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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 文字算式謎
專題簡(jiǎn)析:
一般說(shuō)來(lái),算式都是由一些數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)組成的,可有些算式卻由漢字或英文字母組成,我們稱它為文字算式。
文字算式是一種數(shù)字謎,解答時(shí)要注意在同一道題中,相同的文字或英文字母應(yīng)表示相同的數(shù)字,不同的文字或英文字母應(yīng)表示不同的數(shù)字。
通過(guò)本周的學(xué)習(xí),我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎與添運(yùn)算符號(hào)、填豎式的步驟與方法基本是一樣的,都要仔細(xì)觀察算式的特征,認(rèn)真分析,正確選擇解題的突破口,最后通過(guò)嘗試找尋正確答案。
例題1 下式中,每個(gè)字各代表一個(gè)不同的數(shù)字,其中“心”代表9,請(qǐng)問(wèn)其他漢字分別代表哪個(gè)數(shù)字?
思路導(dǎo)航
2、:乘數(shù)個(gè)位與被乘數(shù)個(gè)位相乘,“心”ד心”=9×9=81,所以“少”=1,乘積就是111111111。根據(jù)積,用乘數(shù)“心”去逐一乘被乘數(shù),9ד中”的積個(gè)位數(shù)應(yīng)該是3,所以“中”=7,往前一位進(jìn)7;9ד樂(lè)”的積的個(gè)位數(shù)應(yīng)是4,“樂(lè)”=6,往前一位進(jìn)6;9ד俱”的積個(gè)位數(shù)應(yīng)是5,“俱”=5,往前一位進(jìn)5;9ד球”積個(gè)位數(shù)字應(yīng)是6,“球”=4,往前一位進(jìn)4;9ד足”的積個(gè)位數(shù)是7,所以“足”=3,往前一位進(jìn)3;9ד年”的積的個(gè)位數(shù)是8,“年”=2,往前一位進(jìn)2;9×1+2=11,即:
12345679×9=111111111
練 習(xí) 一
1.下面每個(gè)字代表不同的數(shù)字,這些漢字分
3、別代表幾?
2.如果A、B滿足下面算式,它們各代表幾?
3.下面各個(gè)漢字分別代表幾?
例題2 下面不同的漢字代表不同的數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字。它們各表示幾?
思路導(dǎo)航:由積的個(gè)位是2,乘數(shù)是3,可推出被乘數(shù)個(gè)位上“學(xué)”是4,4×3=12,在積的個(gè)位上寫2,向十位進(jìn)1;因?yàn)榉e的十位上“學(xué)”為4,所以“數(shù)”×3應(yīng)為3,推出“數(shù)”為1;因?yàn)椤皵?shù)”為1,百位上“庚”×3末位應(yīng)為1,因而“庚”為7,千位上5×3+2=17,在千位上寫7,向萬(wàn)位進(jìn)1,因而“羅”為5,萬(wàn)位上8×3+1=25,在千位上寫5,向前一位進(jìn)2,因而“華”為8。
練
4、 習(xí) 二
下面各個(gè)豎式中的漢字分別代表幾?
例題3 在下面的豎式中,a、b、c、d各代表什么數(shù)字?
思路導(dǎo)航:仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)千位a×9的結(jié)果是一位數(shù),于是就可以確定a只能是1。接著思考個(gè)位d×9=1是不可能的,所以應(yīng)該是d×9等于幾十一,于是確定d=9?;蛘呦肭簧?×9=9,所以d一定是9。最后確定剩下的c為8。只有8×9=72,72+8=80,積中才會(huì)有0。
練 習(xí) 三
1.下面豎式中的字母各代表幾?
2.
A+B+C=( )
例題4 下面算式里,相同的漢字代表同一個(gè)數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下3
5、個(gè)等式成立:
小小×朋朋=友小小友
愛愛×科科=愛學(xué)學(xué)愛
朋朋×朋朋=小小學(xué)學(xué)
那么,小=( ) 朋=( ) 友=( )
愛=( ) 科=( ) 學(xué)=( )
思路導(dǎo)航:通過(guò)觀察,我們發(fā)現(xiàn)第三個(gè)等式最特殊,它是相同的兩位數(shù)相乘得到千位和百位、十位和個(gè)位分別相同的積,逐步試驗(yàn),11×11,22×22得不到四位數(shù),然后從33×33試,我們發(fā)現(xiàn)88×88=7744,這樣可以得出:朋=8,小=7,學(xué)=4。將朋=8、小=7代入第一個(gè)算式中得出77×88=6776,確定友=6。
6、這樣,0——9中,只剩下9,5,3,2,1,0這幾個(gè)數(shù)字,其中0、1不考慮,試后發(fā)現(xiàn)55×99=5445,所以愛=5,科=9。
練 習(xí) 四
例題5 下面算式中四個(gè)字分別代表四個(gè)數(shù),你能求出來(lái)嗎?
