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“萬有引力”練習題 1.啟動衛(wèi)星的發(fā)動機使其速度增大，待它運動到距離地面的高度必原來大的位置，再定位使它繞地球做勻速圓周運動，成為另一軌道上的衛(wèi)星，該衛(wèi)星后一軌道與前一軌道相比（C） A.速度增大 B.加速度增大 C.周期增大 D.機械能變小 2.如圖所示，質(zhì)量為m的飛行器在繞地球的軌道上運行，半徑為，要進入半徑為的更高的圓軌道Ⅱ，必須先加速進入一個橢圓軌道Ⅲ，然后再進入圓軌道Ⅱ。已知飛行器在圓軌道Ⅱ上運動速度大小為v，在A點時通過發(fā)動機向后噴出一定質(zhì)量氣體使飛行器速度增加到進入橢圓軌道Ⅲ，設噴出的氣體的速度為u，求： 　　(1)飛行器在軌道Ⅰ上的速度及軌道Ⅰ處的重力加速度. 　　(2)飛行器噴出氣體的質(zhì)量. 　　解：（1）軌道Ⅰ上，飛行器所受萬有引力提供向心力，設地球質(zhì)量為M，則有 　　　　　　　　　　　　　　　① 　　解得　　　　　　　　 　　?、? 　　同理在軌道Ⅱ上　　　　　　　 　 ③ 　　由②、③可得　　　　　　　　 ?、? 　　在軌道Ⅰ上重力加速度為，則有 　　　　　　　　　　　　　　　 ?、? 　　由③、⑤可得　　　　　　　　　?、? 　?。?）設噴出氣體質(zhì)量為Dm，由動量守恒得 　　　　　　　　　　 ⑦ 　　解得：　　　　　　 　 ⑧ 3.宇宙中某星體每隔4.410-4 s就向地球發(fā)出一次電磁波脈沖．有人曾經(jīng)樂觀地認為，這是外星人向我們地球人發(fā)出的聯(lián)絡信號，而天文學家否定了這種觀點，認為該星體上有一個能連續(xù)發(fā)出電磁波的發(fā)射源，由于星體圍繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)，才使得地球上接收到的電磁波是不連續(xù)的．試估算該星體的最小密度．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） 解：接收電磁波脈沖的間隔時間即是該星體自轉(zhuǎn)的最大周期 星體表面物體不脫離星體時滿足： G = mR()2 而M=πR3ρ ∴ρ= 代入已知數(shù)據(jù)得：ρ=7.31017kg/m3 4.現(xiàn)代觀測表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特點，眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星．它們以兩者連線上的某點為圓心做勻速圓周運動，這樣就不至于由于萬有引力的作用而吸引在一起．設某雙星中A、B兩星的質(zhì)量分別為 m 和 3m，兩星間距為L，在相互間萬有引力的作用下，繞它們連線上的某點O轉(zhuǎn)動，則O點距B星的距離是多大？它們運動的周期為多少？ 解：設O點距B星的距離為x，雙星運動的周期為T，由萬有引力提供向心力． 對于B星：G= 3mx()2 對于A星：G= m(L-x) ()2 ∴ = 3 即 x = L ∴ T =πL (3分) 5.若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（AD） A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越小　 B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越大　 C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越大　 D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小 6.1998年1月發(fā)射的“月球勘探者”空間探測器，運用最新科技手段對月球進行近距離勘探，在月球重力分布，磁場分布及元素測定等方面取得了新成果，探測器在一些環(huán)形山中發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當飛到這些質(zhì)量密集區(qū)時，通過地面的大口徑射電望遠鏡觀察，“月球勘探者”的軌道參數(shù)發(fā)生了微小變化，這些變化是(AD) A .半徑變小 B.半徑變大 C.速率變小 D.速率變大 7.火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓.已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分.火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比(AC) A.火衛(wèi)一距火星表面較近 B.火衛(wèi)二的角速度較大 C.火衛(wèi)一的運動速度較大 D.火衛(wèi)二的向心加速度較大 8.土星外層上有一個環(huán).為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度V與該層到土星中心的距離R之間的關系來判斷 ( AD ) A.若V ∝R，則該層是土星的一部分 B.若V2 ∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群 C.若V ∝，則該層是土星的一部分 D.若V2∝，則該層是土星的衛(wèi)星群 9.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S1的質(zhì)量為（A） A． B． C． D． 10.一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進入靠近行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上，飛船上備有以下實驗器材： A．精確秒表一個 B．已知質(zhì)量為m的物體一個 C．彈簧測力計一個 D．天平一臺（附砝碼） 已知宇航員在繞行時和著陸后各作了一次測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)，可求出該行星的半徑R 和行星質(zhì)量M。（已知萬有引力常量為G） （1）兩次測量所選用的器材分別為 、 。（用序號表示） （2）兩次測量的物理量分別是 、 。 （3）用該數(shù)據(jù)推出半徑R、質(zhì)量M的表達式：R= ，M= 。【答案】（每空2分）（1）A；BC （2）周期T；物體的重力F （3） 11.在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來.