《(陜西專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 課時(shí)22 與圓有關(guān)的位置關(guān)系真題精練》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(陜西專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 課時(shí)22 與圓有關(guān)的位置關(guān)系真題精練(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分 第六章 課時(shí)22
1.(2018·陜西)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O,分別與AC,BC交于點(diǎn)M,N.
第1題圖
(1)過(guò)點(diǎn)N作⊙O的切線NE與AB相交于點(diǎn)E,求證:NE⊥AB;
(2)連接MD,求證:MD=NB.
(1)證明:如答圖,連接ON.
∵CD為斜邊AB上的中線,∴CD=AD=DB,
∴∠1=∠B.
∵OC=ON,∴∠1=∠2,∴∠2=∠B,∴ON∥DB.
∵NE為⊙O的切線,∴ON⊥NE,∴NE⊥AB.
(2)解:如答圖,連接DN.
∵CD為⊙O的直徑,∴∠CMD=∠CND=90°.
2、∵∠MCB=90°,∴四邊形CMDN為矩形,
∴DM=CN.
∵DN⊥BC,∠1=∠B,∴CN=BN,
∴MD=NB.
2.(2017·陜西)如圖,已知⊙O的半徑為5,PA是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為A,連接PO并延長(zhǎng),交⊙O于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥PB交⊙O于點(diǎn)C,交PB于點(diǎn)D,連接BC.當(dāng)∠P=30°時(shí).
第2題圖
(1)求弦AC的長(zhǎng);
(2)求證:BC∥PA.
解:(1)連接OA.∵PA是⊙O的切線,
∴∠PAO=90°.
∵∠P=30°,∴∠AOD=60°.
∵AC⊥PB,PB過(guò)圓心O,∴AD=DC.
在Rt△ODA中,∵AD=OA·sin60°=,
∴AC
3、=2AD=5.
(2)證明:∵AC⊥PB,∠P=30°,∴∠PAC=60°.
∵∠AOP=60°,∴∠BOA=120°,∴∠BCA=60°,
∴∠PAC=∠BCA,∴BC∥PA.
3.(2016·陜西)如圖,已知:AB是⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,取AD的中點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
第3題圖
求證:(1)FC=FG;
(2)AB2=BC·BG.
證明: (1)∵EF∥BC,AB⊥BG,∴EF⊥AD.
∵E是AD的中點(diǎn),∴FA=FD,∴∠FAD=∠D.
∵GB⊥AB,∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°,
∴∠DCB=∠G.
∵∠DCB=∠GCF,∴∠GCF=∠G,∴FC=FG.
(2)連接AC,如答圖.
∵AB⊥BG,∴AC是⊙O的直徑.
∵FD是⊙O的切線,切點(diǎn)為C,∴∠DCB=∠CAB.
∵∠DCB=∠G,∴∠CAB=∠G.
∵∠CBA=∠GBA=90°,
∴△ABC∽△GBA.
∴=,
∴AB2=BC·BG.
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