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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 平均數(shù)
把一個(gè)(總)數(shù)平均分成幾個(gè)相等的數(shù),相等的數(shù)的數(shù)值就叫做這個(gè)(總)數(shù)的平均數(shù)。例如,24平均分成四個(gè)數(shù):6,6,6,6,數(shù)6就叫做24分成四份的平均數(shù)。又如,24平均分成六個(gè)數(shù):4,4,4,4,4,4,數(shù)4就叫做24分成六份的平均數(shù)。
由此可見,平均數(shù)是相對(duì)于“總數(shù)”和分成的“份數(shù)”而言的。知道了被均分的“總數(shù)”和均分的“份數(shù)”,就可以求出平均數(shù):
總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)。
“平均數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)概念在我們的日常生活和工作中經(jīng)常用到。例如,某次考試全班同學(xué)的“平均成績”,幾件貨物的“平均重量”,某輛汽車行駛某段路程的“平均速度”等等
2、,都是我們經(jīng)常碰到的求平均數(shù)的問題。根據(jù)求平均數(shù)的一般公式可以得到它們的計(jì)算方法:
全班同學(xué)的總成績÷全班同學(xué)人數(shù)=平均成績,
幾件貨物的總重量÷貨物件數(shù)=平均重量,
一輛汽車行駛的路程÷所用的時(shí)間=平均速度。
我們在上一講的例2中,已經(jīng)接觸到求平均數(shù)的應(yīng)用題,下面再舉一些例子來說明有關(guān)平均數(shù)應(yīng)用問題的解法。
例1一小組六個(gè)同學(xué)在某次數(shù)學(xué)考試中,分別為98分、87分、93分、86分、88分、94分。他們的平均成績是多少?
解:總成績=98+87+93+86+88+94=546(分)。
這個(gè)小組有6個(gè)同學(xué),平均成績是
546÷6=91(分)。
答:平
3、均成績是91分。
例2把40千克蘋果和80千克梨裝在6個(gè)筐內(nèi)(可以混裝),使每個(gè)筐裝的重量一樣。每筐應(yīng)裝多少千克?
解:蘋果和梨的總重量為
40+80=120(千克)。
因要裝成6筐,所以,每筐平均應(yīng)裝
120÷6=20(千克)。
答:每筐應(yīng)裝20千克。
例3小明家先后買了兩批小豬,養(yǎng)到今年10月。第一批的3頭每頭重66千克,第二批的5頭每頭重42千克。小明家養(yǎng)的豬平均多重?
解:兩批豬的總重量為
66×3+42×5=408(千克)。
兩批豬的頭數(shù)為3+5=8(頭),故平均每頭豬重
408÷8=51(千克)。
答:平均每頭豬重51千克。
4、
注意,在上例中不能這樣來求每頭豬的平均重量:
(66+42)÷2=54(千克)。
上式求出的是兩批豬的“平均重量的平均數(shù)”,而不是(3+5=)8頭豬的平均重量。這是剛接觸平均數(shù)的同學(xué)最容易犯的錯(cuò)誤!
例4一個(gè)學(xué)生為了培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)解題能力,除了認(rèn)真讀一些書外,還規(guī)定自己每周(一周為7天)平均每天做4道數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題。星期一至星期三每天做3道,星期四不做,星期五、六兩天共做了13道。那么,星期日要做幾道題才能達(dá)到自己規(guī)定的要求?
分析:要先求出每周規(guī)定做的題目總數(shù),然后求出星期一至星期六已做的題目數(shù)。兩者相減就是星期日要完成的題目數(shù)。
每周要完成的題目總數(shù)是4×7
5、=28(道)。星期一至星期六已做題目3×3+13=22(道),所以,星期日要完成28-22=6(道)。
解:4×7-(3×3+13)=6(道)。
答:星期日要做6道題。
例5三年級(jí)二班共有42名同學(xué),全班平均身高為132厘米,其中女生有18人,平均身高為136厘米。問:男生平均身高是多少?