假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為υ0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計大氣阻力.已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T.火星可視為半徑為r0的均勻球體. 解：設火星的質(zhì)量為M；火星的一個衛(wèi)星的質(zhì)量為m ，火星探測器的質(zhì)量為m’,在火星表面時重力加速度為g′. 有 對火星的一個衛(wèi)星： GMrm2 = m( 2π )2r ① 對火星探測器： GMrm02′ = m′g′ ② υ12 =2 g′h ③ υ = √υ12 +υ02 ④ 由以上各式得 υ =√8π22h r02 r3 +υ02 ⑤ 12.某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射. 解：設所求的時間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離. 對衛(wèi)星有 ① 春分時，太陽光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心. 由圖可看出當衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者將看不見它. 據(jù)此再考慮到對稱性，有 陽光 O A S θ R r E ② ③ ④ 由以上各式可解得 ⑤ 13.海王星是繞太陽運動的一顆行星，它有一顆衛(wèi)星叫海衛(wèi)1.若將海王星繞太陽的運動和海衛(wèi)1繞海王星的運動均看作勻速圓周運動，則要計算海王星的質(zhì)量，需要知道的量是（引力常量G為已知量）（A） A.海衛(wèi)1繞海王星運動的周期和半徑 B.海王星繞太陽運動的周期和半徑 C.海衛(wèi)1繞海王星運動的周期和海衛(wèi)1的質(zhì)量 D.海王星繞太陽運動的周期和太陽的質(zhì)量 14.我國發(fā)射的神州五號載人宇宙飛船的周期約為90min，如果把它繞地球的運動看作是勻速圓周運動，飛船的運動和人造地球同步衛(wèi)星的運動相比，下列判斷中正確的是（C） A.飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑 B.飛船的運行速度小于同步衛(wèi)星的運行速度 C.飛船運動的向心加速度大于同步衛(wèi)星運動的向心加速度 D.飛船運動的角速度小于同步衛(wèi)星運動的角速度 15.星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2與與第一宇宙速度v1的關系為是v2=v1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的1/6.不計其它星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（C） A. B. C. D. B 同步軌道 地球 A 16.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，可認為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火（噴氣發(fā)動機工作）實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B.在衛(wèi)星沿橢圓軌道運動經(jīng)過B點再次點火實施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠地點B在同步軌道上），如圖所示.兩次點火過程都使衛(wèi)星沿切線方向加速，并且點火時間很短.已知同步衛(wèi)星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求： ⑴衛(wèi)星在近地圓形軌道運行接近A點時的加速度大??； ⑵衛(wèi)星同步軌道距地面的高度. ⑴ ⑵ 17.2003年10月15日，我國神舟五號載人飛船成功發(fā)射.標志著我國的航天事業(yè)發(fā)展到了一個很高的水平.飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道.已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，求： ⑴飛船在上述圓形軌道上運行的速度v； ⑵飛船在上述圓形軌道上運行的周期T. ⑴ ⑵ 18.2003年10月15日，我國利用“神州五號”飛船將一名宇航員送入太空，中國成為繼俄、美之后第三個掌握載人航天技術的國家.設宇航員測出自己繞地球球心做勻速圓周運動的周期T，離地面的高度為h，地球半徑為R.根據(jù)T、h、R和萬有引力恒量G，宇航員不能計算出下面的哪一項（C） A.地球的質(zhì)量 B.地球的平均密度 C.飛船所需的向心力 D.飛船線速度的大小 19.1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度和地球相同.已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速度為（B） A.400g B. C.20g D. 太陽 20.某研究性學習小組首先根據(jù)小孔成像原理估測太陽半徑，再利用萬有引力定律估算太陽的密度.準備的器材有:①不透光圓筒，一端封上不透光的厚紙，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄紙；②毫米刻度尺.已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G.要求:(1)簡述根據(jù)小孔成像原理估測太陽半徑R的過程.(2)利用萬有引力定律推算太陽密度. 小孔 圓筒 A B D O C d L 解:(1)其過程如圖所示，用不透光圓筒，把有小孔的一端對準太陽，調(diào)節(jié)圓筒到太陽的距離，在薄紙的另一端可以看到太陽的像.用毫米刻度尺測得太陽像的直徑d，圓筒長為L. 設太陽的半徑為R，太陽到地球的距離為r.由 成像光路圖可知:△ABO∽△CDO，則: ，即. (2)地球繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設太陽質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m，則: 由密度公式及球體體積公式 ) 聯(lián)立以上各式可得: (2分) 21.