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1、2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 添運算符號
專題簡析:
根據(jù)題目給定的條件和要求,添運算符號和括號,使等式成立,這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律,講究方法,一旦掌握方法,就有取得成功的把握。
添運算符號問題,通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種:
1.如果題目中的數(shù)字比較簡單,可以從等式的結(jié)果入手,推想哪些算式能得到這個結(jié)果,然后拼湊出所求的式子;
2.如果題目中的數(shù)字多,結(jié)果也較大,可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù),然后再進行調(diào)整,使等式成立。
通常情況下,要根據(jù)題目的特點,選擇方法,有時將以上兩種方法組合起來使用,更有助于問題的解決。
2、例題1 在4個4之間添上+、-、×、÷或括號,使組成的得數(shù)是8。
4 4 4 4 = 8
思路導(dǎo)航:這類問題,我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數(shù)是8,而最后一個數(shù)是4,我們可以想□+4=8,□-4=8,□×4=8,□÷4=8,然后再進行解答。
(1)從□+4=8考慮,□=4,前面3個4必須組成得數(shù)是4的算式有:
4+4-4+4=8 4-4+4+4=8 4-(4-4)+4=8
(2)從□-4=8考慮,□=12,前3個4必須組成得數(shù)是12的算式有:
4+4+4-4=8 4×4-4-4=8
(3)從□×4=8考慮,□=2,前面3個4必須組成得數(shù)是
3、2的算式有:
(4+4)÷4×4=8
(4)從□÷4=8考慮,□=32,前3個4必須組成得數(shù)是32的算式有:
(4+4)×4÷4=8 4×(4+4)÷4=8
練 習(xí) 一
1.你能在下面數(shù)中填上+、-、×、÷,使結(jié)果等于已知數(shù)嗎?
(1)9 9 9 9 = 18 (2)5 5 5 5 = 10
2.在下面數(shù)中填上+、-、×、÷或( ),使算式成立。
(1)4 4 4 4 4 = 8 (2)3 3 3 3 3 = 9
3.在下面幾個數(shù)中填上+、-、×、÷或( ),使等式成立。
(1)2 3 5 6 = 6 (2)2
4、 3 5 6 = 6
例題2 在下面各題中添上+、-、×、÷、( ),使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
思路導(dǎo)航:對于這種問題,我們也可以用倒推法來分析。
從結(jié)果10想起,最后一個數(shù)是5,可以從下面幾種情況中想:
□+5=10,□-5=10,□×5=10,□÷5=10
(1)從□+5=10考慮,□=5,前4個數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有:
(1+2)÷3+4+5=10 (1+2)×3-4+5=10
(2)從
5、□-5=10考慮,□=15,前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有:
1+2+3×4-5=10
(3)從□×5=10考慮,□=2,前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有:
(1×2×3-4)×5=10 (1+2+3-4)×5=10
(4)從□÷5=10考慮,□=50,前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式,而前面4個數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。
練 習(xí) 二
1.你能在下面的各數(shù)中添上運算符號,使算式成立嗎?
(1)4 1 2 5 = 10
(2)4 1 2 5 = 10
2.在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\算符號,使等式成立。
(1)3 4 5 6
6、8 = 8
(2)(1)3 4 5 6 8 = 8
3.巧添運算符號,使等式成立。
(1)3 3 3 3 =1
(2)3 3 3 3 =2
(3)3 3 3 3 =3
例題3 拿出都是8的四張牌,添上+、-、×、÷或( ),使等式成立。你能試一試嗎?
8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1
8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3
思路導(dǎo)航:這道題除了可以用倒推法來分析,還可以這樣想:
(1)等于0的思考方法:假設(shè)最后一步運算是減法,那么這四個數(shù)可以分成兩組,這兩組的和、差、
7、積、商應(yīng)該相等,有:
8+8-(8+8)=0 8×8-8×8=0
8-8-(8-8)=0 8÷8-8÷8=0
(2)等于1的思考方法:假設(shè)最后一步是除法,那么四個數(shù)分成兩組,這兩組的和、積、商分別相等,相同的數(shù)相除也可得到1,有:(8+8)÷(8+8)=1 8×8÷(8×8)=1
8÷8÷(8÷8)=1 8×8÷8÷8=1
8÷8×8÷8=1 8÷(8×8÷8)=1
(3)等于2的思考方法:假設(shè)最后一步是加法,那么兩組數(shù)各為1,有:8÷8+8÷8=2
(4)等于3的思考方法:假設(shè)最后一步是除法,那么前三個數(shù)湊為3個8,有:
8、(8+8+8)÷8=3
練 習(xí) 三
1.在各數(shù)中添上+、-、×、÷或( ),使算式相等。
4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1
4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3
4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5
2.巧添各種運算符號和括號,使等式成立。
5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1
5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 =3
3.用8個8組成5個數(shù),再添上適當(dāng)?shù)倪\算符號,使它們的和
9、是1000。
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000
例題4 在下面12個5之間添上+、-、×、÷,使算式成立。
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000
思路導(dǎo)航:這道題的結(jié)果比較大,那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來,使它與1000比較接近,如:555+555=1110這個數(shù)比1000大了110,然后我們在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。
555+555-55-55+5-5=1000
練 習(xí) 四
1.用12個3組成8個數(shù),它們的結(jié)果等于xx。
3 3 3 3 3
10、3 3 3 3 3 3 3 = xx
2.在9個2之間添上運算符號,使結(jié)果等于1000。
2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000
3.用7個6組成4個數(shù),使下面的算式成立。
6 6 6 6 6 6 6 = 600
例題5 在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、-號,使等式成立?
