《內蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 三角形四邊形練習題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《內蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 三角形四邊形練習題（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 三角形四邊形練習題 一、選擇題(每小題3分,共39分) 1.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 (　　) 圖J4-1 2.下列判斷錯誤的是 (　　) A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.四個內角都相等的四邊形是矩形 C.四條邊都相等的四邊形是菱形 D.兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形 3.如圖J4-2,已知△ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點D,連接CD,則CD的長為 (　　) 圖J4-2 A.3 B.4 C.4.8 D.5 4.如圖J4-3,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的

2、中點,下列說法中不正確的是 (　　) 圖J4-3 A.DE=12BC B.ADAB=AEAC C.△ADE∽△ABC D.S△ADE∶S△ABC=1∶2 5.一個正多邊形的內角和為540°,則這個正多邊形的每一個外角等于 (　　) A.108° B.90° C.72° D.60° 6.如圖J4-4,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于點H,則DH等于 (　　) 圖J4-4 A.245 B.125 C.5 D.4 7.平面直角坐標系中,已知?ABCD的三個頂點坐標分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則點D的

3、坐標是 (　　) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2) 8.如圖J4-5,∠AOB=60°,以點O為圓心,以任意長為半徑作弧交OA,OB于C,D兩點,分別以點C,D為圓心,以大于12CD的長為半徑作弧,兩弧相交于點P,以O為端點作射線OP,在射線OP上截取線段OM=6,則點M到OB的距離為 (　　) 圖J4-5 A.6 B.2 C.3 D.33 9.如圖J4-6,點D在△ABC的邊AB的延長線上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,則∠D的度數(shù)是 (　　) 圖J4-6 A.24° B.59° C.60° D.69°

4、 10.如圖J4-7,P是矩形ABCD的邊AD上的一動點,矩形的兩條邊AB,BC的長分別是6和8,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 (　　) 圖J4-7 A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 11.如圖J4-8,在矩形ABCD中(AD>AB),E是BC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為F.在下列結論中,不一定正確的是(　　) 圖J4-8 A.△AFD≌△DCE B.AF=12AD C.AB=AF D.BE=AD-DF 12.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖J4-9所示,點B的坐標為(3,4),D是OA的中點,點E在AB上,當△

5、CDE的周長最小時,點E的坐標為 (　　) 圖J4-9 A.(3,1) B.(3,43) C.(3,53) D.(3,2) 13.如圖J4-10,在菱形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD和DA的中點,連接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,則下列結論正確的是 (　　) 圖J4-10 A.AB=2EF B.AB=2EF C.AB=3EF D.AB=5EF 二、填空題(每小題3分,共21分) 14.若多邊形的每一個內角均為135°,則這個多邊形的邊數(shù)為　　　　.? 15.如圖J4-11,點A(3,t)在第一象限,射線OA與x軸所夾的銳角為

6、α,cosα=12,則t的值是　　　　.? 圖J4-11 圖J4-12 16.如圖J4-12,在△ABC中,點D,E,F分別在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若AB=8,BD=3,BF=4,則FC的長為　　　　.? 17.如圖J4-13,將矩形ABCD沿GH折疊,點C落在點Q處,點D落在AB邊上的點E處,EQ與BC相交于點F,若AD=8 cm,AB=6 cm,AE=4 cm,則△EBF的周長是　　　　 cm.? 圖J4-13 18.如圖J4-14,△ABC的面積是12,D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點,則△AFG的面積是　　　　.? 圖

7、J4-14 19.△AOC在平面直角坐標系中的位置如圖J4-15所示,OA=4,將△AOC繞點O逆時針旋轉90°得到△A1OC1,A1C1交y軸于點B(0,2),若△C1OB∽△C1A1O,則點C1的坐標是　　　　.? 圖J4-15 20.如圖J4-16,在△ABC中,∠ABC=45°,BD為∠ABC的平分線,交AC于點D,M,N分別是BD和BC上的兩個動點.若BC=42,則MN+MC的最小值為　　　　.? 圖J4-16 三、解答題(共40分) 21.(6分)如圖J4-17,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD. (1)利用尺規(guī)作∠ADC的

