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(山東濱州專用)2019中考數學 要題加練2

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1、要題加練2 切線的性質與判定 姓名:________ 班級:________ 用時:______分鐘 1.(2018·麗水中考)如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連接AD.已知∠CAD=∠B. (1)求證:AD是⊙O的切線; (2)若BC=8,tan B=,求⊙O的半徑. 2.(2018·云南中考)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的點,點D在AB的延長線上,∠BCD=∠BAC. (1)求證:CD是⊙O的切線; (2)若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的

2、面積. 3.(2018·呼和浩特中考)如圖,已知BC⊥AC,圓心O在AC上,點M與點C分別是AC與⊙O的交點,點D是MB與⊙O的交點,點P是AD延長線與BC的交點,且=. (1)求證:PD是⊙O的切線; (2)若AD=12,AM=MC,求的值. 4.如圖,已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一點O為圓心,以OA為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E. (1)求證:AC·AD=AB·AE; (2)如果BD是⊙O的切線,點D是切點,點E是OB的中點,當BC=2時,求AC的長.

3、 5.已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,OF⊥BC于點F,交⊙O于點E,AE與BC交于點H,點D為OE延長線上一點,且∠ODB=∠AEC. (1)求證:BD是⊙O的切線; (2)求證:CE2=EH·EA; (3)若⊙O的半徑為5,sin A=,求BH的長. 參考答案 1.(1)證明:如圖,連接OD. ∵OB=OD,∴∠3=∠B. ∵∠B=∠1,∴∠1=∠3. 在Rt△ACD中,∠1+∠2=90°, ∴∠4=180°-(∠2+∠3)=90°, ∴OD⊥AD,∴AD是⊙O的切線. (2)解:設⊙O的半徑為r. 在Rt△ABC中

4、,AC=BC·tan B=4, 根據勾股定理得AB==4, ∴OA=4-r. 在Rt△ACD中,tan∠1=tan B=, ∴CD=AC·tan∠1=2. 根據勾股定理得AD2=AC2+CD2=16+4=20, 在Rt△ADO中,OA2=OD2+AD2, 即(4-r)2=r2+20, 解得r=. 即⊙O的半徑為. 2.(1)證明:如圖,連接OC. ∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA. ∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD=∠OCA. ∵AB是直徑,∴∠ACB=90°, ∴∠OCA+∠OCB=∠BCD+∠OCB=90°, ∴∠OCD=90°, ∴CD是⊙O的切線.

5、 (2)解:設⊙O的半徑為r,則AB=2r. ∵∠D=30°,∠OCD=90°, ∴OD=2r,∠COB=60°, ∴r+2=2r,∴r=2,∠AOC=120°, ∴BC=2,∴由勾股定理可知AC=2, 易求S△AOC=×2×1=, S扇形OAC==, ∴S陰影=S扇形OAC-S△AOC=-. 3.(1)證明:如圖,連接OD,OP. ∵=,∠A=∠A,∴△ADM∽△APO, ∴∠ADM=∠APO,∴MD∥PO, ∴∠1=∠4,∠2=∠3. ∵OD=OM,∴∠3=∠4,∴∠1=∠2. ∵OP=OP,OD=OC, ∴△ODP≌△OCP, ∴∠ODP=∠OCP. ∵

6、BC⊥AC, ∴∠OCP=90°, ∴OD⊥AP, ∴PD是⊙O的切線. (2)解:如圖,連接CD.設⊙O的半徑為R, 由(1)可知PC=PD. ∵AM=MC,∴AM=2MO=2R. 在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA2, ∴R2+122=9R2,∴R=3, ∴OD=3,MC=6. ∵==,∴DP=6. ∵點O是MC的中點,∴==, ∴點P是BC的中點,∴BP=CP=DP=6. ∵MC是⊙O的直徑,∴∠BDC=∠CDM=90°. 在Rt△BCM中,∵BC=2DP=12,MC=6, ∴BM=6. ∵△BCM∽△CDM, ∴=,即=, ∴MD=2,∴==

7、. 4.(1)證明:如圖,連接DE. ∵AE是直徑,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC. ∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC, ∴=,∴AC·AD=AB·AE. (2)解:如圖,連接OD. ∵BD是⊙O的切線,∴OD⊥BD. 在Rt△OBD中,OE=BE=OD, ∴OB=2OD,∴∠OBD=30°, 同理∠BAC=30°. 在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4. 5.(1)證明:∵∠ODB=∠AEC,∠AEC=∠ABC, ∴∠ODB=∠ABC. ∵OF⊥BC,∴∠BFD=90°, ∴∠ODB+∠DBF=90°,∴∠ABC+∠DBF=90°, 即∠OBD=90°,∴BD⊥OB, ∴BD是⊙O的切線. (2)證明:如圖,連接AC. ∵OF⊥BC,∴=,∴∠CAE=∠ECB. ∵∠CEA=∠HEC,∴△CEH∽△AEC, ∴=,∴CE2=EH·EA. (3)解:如圖,連接BE. ∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°. ∵⊙O的半徑為5,sin∠BAE=, ∴AB=10,BE=AB·sin∠BAE=10×=6, ∴EA===8. ∵=,∴BE=CE=6. ∵CE2=EH·EA, ∴EH==. 在Rt△BEH中,BH===. 8

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