解:全班身高的總數(shù)為
132×42=5544(厘米),
女生身高總數(shù)為
136×18=2448(厘米),
男生有42-18=24(人),身高總數(shù)為
5544-2448=3096(厘米),
男生平均身高為
3096÷24=129(厘米)。
綜合列式:
6、
(132×42-136×18)÷(42-18)=129(厘米)。
答:男生平均身高為129厘米。
例6小敏期末考試,數(shù)學(xué)92分,語文90分,英語成績比這三門的平均成績高4分。問:英語得了多少分?
分析:英語比平均成績高的這4分,是“補(bǔ)”給了數(shù)學(xué)和語文,所以三門功課的平均成績?yōu)?
(92+90+4)÷2=93(分),
由此可求出英語成績。
解:(92+92+4)÷2+4=97(分)。
答:英語得了97分。
?練習(xí)
1.一班有40個(gè)學(xué)生,二班有42個(gè)學(xué)生,三班有45個(gè)學(xué)生。開學(xué)后又轉(zhuǎn)學(xué)來了11個(gè)學(xué)生。怎樣分才能使每班學(xué)生人數(shù)相等?
2.小崗計(jì)
7、劃4天做15道數(shù)學(xué)題,結(jié)果多做了9道。平均每天做了多少道?
3.一小組同學(xué)體檢量身高時(shí)發(fā)現(xiàn)其中2人的身高是123厘米,另外4人的身高均為132厘米。這個(gè)小組同學(xué)的平均身高是多少?
4.小梅做跳繩練習(xí),第一次跳了67下,第二次跳了76下。她要想三次平均成績達(dá)到80下,第三次至少要跳多少下?
5.一農(nóng)機(jī)站有960千克的柴油。用了6天,還剩240千克。照此用法,剩下的柴油還可用幾天?
6.小浩為培養(yǎng)自己的閱讀能力,自己規(guī)定這一個(gè)月(30天)要讀完共288頁的彩圖世界童話名著《伊索寓言》。頭9天平均每天讀了8頁,第二個(gè)9天平均每天讀了10頁,第三個(gè)9天平均每天讀了11頁。最后三
8、天平均每天需要讀幾頁才能達(dá)到自己規(guī)定的要求?
7.五個(gè)同學(xué)期末考試的數(shù)學(xué)成績平均94分,而其中有三個(gè)同學(xué)的平均成績?yōu)?2分,另兩個(gè)同學(xué)的平均成績是多少?
8.小亮學(xué)游泳,第一次游了25米,第二次游的距離比兩次游的平均距離多8米。小亮第二次游了多少米?
9.籃球隊(duì)中四名隊(duì)員的平均身高是182厘米,另一名隊(duì)員的身高比這五隊(duì)員的平均身高矮8厘米,這名隊(duì)員的身高是多少?
附送:
2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 平均數(shù)問題(一)
專題簡析:
在日常生活中,我們會(huì)遇到下面的問題:有幾個(gè)杯子,里面的水有多有少,為了使杯中水一樣多,就將水多的杯子里的水倒進(jìn)水少的杯子
9、里,反復(fù)幾次,直到幾個(gè)杯子里的水一樣多。這就是我們所講的“移多補(bǔ)少”,通常稱之為平均數(shù)問題。
解答平均數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是要求出總數(shù)量和總份數(shù),然后再根據(jù)“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式來解答。
例題1 用4個(gè)同樣的杯了裝水,水面的高度分別是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。這4個(gè)杯子里水面的平均高度是多少厘米?
思路導(dǎo)航:根據(jù)已知條件,先求出4個(gè)杯子里水的總厘米數(shù),再用總厘米數(shù)除以杯子的個(gè)數(shù)就可以求出平均每個(gè)杯子里水面的高度。
(8+5+4+3)÷3=5厘米
練 習(xí) 一
1.小華期末測試語文、數(shù)學(xué)、英語、社會(huì)分別得了90分、96分、92分、98分,這四門的平均分是多少?
10、2.某校1——4年級(jí)分別有260人、300人、280人、312人,平均每個(gè)年級(jí)有多少人?