新=( ) 年=( ) 快=( ) 樂(lè)=( )
思路導(dǎo)航:從千位上看,千位上得數(shù)是2,假設(shè)新=2,那么百位上,“新+年”不可能等于0,因而“新”不可能是2,只能是“新=1”。從百位上看,新+年+進(jìn)來(lái)的數(shù)=10,我們可判斷“年”=7或8。而“新+年=8”,即使個(gè)位進(jìn)來(lái)2,十位上也不可能向百位進(jìn)2,因而“年”=8,十位上“新+年”
7、=1+8=9,而個(gè)位上已向十位進(jìn)了1,因而“快”=0,最后從“新+年+快+樂(lè)”=11中可推出“樂(lè)”=1。即:
新=( 1 ) 年=( 8 ) 快=( 0 ) 樂(lè)=( 1 )
練 習(xí) 五
1.下面算式中相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,請(qǐng)問(wèn)這些漢字各代表幾?
2.下面各字母分別代表幾?
3.下面豎式中每個(gè)字母代表不同的數(shù)字,想想下面的算式怎樣寫?
附送:
2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 智巧趣題
1、用數(shù)字1,1,2,2,3,3拼湊出一個(gè)六位數(shù),使兩個(gè)1之間有1個(gè)數(shù)字,兩個(gè)2之間有2個(gè)數(shù)字,兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)
8、字。
解答:312132??????????231213
2、把一根線繩對(duì)折,對(duì)折,再對(duì)折,然后從對(duì)折后的中間處剪開,這根線繩被剪成了多少段?
解答:對(duì)折一次: 2*2-1=3段 對(duì)折二次:4*2-3=5段 對(duì)折三次:8*2-7=9段.
3、有10張,卡片分別標(biāo)有從2開始的10個(gè)連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組,每組兩張,計(jì)算同組中兩個(gè)偶數(shù)和分別得到①34,②22,③16,④30,⑤8。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是多少?
解答:10個(gè)連續(xù)偶數(shù)是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
8=2+6????16=4+12??????22=
9、14+8????????????30=20+10????????34=16+18????
4、售貨員把29個(gè)乒乓球分裝在5個(gè)盒子里,使得只要顧客所買的乒乓個(gè)數(shù)小于30,他總可以恰好把其中的一盒或幾盒賣出,而不必拆盒。問(wèn)這5個(gè)盒子里分別裝著多少個(gè)乒乓球?
解答:1+2+4+8+14=29
5、小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣,并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當(dāng)任意從左邊衣袋取出兩個(gè)硬幣與右邊衣袋的任意兩個(gè)硬幣交換時(shí),左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來(lái)的錢數(shù)多2分,要么比原來(lái)的錢數(shù)少2分,那么兩個(gè)衣袋中共有多少分錢?
解答:2*6=5+7*1???? 共:2*6*2
10、=24分=2角4分.
6、如圖10-1,這是用24根火柴擺成的兩個(gè)正方形,請(qǐng)你只移動(dòng)其中的4根火柴,使它變成兩個(gè)完全相同的正方形。
解答:
7、請(qǐng)將16個(gè)棋子分放在邊長(zhǎng)30厘米、20厘米、10厘米的3個(gè)盒子里,使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的2倍,中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何放置?
解答:把小盒子放進(jìn)中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4個(gè),中盒里放4個(gè),大盒里放8個(gè).
8、今有101枚硬幣,其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣,偽幣與真幣和重量不同。現(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕,還是比真幣重,但只有一架沒有砝碼的天平。那么怎樣利用
11、這架天平稱兩次,來(lái)達(dá)到目的?
解答:分成50、50、1三堆:第一次稱兩個(gè)50,如果平了,第二次從這100個(gè)任意拿1個(gè)(當(dāng)然是真的)與第三堆的1個(gè)稱,自然會(huì)出結(jié)果;第一次稱兩個(gè)50不平是正常的,第二次我們把其中的一堆(或重的或輕的都行)分成25、25、稱第二次:1、把輕的分成25、25,如果平了,說(shuō)明那堆重的有假,當(dāng)然假的是超重;如果不平,說(shuō)明這50個(gè)輕的有假,假的是輕了;2、把重的分成25、25,道理同上。所以兩次可以發(fā)現(xiàn)輕重,但是找不出哪個(gè)是假的。
9、有大、中、小3個(gè)瓶子,最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克?,F(xiàn)在大瓶中裝滿水,希望通過(guò)水在3個(gè)瓶子間的流動(dòng)動(dòng)使得中
12、瓶和小瓶上標(biāo)出裝100克水的刻度線,問(wèn)最少要倒幾次水?
