《（全國通用版）2019年中考數學復習 第二單元 方程與不等式 第5講 一次方程（組）練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2019年中考數學復習 第二單元 方程與不等式 第5講 一次方程（組）練習（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第5講　一次方程(組) 重難點　一次方程(組)的應用 　在元旦期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品． (1)已知甲、乙兩種商品的進價分別為30元，70元，該商場購進甲、乙兩種商品共50件需要2 300元，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？ (2)該商場共投入9 500元資金購進這兩種商品若干件，這兩種商品的進價和售價如下表所示： 甲 乙 進價(元/件) 30 70 售價(元/件) 50 100 　　若全部銷售完后可獲利5 000元(利潤＝(售價－進價)×銷量)，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？ 【思路點撥】　(1)首先找出題目中的等量關系：①甲商

2、品數量＋乙商品數量＝50；②購進甲商品費用＋購進乙商品費用＝2 300.根據題中等量關系，有列一元一次方程和列二元一次方程組兩種不同的解法； (2)首先根據題中等量關系：①商場購進甲商品費用＋商場購進乙商品費用＝9 500；②商場銷售甲商品利潤＋商場銷售乙商品利潤＝5 000.然后設該商場購進甲商品a件、乙商品b件，根據題目中等量關系列方程組解答即可． 【自主解答】　解：(1)解法一：(列一元一次方程求解)設該商場購進甲商品x件，則購進乙商品(50－x)件．根據題意，得 30x＋70(50－x)＝2 300.解得x＝30. 則50－x＝50－30＝20. 答：該商場購進甲商品30件，

3、乙商品20件． 解法二：(列二元一次方程組求解)設該商場購進甲商品x件，乙商品y件．根據題意，得 解得 答：該商場購進甲商品30件，乙商品20件． (2)設該商場購進甲商品a件，乙商品b件．根據題意，得 解得 答：該商場購進甲商品130件，乙商品80件． 1．列方程(組)的關鍵是尋找等量關系，尋找等量關系常用的方法有：(1)抓住不變量；(2)找關鍵詞；(3)運用常用數量關系和數學公式；(4)根據題目所述情境找；(5)畫線段圖列表格． 2．在選擇是列一元一次方程還是方程組解題時，若題中兩個未知量有比較簡單的關系，比如倍數關系、差一定或和一定時，可以很方便地用一個變量表示出另一

4、個變量，那我們既可以設一個未知數列一元一次方程求解，也可以設兩個未知數列方程組求解．相反，若兩個未知量比較獨立，關系較復雜，難以簡潔地用一個變量表示出另一個變量時，那就設兩個未知數列方程組求解． 【變式訓練1】　(2018·十堰)我國古代數學著作《九章算術》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數、物價幾何？”意思是：現在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢：如果每人出7錢，則差4錢．問有多少人，物品的價格是多少？設有x人，物品的價格為y元，可列方程(組)為(A) A. B. C.＝

5、 D.＝ 【變式訓練2】　(2018·青島改編)5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少？ 解：解法一：設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據題意，得 解得 解法二：設甲工廠5月份用水量為x噸，則 (1－15%)x＋(1－10%)(200－x)＝174，解得x＝120. 則200－x＝80. 答：甲工廠5月份用水量為120噸，乙工廠5月份用水量為80噸．

6、 考點1　等式的性質 1．(2017·杭州)設x，y，c是實數，下列說法正確的是(B) A．若x＝y(tǒng)，則x＋c＝y(tǒng)－c B．若x＝y(tǒng)，則xc＝y(tǒng)c C．若x＝y(tǒng)，則＝ D．若＝，則2x＝3y 考點2　一元一次方程及其解法 2．(2017·南充)如果a＋3＝0，那么a的值是(B) A．3 B．－3 C. D．－ 3．若方程3(2x－2)＝2－3x的解與關于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，則k的值為(B) A. B．－ C.