8、平分線DE,交BC于點E,連接AE(保留作圖痕跡,不寫作法). (2)在(1)的條件下, ①求證:AE⊥DE; ②若CD=2,AB=4,M,N分別是AE,AB上的動點,求BM+MN的最小值. 圖J4-17 22.(6分)為了維護國家主權和海洋權利,海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖J4-18,正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方向航行,在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上,繼續(xù)航行1小時到達B處,此時測得燈塔P在北偏東30°方向上. (1)求∠APB的度數(shù); (2)已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁,則海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是

9、否安全? 圖J4-18 23.(8分)如圖J4-19,正方形ABCD中,G為BC邊上一點,BE⊥AG于點E,DF⊥AG于點F,連接DE. (1)求證:△ABE≌△DAF; (2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長. 圖J4-19 24.(9分)如圖J4-20,在△ABC中,D是AB上一點,DE⊥AC于點E,F是AD的中點,FG⊥BC于點G,與DE交于點H,FG=AF,AG平分∠CAB,連接GE,GD. (1)求證:△ECG≌△GHD; (2)小亮同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)AD=AC+EC,請你幫助小亮同學證明這

10、一結論; (3)若∠B=30°,判斷四邊形AEGF是不是菱形,并說明理由. 圖J4-20 25.(11分)如圖J4-21(a),在矩形ABCD中,E是AD的中點,以點E為直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點B,C,∠F=30°. (1)求證:BE=CE. (2)將△EFG繞點E按順時針方向旋轉,當旋轉到EF與AD重合時停止轉動,若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N(如圖(b)). ①求證:△BEM≌△CEN; ②若AB=2,求△BMN面積的最大值; ③當停止旋轉時,點B恰好在FG上(如圖(c)),求sin∠EB

11、G的值. 圖J4-21 參考答案 1.C　[解析] 選項A,D都是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;選項B是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;選項C既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形. 2.D　3.D　4.D　5.C　6.A　7.A 8.C　[解析] 由題意得OP是∠AOB的平分線,過點M作ME⊥OB于點E.∵∠AOB=60°,∴∠MOB=30°.在Rt△MOE中,OM=6,∴EM=12OM=3.故選C. 9.B　10.A　11.B　12.B　 13.D　[解析] 連接AC,BD交于點O. ∵E,F分別為AB,BC的中點, ∴EF=12A

12、C. ∵四邊形ABCD為菱形, ∴AO=12AC,AC⊥BD, ∴EF=AO. 同理:EH=BO. ∵EH=2EF, ∴BO=2AO. 在Rt△ABO中,設AO=x,則BO=2x, ∴AB=x2+(2x)2=5x=5AO. ∴AB=5EF.故選擇D. 14.8　15.33　16.2.4　17.8 18.4.5　[解析] ∵E是AD的中點,∴△EBC的面積等于△ABC的面積的12,∴四邊形ABEC的面積等于△ABC的面積的12.∵D,F,G分別是BC,BE,CE的中點,∴△EFG的面積等于△EBC的面積的14,四邊形AFEG的面積等于四邊形ABEC的面積的12,∴△AFG的

13、面積=38△ABC的面積=4.5. 19.43,83　 20.4 21.解:(1)如圖所示: (2)①證明:如圖,延長DE,AB相交于點F. ∵∠ABC=∠C=90°,∴∠ABC+∠C=180°, ∴AB∥CD,∴∠CDE=∠F. ∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE, ∴∠ADE=∠F,∴AD=AF=AB+BF. 又AD=AB+CD,∴AB+BF=AB+CD,∴BF=CD. 在△CED和△BEF中,∠DEC=∠FEB,∠CDE=∠F,CD=BF, ∴△CED≌△BEF,∴DE=EF. 又AD=AF,∴AE⊥DE. ②如圖,過點D作DH⊥AB于點H,作點N

14、關于AE的對稱點N',則MN=MN'. ∴BM+MN=BM+MN'. 由①可得AE平分∠DAB,∴點N'在AD上, ∴當點B,M,N'共線且BN'⊥AD時,BM+MN'有最小值,即BM+MN有最小值. 在Rt△ADH中,AD=AB+CD=6,AH=AB-BH=2, 由勾股定理可得DH=AD2-AH2=32=42. ∵∠DHA=∠BN'A=90°,∠DAH=∠BAN', ∴△DAH∽△BAN',∴BN'DH=ABAD, ∴BN'42=46,∴BN'=823. 即BM+MN的最小值為823. 22.[解析] (1)在△ABP中,求出∠PAB,∠PBA的度數(shù)即可解決問題;