解答:6
10、把123,124,125三個(gè)數(shù)分別寫在圖10-2所示的A,B,C三個(gè)小圓圈中,然后按下面的規(guī)則修改這三個(gè)數(shù)。第一步,把B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和;第二步,把C中的數(shù)改成B中(已改過(guò))的數(shù)與C中的數(shù)之和;第三步,把A中的數(shù)改成C中(已改過(guò))的數(shù)與A中的數(shù)之和;再回到第一步,循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后,A,B,C中的數(shù)都變成了奇數(shù),則停止運(yùn)算。為了盡可能多運(yùn)算幾步,那么124應(yīng)填在哪個(gè)圓圈中?
???????????
11、若干個(gè)同樣的盒子排成一排,小明把五十多個(gè)同樣的棋子分裝在盒
13、中,其中只有一個(gè)盒子沒有裝棋子,然后他外出了。小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿一個(gè)棋子放在空盒內(nèi),再把盒子重新排了一下。小明回來(lái)仔細(xì)查看了一番,沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)這些盒子和棋子。問(wèn)共有多少個(gè)盒子?
解答:原來(lái)有個(gè)空的,說(shuō)明現(xiàn)在也有個(gè)空的;現(xiàn)在空的說(shuō)明原來(lái)這盒有1個(gè),當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有1個(gè);現(xiàn)在盒中有1個(gè),說(shuō)明原來(lái)是2個(gè),當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有2個(gè);……考慮50多,所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 共11個(gè)盒子。
12、如圖10-3,圓周上順序排列著1,2,3,……,12這12個(gè)數(shù)。我們規(guī)定:把圓周上某相鄰4個(gè)數(shù)的順序顛倒過(guò)來(lái),稱為一次變換,例如1,2,
14、3,4可變?yōu)?,3,2,1,而11,12,1,2可變?yōu)?,1,12,11。問(wèn)能否經(jīng)過(guò)有限變換,將12個(gè)數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9,1,2,3,……,8,10,11,12?
解答: 從兩個(gè)圖可以看出,10、11、12沒有變化,我們不妨這樣排列:9、8、7、6、5、4、3、2、1變?yōu)?、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行。
13、在一塊黑板上將123456789重復(fù)50次得到450位數(shù)123456789123456789……。先刪去這個(gè)數(shù)中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字,再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字,……,依此類推。那么,最后刪去的是哪個(gè)數(shù)字?
15、
解答: 容易發(fā)現(xiàn),每次留下的應(yīng)該是2^n位上的數(shù)字;2^8=256,2^9=512>450,所以最后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該是第256位上的數(shù);256/9=28......4,所以,最后刪去的是4。
14、把1,2,3,4,……,1986,1987這1987個(gè)數(shù)均勻排成一個(gè)大圓圈,從1開始數(shù):隔過(guò)1劃掉2,3,隔過(guò)4劃掉5,6,這樣每隔一個(gè)數(shù)劃掉兩個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)圈劃下去,……。問(wèn):最后剩下哪個(gè)數(shù)?
15、如圖10-5,在一個(gè)圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個(gè)同學(xué)進(jìn)行這樣的操作:從黑子開始,按順時(shí)針?lè)较颍扛?枚,取走1枚。當(dāng)他取到黑子時(shí),圓周上還剩下多少枚白子?
16、
解答:將黑子右邊的第一個(gè)編號(hào)1,順時(shí)針排下去,到黑子就是第1991號(hào);每隔1枚,取走1枚,即第一圈取所有偶數(shù)編號(hào)的,最后一顆取走的為1990號(hào),即黑子左邊的一個(gè),到黑子時(shí)正好跳過(guò)黑子;這樣第一圈共取走(1991-1)/2=995個(gè),留下了996個(gè);對(duì)剩下的棋子重新按上述方法(即黑子右邊為1號(hào))編號(hào),第2圈就變成了全部取走奇數(shù)號(hào),因?yàn)榇藭r(shí)黑子為996號(hào),又正好留下;并且可以知道,只要留下的是偶數(shù)枚,黑子總能跳過(guò);992/2=498,第三圈留下498枚;498/2=249,第四圈留下249枚;249為奇數(shù),因此第5圈結(jié)束將正好取走黑子,那么,當(dāng)黑子被取走時(shí),還留下(249-1)/2=124枚。