限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng) 此外 每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0 02元 分 1 請(qǐng)你分別寫出兩種收費(fèi)方式下用戶每月應(yīng)支付的費(fèi)用y 元 與上網(wǎng)時(shí)間x 小時(shí) 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為20小時(shí) 你認(rèn)為采用哪種方式較為合算 2 將數(shù)學(xué)表示能力的考查蘊(yùn)含于具體問(wèn)題的解決中 3 在 數(shù) 與形的轉(zhuǎn)換中考查學(xué)生的數(shù)學(xué)表示能力 例1拋物線如右圖所示 則它關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式是 統(tǒng)計(jì)過(guò)程包括 收集數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù) 做出決策 統(tǒng)計(jì)相關(guān)技能 考查的方式 數(shù)據(jù)的表示 圖表制作不是考查的重點(diǎn) 而圖表制作原理的理解以及圖表信息的提取 圖表的特點(diǎn)和選用等應(yīng)成為考查的重點(diǎn) 數(shù)據(jù)信息的提取 呈現(xiàn)一些雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù) 要求學(xué)生通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行整理 例24在一次人口抽樣統(tǒng)計(jì)中 從某小區(qū)隨機(jī)抽取的100個(gè)人的年齡如下 1 3 7 5 3 4 7 9 6 10 13 15 16 12 13 14 16 18 19 14 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 23 25 26 28 29 21 24 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 34 36 38 32 32 35 36 30 40 42 41 43 44 45 46 47 48 49 42 43 46 47 44 42 45 50 51 52 53 54 55 56 58 59 55 53 52 69 60 67 62 66 65 63 63 72 74 76 78 78 70 80 85 已知該小區(qū)有2000人 為關(guān)注人口老齡化問(wèn)題 請(qǐng)估算該地區(qū)60歲以上 含60歲 的人口數(shù) 2 呈現(xiàn)初步整理的結(jié)果或比較規(guī)范的圖表 要求閱讀圖表提取信息 請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)資料回答下列問(wèn)題 1 1999 2004年間 衢州市的人均生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度最快的年份是 這一年的增長(zhǎng)率為 2 從1999年至2004年衢州市的總?cè)丝谠黾恿思s萬(wàn)人 精確到0 01 3 除以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中直接給出的數(shù)據(jù)以外 你還能從中獲取哪些信息 請(qǐng)寫出兩條 例1 改革開(kāi)放以來(lái) 衢州的經(jīng)濟(jì)得到長(zhǎng)足發(fā)展 近來(lái) 衢州市委市政府又提出 爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)百?gòu)?qiáng)城市 的奮斗目標(biāo) 下面是衢州市1999 2004年的生產(chǎn)總值與人均生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)資料 3 呈現(xiàn)不完整的圖表 要求學(xué)生根據(jù)題干信息補(bǔ)全相應(yīng)的圖表 1 根據(jù)圖 提供的信息補(bǔ)全圖 2 參加登山活動(dòng)的12000余名市民中 哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多 3 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息 談?wù)勛约旱母邢?不超過(guò)30字 例1 在市政府舉辦的 迎奧運(yùn)登山活動(dòng) 中 參加嶗山景區(qū)登山活動(dòng)的市民約有12000人 為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員的年齡情況 我們從中隨機(jī)抽取了100人的年齡作為樣本 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理 制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖 部分 如下 4 呈現(xiàn)多個(gè)圖表 要求學(xué)生從不同的圖表中提取不同的信息解決問(wèn)題 關(guān)注對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表特點(diǎn)以及選擇使用技能的考查 例27下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖 如圖8 圖9 反映了某市甲 乙兩所中學(xué)學(xué)生參加課外活動(dòng)的情況 請(qǐng)你通過(guò)圖中信息回答下面的問(wèn)題 1 通過(guò)對(duì)圖8的分析 寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論 2 通過(guò)對(duì)圖9的分析 寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論 3 2003年甲 乙兩所中學(xué)參加科技活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)共有多少 課程目標(biāo)2 數(shù)學(xué)思考 數(shù)感與符號(hào)感 空間觀念 統(tǒng)計(jì)意識(shí) 推理能力 應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 推理能力 1 在歸納 類比等活動(dòng)過(guò)程中考察學(xué)生的合情推理能力 設(shè)計(jì)一些歸納性 類比性的活動(dòng) 讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)觀察 試驗(yàn)等活動(dòng)過(guò)程 觀察猜想出一般情形的結(jié)論 通過(guò)一些簡(jiǎn)單對(duì)象的研究推移猜想出有關(guān)復(fù)雜對(duì)象的結(jié)論 獲得有關(guān)猜想 1 證明 四邊形A1B1C1D1是矩形 2 寫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積 3 寫出四邊形AnBnCnDn的面積 4 求四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng) 例如圖 四邊形ABCD中 AC 6 BD 8且AC BD順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn) 得到四邊形A1B1C1D1 再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn) 得到四邊形A2B2C2D2 如此進(jìn)行下去得到四邊形AnBnCnDn 例2閱讀材料 解答問(wèn)題 材料 小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是 一電子跳蚤從這P1 3 9 開(kāi)始 按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律 在拋物線y x2上向右跳動(dòng) 得到點(diǎn)P2 P3 P4 P5 如圖12所示 過(guò)P1 P2 P3分別作P1H1 P2H2 P3H3垂直于x軸 垂足為H1 H2 H3 則即 P1P2P3的面積為1 問(wèn)題 求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積 猜想四邊形Pn 1PnPn 1Pn 2的面積 并說(shuō)明理由 若將拋物線y x2改為拋物線y x2 bx c 其它條件不變 猜想四邊形Pn 1PnPn 1Pn 2的面積 直接寫出答案 例3在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)構(gòu)造了下面的模型 ABC是直角三角形 其中 C是直角 分別以Rt ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形 面積分別用S1 S2 S3表示 那么我們有 S1 S2 S3 1 如果我們分別以Rt ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正三角形 其面積分別用S1 S2 S3表示 請(qǐng)你確定S1 S2 S3之間的關(guān)系并加以證明 2 小明說(shuō) 如果分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形 其面積分別用S1 S2 S3表示 為了使S1 S2 S3之間仍然具有上述關(guān)系 所作三角形應(yīng)當(dāng)具有相似的關(guān)系 你認(rèn)為他的說(shuō)法對(duì)嗎 3 你能構(gòu)造一個(gè)模型 即以Rt ABC三邊為邊向外作三個(gè)圖形 使得三個(gè)圖形的面積具有上述關(guān)系嗎 具體做一做 2 使用多種形式多角度考查邏輯推理能力 例1若梯形ABCD為等腰梯形 面積不變 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種花壇圖案 即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P 使得 APB DPC且S APD S BPC 并說(shuō)出你的理由 例2小明說(shuō) 如圖 沿著三條虛線對(duì)折可以將三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角集中到D處 從而可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和定理 你知道圖中的E F點(diǎn)是如何確定的 你能利用該圖證明三角形內(nèi)角和定理嗎 試寫出相應(yīng)得已知 求證與證明過(guò)程 例3借助沒(méi)有刻度的直尺 小明按照下圖的順序作出了角A的平分線AB 請(qǐng)寫出其作圖順序 并說(shuō)明他這樣做的道理 3 借助對(duì)已有現(xiàn)象或推理過(guò)程的質(zhì)疑 考查學(xué)生的推理意識(shí)和評(píng)判質(zhì)疑能力 例1有人這樣證明三角形的內(nèi)角和是1800 如圖 D是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn) 連接AD BD CD 它們將三角形ABC分成了3個(gè)小的三角形 因此有 三個(gè)小三角形內(nèi)角和的和比 ABC的內(nèi)角和多3600 如果設(shè)三角形的內(nèi)角和是x0 則有 x0 x0 x0 x0 3600 易解得x 180 你認(rèn)為這個(gè)證法正確嗎 說(shuō)說(shuō)你的理由 例2王老師讓同學(xué)計(jì)算 當(dāng)a 0 35 b 0 28時(shí) 求代數(shù)式 的值 時(shí) 小明指出 題目中所給的條件 a 0 35 b 0 28 是多余的 他的說(shuō)法有道理嗎