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21
思路導(dǎo)航:這題左邊的數(shù)字比較多,等號右邊的得數(shù)是21,可以考慮在等號左邊最后兩個數(shù)字2、1前添+,這時我們必須使前面幾個數(shù)字的結(jié)果為0,然后再用倒推的方法可以得出:
9-8+7-
11、6+5-4-3=0
9-8+7-6+5-4-3+21=21
練 習(xí) 五
1.在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、-號,使等式成立?
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23
2.在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩希?、-、×號,使等式成立?
1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
3.在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希ⅲ?,使等式成立?
1 2 3 4 5 6 7 8 = 14
附送:
2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 火柴棍游戲(一)
火柴除了可作火種外,人們常用它來擺圖形、算式,做出許多有趣的游戲
12、。它不受場地和時間的限制,只要有幾根火柴(或幾根長短一樣的細(xì)小木棍)就可以進行。火柴游戲寓知識、技巧于游戲之中,啟迪你的智慧,開闊你的思路,豐富你的課余生活。
火柴游戲大體分為兩種:一種是擺圖形和變換圖形;一種是變換算式。
這一講我們先介紹變換圖形的游戲。
1.擺圖形游戲
游戲1用8根火柴棍可以擺成一個正方形?,F(xiàn)添兩根,即用10根火柴能擺出與這個正方形同樣大小的圖形嗎?
分析與解:8根火柴擺一個正方形,每邊必是兩根火柴。它可以分成四個小正方形(如右圖)。因此,只要用10根火柴擺出有四個同樣大小的小正方形的圖形即可。下面的四個圖形都符合題意。
游戲2用8根
13、火柴棍擺出八個大小一樣的三角形和兩個一樣大小的正方形。
分析與解:4根火柴可擺出一個正方形,另4根火柴又可擺出一個同樣大小的正方形。把這兩個正方形如右圖所示交叉放在一起,就形成八個相同的三角形。
2.移動火柴,變換圖形游戲
游戲3右圖是用10根火柴棍擺成的一座房子。請移動2根火柴,使房子改變方向。
解:如左下圖所示,除虛線表示的2根火柴外,其余火柴是左、右對稱的,所以改變房子的方向與這些火柴無關(guān),應(yīng)移動虛線表示的2根火柴(見右下圖)。
游戲4在左下圖中移動4根火柴棍,使圖形成為只有三個正方形的圖形。
解:因為只能移動4根火柴,所以圖中較長的邊(3根
14、或4根火柴的邊)都不能動。把圖中最里面的4根火柴移補到右上圖的相關(guān)位置上即可。
游戲5在左下圖中移動4根火柴棍,使它變成3個三角形,并且這3個三角形的面積之和與原來的六邊形面積相同。
解:原圖中有6個三角形,變化后剩下3個三角形,這3個三角形與原來的6個三角形的面積相同,必然有一個三角形的面積要增大。如右上圖所示,移動虛線表示的4根火柴。圖中下面的大三角形面積等于小三角形面積的4倍。
3.去掉火柴,變換圖形游戲
游戲6在左下圖中去掉盡量少的火柴棍,使得圖中不存在任何正方形。
解:拿掉的火柴應(yīng)能盡量多的“破壞”正方形。如右上圖,拿掉虛線處的4根火柴即可。拿法不唯一。
15、
游戲7 在左下圖中,去掉4根火柴棍,使它變成兩個完全相同的圖形組合。
分析與解:左上圖的面積等于七個邊長為1根火柴棍的小正方形的面積之和。要達到規(guī)定要求,必須去掉一個小正方形。剩下的部分劃分成兩個面積等于三個小正方形面積的圖形。去掉右上圖中虛線所示的火柴棍即可。
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練習(xí)
1.用9根火柴棍擺出一個圖形,使它含有五個等邊三角形。
2.用9根火柴棍擺出一個圖形,使它含有三個正方形和七個長方形(不含正方形)。
3.在左下圖中移動3根火柴棍,使“井”字形變成“品”字形圖形。
4.右上圖是用24根火柴棍擺出的兩個正方形。
(1)請你移動4根,把它變成三個正方形;
(2)再移動8根,把(1)中所得圖形變成九個完全相同的正方形;
(3)在(2)中所得圖形上拿走8根火柴,使它變成五個完全相同的正方形。
5.用13根火柴棍擺成含有6個、7個和8個等邊三角形的圖形。各給出一種擺法。
6.右圖中共有13個三角形,從中拿掉盡量少的火柴棍,使得圖中沒有三角形。