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(宜賓專版)2019年中考數學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第3章 函數及其圖象 第10講 反比例函數及其應用 第1課時 反比例函數(精講)練習

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1、第十講 反比例函數及其應用 第1課時 反比例函數 宜賓中考考情與預測 宜賓考題感知與試做 (2015·宜賓中考)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A,AB=1,AD=2. (1)直接寫出B、C、D三點的坐標; (2)將矩形ABCD向右平移m個單位,使點A、C恰好同時落在反比例函數y=(x>0)的圖象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的表達式. 解:(1)B,C,D; (2)∵將矩形ABCD向右平移m個單位, ∴A′,C′, ∵點A′、C′在反比例函數y=(x>0)的圖象上, ∴(-3+m)=(-1+m),解得m

2、=4, ∴A′,∴k=, ∴矩形ABCD的平移距離m為4,反比例函數的表達式為y=. 宜賓中考考點梳理  反比例函數及其圖象和性質 1.反比例函數:一般地,形如y=(k是常數,k≠0)的函數叫做反比例函數,k叫做反比例系數.反比例函數中,自變量的取值范圍是一切 不等于0 的一切實數. 2.反比例函數的圖象和性質 反比例 函數 y=(k≠0) k的符號 k>0 k?。? 大致圖象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增減性 在每個象限內,y隨x的增大而 減小  在每個象限內,y隨x的增大而 增大  對稱性 雙曲線既是軸對稱圖形,又是中心對

3、稱圖形,對稱軸是直線y=±x,對稱中心是 坐標原點  3.反比例函數系數k的幾何意義 如圖,設P(x,y)是反比例函數y=圖象上任一點,過點P作PM⊥x軸于點M,PN⊥y軸于點N,則S矩形PNOM=PM·PN=|y|·|x|= |xy| = |k|?。?  反比例函數表達式的確定 4.用待定系數法求反比例函數表達式,具體步驟: (1)設出反比例函數表達式 y=(k≠0)??; (2)找出滿足反比例函數表達式的點P(a,b); (3)將 點P(a,b) 代入表達式得 k=ab??; (4)確定反比例函數表達式 y=?。?  反比例函數的應用 5.與實際生活相結合求函數表達式

4、 (1)根據題意找出自變量與因變量之間的乘積關系; (2)設出函數表達式; (3)依題意求解函數表達式及有關問題. (2012·宜賓中考)如圖,在平面直角坐標系中,已知四邊形ABCD為菱形, A(0,3),B(-4,0). (1)求經過點C的反比例函數的表達式; (2)設P是(1)中所求函數圖象上一點,以P、O、A為頂點的三角形的面積與△COD的面積相等,求出點P的坐標. 解: (1)由題意知OA=3,OB=4. 在Rt△AOB中,AB==5. ∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=AB=5,且BC∥AD,∴C(-4,-5). 設經過點C的反比例函數的表達式為y=, ∴=-

5、5,即k=20. ∴經過點C的反比例函數的表達式為y=; (2)設 P (x,y).∵四邊形ABCD為菱形, ∴AD=AB=5,OA=3,∴OD=2, ∴S△COD=×2×4=4, ∴SAOP=·OA·=4, ∴= ,∴x=±. 當x=時,y=;當x=-時,y=-. ∴點P的坐標為或. 中考典題精講精練  反比例函數的圖象和性質 【典例1】姜老師給出一個函數表達式,甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數的一個性質.甲:函數圖象經過第一象限;乙:函數圖象經過第三象限;丙:在每個象限內,y隨x的增大而減小.根據他們的敘述,姜老師給出的這個函數表達式可能是( B?。? A.

6、y=3x   B.y=  C.y=-   D.y=x2 【解析】y=3x的圖象在第一、三象限內,y隨x的增大而增大;y=的圖象在第一、三象限內,在每個象限內,y隨x的增大而減小;y=-的圖象在第二、四象限內,在每個象限內,y隨x的增大而增大;y=x2的圖象經過第一、二象限.由以上分析可得答案.  用待定系數法求反比例函數的解析式 【典例2】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=(x>0)的圖象上有一點A(m,4),過點A作AB⊥x軸于點B,將點B向右平移2個單位得到點C,過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D,CD=. (1)點D的橫坐標為   ?。ㄓ煤琺的式子表示

7、); (2)求反比例函數的表達式. 【解析】(1)由點A(m,4),可得點B的坐標,繼而求得點C的坐標.又由過點C、D的橫坐標相同,可得點D的橫坐標;(2)由點D、A(m,4)可得方程,解之即可求得m的值,進而求得反比例函數的表達式. 【解答】解:(1)m+2; (2)∵CD=,∴點D的坐標為. ∵點A(m,4)、D在函數y=的圖象上,∴4m=(m+2), ∴m=1, ∴k=4m=4×1=4, ∴反比例函數的表達式為y=.  反比例函數的綜合應用 【典例3】如圖,點P、Q是反比例函數y=圖象上的兩點,PA⊥y軸于點A,QN⊥x軸于點N,作PM⊥x軸于點M,QB⊥y軸于點B,

8、連結PB、QM,△ABP的面積記為S1,△QMN的面積記為S2,則S1?。健2(填“>”“<”或“=”).【解析】設P(a,b),Q(m,n),則S△ABP=AP·AB=a(b-n)=ab-an,S△QMN=MN·QN=(m-a)n=mn-an. ∵點P,Q在反比例函數的圖象上, ∴ab=mn=k, ∴S1=S2. 1.已知函數y=的圖象如圖所示,以下結論: ①m<0; ②在每個分支上,y隨x的增大而增大; ③若點A(-1,a),B(2,b)在圖象上,則a<b; ④若點P(x,y)在圖象上,則點P1(-x,-y)也在圖象上. 其中正確的個數是( B?。? A.4

9、  B.3  C.2  D.1 2.一個反比例函數圖象過點A(-2,-3),則這個反比例函數的表達式是 y= W. 3.已知反比例函數的圖象經過點P(2,-3). (1)求該函數的表達式; (2)若將點P沿x軸負方向平移3個單位長度,再沿y軸方向平移n(n>0)個單位長度得到點P′,使點P′恰好在該函數的圖象上,求n的值和點P沿y軸平移的方向. 解:(1)設反比例函數的表達式為y=. ∵圖象經過點P(2,-3), ∴k=2×(-3)=-6, ∴該函數的表達式為y=-; (2)∵點P沿x軸負方向平移3個單位長度, ∴點P′的橫坐標為2-3=-1, ∴當x=-1時,y==6, ∴n=6-(-3)=9,點P沿著y軸平移的方向為正方向. 4.如圖,反比例函數y=的圖象經過矩形OABC的邊AB的中點D,則矩形OABC的面積為 4?。? (第4題圖)  (第5題圖) 5.如圖,O是坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為(-3,4),頂點C在x軸的負半軸上,函數y=(x<0)的圖象經過頂點B,則k的值為( C?。? A. -12 B.-27 C.-32 D.-36 6

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