15、(2)過點P作PH⊥AB于點H,求出PH的長即可判斷. 解:(1)∵∠PAB=30°,∠ABP=120°, ∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=30°. (2)過點P作PH⊥AB于點H. ∵∠BAP=∠APB=30°, ∴BA=BP=50海里. 在Rt△PBH中,PH=PB·sin60°= 50×32=253(海里). ∵253>25, ∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的. 23.[解析] (1)由∠DAF+∠BAE=90°,∠ABE+∠BAE=90°得∠ABE=∠DAF,又∠AEB=∠DFA=90°,AB=AD,根據(jù)AAS可證△ABE≌△DAF;(2)四邊形AB

16、ED是不規(guī)則四邊形,可利用S四邊形ABED=S△ABE+S△AED列方程求解. 解:(1)證明:在正方形ABCD中, AB=AD,∠BAD=90°, ∴∠DAF+∠BAE=90°. ∵BE⊥AG,DF⊥AG, ∴∠AEB=∠DFA=90°, ∴∠ABE+∠BAE=90°, ∴∠ABE=∠DAF, ∴△ABE≌△DAF. (2)設EF=x,則AE=1+x. 由(1)可知△ABE≌△DAF, 故BE=AF=1,DF=AE=1+x, ∴S四邊形ABED=S△ABE+S△AED=12BE·AE+12AE·DF=12(1+x)+12(1+x)2. 又S四邊形ABED=6, ∴

17、12(1+x)+12(1+x)2=6, 解得x1=-5(不合題意,舍去),x2=2.故EF的長為2. 24.解:(1)證明:∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA. ∵AG平分∠CAB,∴∠CAG=∠FAG, ∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG. ∵DE⊥AC,∴FG⊥DE. ∵FG⊥BC,∴DE∥BC,∴AC⊥BC, ∴∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED. ∵F是AD的中點,FG∥AE,∴H是DE的中點, ∴FG是線段ED的垂直平分線, ∴GE=GD,∠GDE=∠GED, ∴∠CGE=∠GDE,∴△ECG≌△GHD. (2)證明:過點G作GP⊥AB于點P,

18、∴GC=GP,易證△CAG≌△PAG, ∴AC=AP. 由(1)得EG=DG, ∴Rt△ECG≌Rt△DPG, ∴EC=PD, ∴AD=AP+PD=AC+EC. (3)四邊形AEGF是菱形,理由如下: ∵∠B=30°,DE∥BC,∴∠ADE=30°, ∴AE=12AD,∴AE=AF=FG. 又由(1)得AE∥FG,∴四邊形AEGF是菱形. 25.解:(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形, ∴∠A=∠D=90°,AB=DC. 又∵E為AD的中點,∴AE=DE, ∴△ABE≌△DCE,∴BE=CE. (2)①證明:∵△ABE≌△DCE, ∴∠AEB=∠DEC. ∵∠B

19、EC=90°, ∴∠AEB=∠DEC=45°, ∴∠ABE=∠ECB=45°. ∵∠BEM+∠BEN=∠CEN+∠BEN=90°, ∴∠BEM=∠CEN. 又∵BE=CE,∴△BEM≌△CEN. ②由①可知△ABE和△DCE都是等腰直角三角形,E為AD的中點, ∴BC=AD=2AB=4. 設BM=CN=x,則BN=4-x,0≤x≤2. S△BMN=12BM·BN=12x(4-x)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2, ∴當x=2時,△BMN的面積最大,最大面積為2. ③∵BC∥AD,∠FEG=90°, ∴∠BNG=∠FEG=90°. ∵∠F=30°,∴∠NBG=∠F=30°. 由①可知∠EBN=45°. 設NG=x,則BG=2x,BN=3x,EN=3x, ∴BE=3x·2=6x, ∴S△EBG=12·BE·BGsin∠EBG=12EG·BN, ∴sin∠EBG=EG·BNBE·BG=(3x+x)·3x6x·2x=6+24. 16