7、 D．－ 4．(2018·攀枝花)解方程：－＝1. 解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6. 去括號，得3x－9－4x－2＝6. 移項，得－x＝17. 系數化為1，得x＝－17. 考點3　二元一次方程(組)及其解法 5．(2018·北京)方程組的解為(D) A. B. C. D. 6．已知關于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，則m，n的值為(A) A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C．m＝，n＝－

8、 D．m＝－，n＝ 7．(2018·樂山)方程組＝＝x＋y－4的解是(D) A. B. C. D. 8．(2018·桂林)若|3x－2y－1|＋＝0，則x，y的值為(D) A. B. C. D. 9．(2018·淮安)若關于x，y的二元一次方程3x－ay＝1有一個解是則a＝4． 10．(2018·隨州)已知是關于x，y的二元一次方程組的一組解，則a＋b＝5． 11．(2018·包頭)若a－3b＝2，3a－b＝6，則b－a

9、的值為－2． 12．(2018·武漢)解方程組： 解：②－①，得x＝6. 把x＝6代入①，得y＝4. 則方程組的解為 13．(2018·嘉興)用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下： 解法一：由①－②，得3x＝3. 解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2.③ 把①代入③，得3x＋5＝2. (1)反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”； (2)請選擇一種你喜歡的方法，完成解答． 解：(1)解法一中的解題過程有錯誤， 由①－②，得3x＝3“×”， 應為由①－②，得－3x＝3. (2)由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1. 把x＝－1代

10、入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2. 故原方程組的解是 考點4　一次方程(組)的應用 14．(2018·杭州)某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得＋5分，每答錯一道題得－2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了60分，設圓圓答對了x道題，答錯了y道題，則(C) A．x－y＝20 B．x＋y＝20 C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60 15．(2018·泰安)夏季來臨，某超市試銷A，B兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷售收入5 300元，A型風扇每臺200元，B型風扇每臺15

11、0元，問A，B兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據題意列出方程組為(C) A. B. C. D. 16．(2018·呼和浩特)文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝”，根據兩人的對話可知，小華結賬時實際付款486元． 17．(2018·海南)“綠水青山就是金山銀山”，海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護，截至2017年底，全省建立國家級、省級和市縣級自然

12、保護區(qū)共49個，其中國家級10個，省級比市縣級多5個．問省級和市縣級自然保護區(qū)各有多少個？ 解：設市縣級自然保護區(qū)有x個，則省級自然保護區(qū)有(x＋5)個，根據題意，得 10＋x＋5＋x＝49，解得x＝17. ∴x＋5＝22. 答：省級自然保護區(qū)有22個，市縣級自然保護區(qū)有17個． 18．(2018·永州)在永州市青少年禁毒教育活動中，某班男生小明與班上同學一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和媽媽的對話，請根據對話內容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數． 解：設小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數為x人，女生人數為y人，依題意，得 解得 答：小明班上參觀禁毒

13、教育基地的男生人數為35人，女生人數為20人． 19．(2018·張家界)列方程解應用題． 《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元．求人數和羊價各是多少？ 解：設買羊人數為x人，則羊價為(5x＋45)元，由題意，得 5x＋45＝7x＋3，解得x＝21. 則5x＋45＝150. 答：買羊人數為21人，羊價為150元． 20．(2018·長沙)隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客

14、”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元． (1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？ (2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？ 解：(1)設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據題意，得 解得 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元． (2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3 640(

15、元)． 答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3 640元． 21．(2018·臺州)甲、乙兩運動員在長為100 m的直道AB(A，B為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉身跑向A點，到達A點后，又立即轉身跑向B點，….若甲跑步的速度為5 m/s，乙跑步的速度為4 m/s，則起跑后100 s內，兩人相遇的次數為(B) A．5 B．4 C．3 D．2 22．(2018·德州)對于實數a，b，定義運算“◆”：a◆b＝例如4◆3，因為4＞3.所以4◆3＝＝5

16、.若x，y滿足方程組則x◆y＝60． 23．(2018·威海)用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4個矩形紙片圍成如圖1所示的正方形，其陰影部分的面積為12；8個矩形紙片圍成如圖2所示的正方形，其陰影部分的面積為8；12個矩形紙片圍成如圖3所示的正方形，其陰影部分的面積為44－16． 　 　 　 　 圖1　　　　　　圖2　　 　　 　　圖3 24．(2018·荊州)《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只

17、羊各值金多少兩？”若設每頭牛、每只羊分別值金x兩，y兩，則可列方程組為(A) A. B. C. D. 25．(2018·邵陽)程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題： 一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭， 小僧三人分一個，大小和尚得幾丁． 意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結果正確的是(A) A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人 26．(2018·安徽)《孫子算經》中有這樣一道題，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危? 大意為： 今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？ 請解答上述問題． 解：設城中有x戶人家，依題意，得 x＋＝100，解得x＝75. 答：城中有75戶人家． 5