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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長(zhǎng)(二)
專(zhuān)題簡(jiǎn)析:
在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí),生搬硬套公式往往行不通,這時(shí)靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾?
解答稍復(fù)雜的有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的問(wèn)題,首先要仔細(xì)觀(guān)察,認(rèn)真思考,想想已知條件和要求問(wèn)題之間有什么聯(lián)系,應(yīng)該先求什么,再求什么,然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。
例題1 把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,接頭處重合2厘米,要使長(zhǎng)比寬多18厘米,長(zhǎng)和寬各是多少厘米?
思路導(dǎo)航:把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,去掉接頭處重合的2厘米,可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為130-2=128
2、厘米。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2,所以長(zhǎng)與寬的和為128÷2=64厘米。又因?yàn)轭}目中還告訴長(zhǎng)與寬的差為18厘米,因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來(lái)解。
13-2=128厘米
128÷2=64厘米
長(zhǎng):(64+18)÷2=41厘米
寬:(64-18)÷2=23厘米
練 習(xí) 一
1.如圖:已知這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為38厘米,陰影部分為正方形,求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。
2.小華家給長(zhǎng)方形的院子裝上了籬笆墻,由于門(mén)寬2米,所以籬笆墻共長(zhǎng)16米,而這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半。長(zhǎng)和寬各是多少米?
3.一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的正方形,從中間剪開(kāi)成為兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形。這兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)共多少厘米
3、?
例題2 一根鐵絲長(zhǎng)80厘米,圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形,余下的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)為14厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米?
思路導(dǎo)航:要求長(zhǎng)方形的寬是多少,必須先求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少,也就是這根鐵絲余下的長(zhǎng)度。
(1)正方形的周長(zhǎng):8×4=32厘米
(2)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng):80-32=48厘米
(3)長(zhǎng)方形的寬:48÷2-14=10厘米
練 習(xí) 二
1.一根鐵絲長(zhǎng)100厘米,圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形,余下的鐵絲圍成一個(gè)寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米?
2.一根繩子長(zhǎng)78厘米,圍成一個(gè)長(zhǎng)12厘米,寬9厘米的長(zhǎng)方形,余下的圍成一個(gè)正方形。這個(gè)正方
4、形的邊長(zhǎng)是多少厘米?
3.一根鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為7厘米的正方形,余下的正好圍成一個(gè)長(zhǎng)為12厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這根鐵絲長(zhǎng)多少厘米?
例題3 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍,正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬都是4厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米?
思路導(dǎo)航:根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍,我們就應(yīng)先求出正方形的周長(zhǎng),然后根據(jù)它們之間的關(guān)系,求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),再求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。
(1)正方形的周長(zhǎng):4×4=16厘米
(2)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng):16×2=32厘米
(3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng):32÷2-4=12厘米。
練 習(xí) 三
1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的4倍,正方形邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為6厘米。長(zhǎng)方
5、形長(zhǎng)多少厘米?
2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍,正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為10厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米?
3.一張長(zhǎng)方形紙,長(zhǎng)28厘米,寬15厘米,剪下一個(gè)最大的正方形后,余下的長(zhǎng)方形紙周長(zhǎng)是多少?
例題4 三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形,正方形的周長(zhǎng)是48厘米,求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。
思路導(dǎo)航:要求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須先求出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正好是正方形的邊長(zhǎng),寬是把正方形的邊長(zhǎng)平均分成3份,其中的1份,根據(jù)正方形的周長(zhǎng)是48厘米,可求出它的邊長(zhǎng)為48÷4=12厘米,那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(12+4)×2=32厘米。
練 習(xí) 四
1.四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形
6、正好拼成一個(gè)正方形,正方形的周長(zhǎng)為64厘米,長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少?
2.六個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)如下圖的正方形,正方形周長(zhǎng)為48厘米,每個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少?
3.明明用學(xué)具盒里的三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形,已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米,長(zhǎng)是寬的4倍,求小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。
例題5 一張長(zhǎng)方形的紙,長(zhǎng)是28厘米,寬是15厘米,先剪下一個(gè)最大的正方形,再?gòu)挠嘞碌募埰?,再剪下一個(gè)最大的正方形。最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少?
思路導(dǎo)航:根據(jù)題中的要求,我們可以畫(huà)出一張示意圖。
觀(guān)察圖形,我們發(fā)現(xiàn):第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長(zhǎng)為15厘米的正方形,這時(shí)長(zhǎng)邊還剩下28
7、-15=13厘米;第二次剪下的以長(zhǎng)邊剩下的13厘米為邊長(zhǎng)的正方形,這時(shí)最后剩下的長(zhǎng)方形寬是15-13=2厘米,長(zhǎng)為13厘米,即周長(zhǎng)是:(13+2)×2=30厘米。
練 習(xí) 五
1.一張長(zhǎng)為25厘米,寬為10厘米的長(zhǎng)方形,先剪下一個(gè)最大的正方形,余下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少?