3.甲筐有梨32千克,乙筐有梨38千克,丙、丁筐共有梨50千克,平均每筐多少千克?
例題2 幼兒園小朋友做紅花,小華做了7朵,小方做了9朵,小林和小寧合做了12朵。平均每個(gè)小朋友做了多少朵?
思路導(dǎo)航:根據(jù)已知條件,先求出做花的總朵數(shù),再用花的總朵數(shù)除以人數(shù)就可求出平均每人做花的朵數(shù)。
(7+9+12)÷4=7朵
練 習(xí) 二
1.一個(gè)書架上第一層放書52本,第二層和第三層共放70本,第四層放了46本,平均每層放書多少本?
2.某工廠第一、二車間共有工人180人,第三車間有103人,第四
11、車間有81人。平均每個(gè)車間多少人?
3.商店有藍(lán)色氣球和紅色氣球共43只,黃氣球有20只,綠氣球有33只。平均每種氣球多少只?
例題3 植樹小組植一批樹,3天完成。前2天共植113棵,第3天植了55棵。植樹小組平均每天植樹多少棵?
思路導(dǎo)航:要求植樹小組平均每天植樹的棵數(shù),必須知道植樹的總棵數(shù)和植樹的天數(shù),植樹的總棵數(shù)用前2天植的113棵加上第3天植的55棵:113+55=168棵,植樹的天數(shù)為3天。所以,平均每天植樹:168÷3=56棵。
練 習(xí) 三
1.小佳期中考試語文、數(shù)學(xué)總分為197分,外語考了91分,小佳三門功課的平均成績是多少分?
2.小紅、小青的平均身高是103
12、厘米,小軍的身高是115厘米,三個(gè)人的平均身高是多少厘米?
3.一個(gè)同學(xué)讀一本故事書,前4天每天讀25頁,以后每天讀40頁,又讀了6天正好讀完。這個(gè)同學(xué)平均每天讀多少頁?
例題4 一輛摩托車從甲地開往乙地,前2小時(shí)每小時(shí)行駛60千米,后3小時(shí)每小時(shí)行駛70千米。平均每小時(shí)行駛多少千米?
思路導(dǎo)航:根據(jù)已知條件,先求這輛摩托車行駛的總路程:60×2+70×3=330千米,再求行駛的總時(shí)間:2+3=5小時(shí)。所以,平均每小時(shí)行駛:330÷5=66千米。
練 習(xí) 四
1.小華家先后買了兩批小雞,第一批的20只每只重60克,第二批的30只每只重70克。小華家的小雞平均多重?
2.少先隊(duì)
13、員為飼養(yǎng)場割草,第一組7人,平均每人割草13千克,第二組5人,平均每人割25千克。平均每人割草多少千克?
3.一小組同學(xué)量身高,其中2人都是124厘米,另外4人都是130厘米。這組同學(xué)的平均身高是多少?
例題5 數(shù)學(xué)測試中,一組學(xué)生的最高分是98分,最低分是86分,其余5名學(xué)生的平均分為92分。這一組學(xué)生的平均分是多少分?
思路導(dǎo)航:要求平均分,應(yīng)用總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù)=平均分,依題意,總分?jǐn)?shù)為:98+86+92×5=644分,總?cè)藬?shù)為:1+1+5=7人。
所以,這組學(xué)生的平均分為:644÷7=92分。
練 習(xí) 五
1.一組同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn),最遠(yuǎn)的跳了152厘米,最近的跳了144厘米,其余6名同學(xué)都跳了148厘米。這一組同學(xué)的平均跳遠(yuǎn)成績是多少?
2.一組學(xué)生測量身高,最高的是150厘米,最矮的是136厘米,其余4名同學(xué)都是143厘米。這組同學(xué)的平均身高是多少?
3.音樂考試中,一組學(xué)生中有2人得了最高分90分,1人得了最低分70分,其余5名同學(xué)都得了78分。這組學(xué)生的平均成績是多少?