一顆人造地球衛(wèi)星以速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運動，若使發(fā)射速度變?yōu)?v，則該衛(wèi)星可能（C） ①繞地球做勻速圓周運動，周期變大 ②繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓 ③不繞地球運動，成為繞太陽運動的人造衛(wèi)星； ④掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙 A.①② B.②③ C.③④ D.①②③ 22.我國已于2004年啟動“嫦娥繞月工程”，2007年之前將發(fā)射繞月飛行的飛船.已知月球半徑R=1.74106m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2.如果飛船關閉發(fā)動機后繞月做勻速圓周運動，距離月球表面的高度h=2.6105m，求飛船速度的大小. 解:在月球表面 ① 飛船在軌道上運行時 ② 由①②式解得: ③ 代入已知數(shù)據(jù)得:v=1.57103m/s 23.同步衛(wèi)星A的運行速率為v1，向心加速度為a1，運轉(zhuǎn)周期為T1；放在地球赤道上的物體B隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為v2，向心加速度為a2，運轉(zhuǎn)周期為T2；在赤道平面上空做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星C的速率為v3，向心加速度為a3，運轉(zhuǎn)周期為T3.比較上述各量的大小得（AD） A.T1=T2>T3 B.v3>v2>v1 C.a1a1>a2 24.已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法： 同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動，由得 ⑴請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由.如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果. 不正確.應為，得 ⑵請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。 由，得 或由得 25.已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出 （C） A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8 B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4 C.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為 8∶9 D.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為 81∶4 26.最近，科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍。假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有 （AD） A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比 B.恒星密度與太陽密度之比 C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比 D.行星運行速度與地球運行速度之比 27.把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周.由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得（CD） A.火星和地球的質(zhì)量之比 B.火星和太陽的質(zhì)量之比 C.火星和地球到太陽的距離之比 D.火星和地球繞太陽運行速度大小之比 28.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T.僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（BD） A.月球的質(zhì)量 B.地球的質(zhì)量 C.地球的半徑 D.月球繞地球運行速度的大小 29.地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2,，地球半徑為R，則（B） ① ＝ ② = ③= ④＝ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ B 2 A 1 3 30.如圖所示,發(fā)射地球同步衛(wèi)星時,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地軌道1,然后經(jīng)點火使其在橢圓軌道2上運行,最后再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于A點, 軌道2、3相切于B點.則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運行時,下列說法中正確的是(ACD) A.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期 B.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 C.衛(wèi)星在軌道2上運行時,經(jīng)過A點時的速率大于經(jīng)過B點時的速率 D.衛(wèi)星在軌道2上運行時,經(jīng)過A點的加速度大于經(jīng)過B點的加速度 31.地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應為原來的多少倍？ 解:赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時的向心力是萬有引力和支持力的合力提供,即: ① 其中N=mg ② 要使赤道上的物體飄起來,即變?yōu)榻匦l(wèi)星,應有N=0,于是: ③ 由①、②、③得: 32.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知萬有引力常量為G.因此可求出S2的質(zhì)量為（D） A. B. C. D.