2.一張長(zhǎng)方形紙,長(zhǎng)為32厘米,寬為15厘米,先剪下一個(gè)最大的正方形,再?gòu)挠嘞碌募埰校旨粝乱粋€(gè)最大的正方形,最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少?
附送:
2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧用矩形面積公式
同學(xué)們都知道求正方形和長(zhǎng)方形面積的公式:
正方形的面積=a×a(a為邊長(zhǎng)),
長(zhǎng)方
8、形的面積=a×b(a為長(zhǎng),b為寬)。
利用這兩個(gè)公式可以計(jì)算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如,對(duì)左下圖,我們無(wú)法直接求出它的面積,但是通過(guò)將它分割成幾塊,其中每一塊都是正方形或長(zhǎng)方形(見(jiàn)右下圖),分別計(jì)算出各塊面積再求和,就得出整個(gè)圖形的面積。
例1 右圖中的每個(gè)數(shù)字分別表示所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度(單位:米)。這個(gè)圖形的面積等于多少平方米?
分析與解:將此圖形分割成長(zhǎng)方形有下面兩種較簡(jiǎn)單的方法,圖形都被分割成三個(gè)長(zhǎng)方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法,都可以計(jì)算出圖形的的面積。
5×2+(5+3)×3+(5+3+4)×2=58(米2);
或
5×(2+3+
9、2)+3×(2+3)+4×2=58(米2)。
上面的方法是通過(guò)將圖形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方形,然后求圖形面積的。實(shí)際上,我們也可以將圖形“添補(bǔ)”成一個(gè)大長(zhǎng)方形(見(jiàn)下圖),然后利用大長(zhǎng)方形與兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之差,求出圖形的面積。
(5+3+4)×(2+3+2)-2×3-(2+3)×4=58(米2);
或
(5+3+4)×(2+3+2)-2×(3+4)-3×4=58(米2)。
由例1看出,計(jì)算直角多邊形面積,主要是利用“分割”和“添補(bǔ)”的方法,將圖形演變?yōu)槎鄠€(gè)長(zhǎng)方形的和或差,然后計(jì)算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。
例2 右圖為一個(gè)長(zhǎng)50米、寬25
10、米的標(biāo)準(zhǔn)游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求游泳池面積和地磚面積。
分析與解:游泳池面積=50×25=1250(米2)。
求地磚面積時(shí),我們可以將陰影部分分成四個(gè)長(zhǎng)方形(見(jiàn)下圖),從而可得白瓷地磚的面積為
(2+25+2)×2×2+50×2×2=316(米2);
或
(2+50+2)×2×2+25×2×2=316(米2)。
求地磚的面積,我們還可以通過(guò)“挖”的方法,即從大長(zhǎng)方形內(nèi)“挖掉”一個(gè)小長(zhǎng)方形(見(jiàn)右圖)。從而可得白瓷地磚面積為
(50+2+2)×(25+2+2)-50×25
=316(米2)。
例3 下圖中有三個(gè)
11、封閉圖形,每個(gè)封閉圖形均由邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形組成。試求各圖形的面積。
解:每個(gè)小方格的面積為1厘米2。
圖(1)可分成四個(gè)凸出塊和一個(gè)中間塊,這五塊的面積都是2×2=4(厘米2)。圖(1)的面積為
4×5=20(厘米2)。
圖(2)可以看成是從長(zhǎng)7厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形中,“挖掉”4個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形。它的面積等于
7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。
圖(3)像個(gè)寶鼎,豎行分割,從左至右分成五塊,每塊面積依次為2,5,3,5,2厘米2,總面積為
2+5+3+5+2=17(厘米2)。
例3中分割成正方形、長(zhǎng)方形的方法很多,因而具體計(jì)算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多,所以也可以通過(guò)數(shù)圖中小方格的數(shù)目來(lái)求得面積。
例4 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米。如果它的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)厘米,那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積(單位:厘米2)有多少種可能值?最大、最小各是多少?
解:因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米,所以它的長(zhǎng)、寬之和是22÷2=11(厘米)??紤]到長(zhǎng)、寬都是整數(shù)厘米,只有如下情形:
所以,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有五種可能值:10,18,24,28,30厘米2。最大是30厘米2,最小是10厘米2。