《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時訓練15 二次函數(shù)的應用練習》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時訓練15 二次函數(shù)的應用練習(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時訓練(十五) 二次函數(shù)的應用
|夯實基礎|
1.如圖15-5,一邊靠校園圍墻,其他三邊用總長為80米的鐵欄桿圍成一個矩形花圃,設矩形ABCD的邊AB長為x米,面積為S平方米,要使矩形ABCD的面積最大,則x的值為 ( )
圖15-5
A.40 B.30
C.20 D.10
2.[2015·六盤水] 如圖15-6,假設籬笆(虛線部分)的長度是16 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是 ( )
圖15-6
A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2
3.[2014·咸寧] 用一條長為40 cm的繩子圍成一個面積為a c
2、m2的長方形,a的值不可能為( )
A.20 B.40 C.100 D.120
4.一個運動員打高爾夫球,若球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)解析式為y=-190(x-30)2+10,則高爾夫球第一次落地時距離運動員 ( )
A.10 m B.20 m
C.30 m D.60 m
5.[2018·連云港] 已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)解析式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是 ( )
A.點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同
B.點火后24 s火箭落于地面
C.點火后10 s的升空高
3、度為139 m
D.火箭升空的最大高度為145 m
6.[2018·濰坊] 如圖15-7,菱形ABCD的邊長是4厘米,∠B=60°,動點P以1厘米/秒的速度自點A出發(fā)沿AB方向運動至點B停止,動點Q以2厘米/秒的速度自點B出發(fā)沿折線BCD運動至點D停止.若點P,Q同時出發(fā)運動了t秒,記△BPQ的面積為S平方厘米,下列圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關系的是 ( )
圖15-7
圖15-8
7.如圖15-9所示的一座拱橋,當水面寬AB為12 m時,橋洞頂部離水面4 m,已知橋洞的拱形是拋物線,以水平方向為x軸,建立平面直角坐標系,若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=-19(
4、x-6)2+4,則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是 .?
圖15-9
8.某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m),中間用兩道墻隔開(如圖15-10),已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48 m,則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為 m2.?
圖15-10
9.將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形,則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2.?
10.某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結600個橙子,現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所
5、接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子,假設果園多種了x棵橙子樹,則平均每棵橙子樹的產(chǎn)量y(個)與x的關系式為 ;果園多種 棵橙子樹時,橙子的總產(chǎn)量最大,最大為 個.?
11.如圖15-11,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2 mm/s的速度移動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4 mm/s的速度移動(不與點C重合).如果點P,Q分別從點A,B同時出發(fā),那么經(jīng)過 s時,四邊形APQC的面積最小.?
圖15-11
12.[2018·濱州] 如圖
6、15-12,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有函數(shù)關系y=-5x2+20x,請根據(jù)要求解答下列問題:
(1)在飛行過程中,當小球的飛行高度為15 m時,飛行的時間是多少?
(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用的時間是多少?
(3)在飛行過程中,小球的飛行高度何時最大?最大高度是多少?
圖15-12
13.[2018·安徽] 小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆,售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每
7、盆利潤是19元.調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元.②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1(單位:元),W2(單位:元).
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2;
(2)當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
14.[2018·衡陽] 一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/件
8、,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系如圖15-13所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?
圖15-13
|拓展提升|
15.星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖15-14所示),設這個苗圃垂直于墻的一邊的長
9、為x米.
(1)若平行于墻的一邊的長為y米,直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式及其自變量x的取值范圍;
(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時,這個苗圃的面積最大?并求出這個最大值;
(3)當這個苗圃的面積不小于88平方米時,試結合函數(shù)圖象,直接寫出x的取值范圍.
圖15-14
16.如圖15-15,在四邊形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10 cm,BC=6 cm,點F以2 cm/s的速度在線段AB上由點A向點B勻速運動,同時點E以1 cm/s的速度在線段BC上由點B向點C勻速運動,設運動時間為t s(0
10、D∽△BAC;
(2)求DC的長;
(3)設四邊形AFEC的面積為y cm2,求y關于t的函數(shù)解析式,并求出y的最小值.
圖15-15
17.[2016·呼和浩特] 已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a<0)的最大值為4,且函數(shù)圖象過點72,-94,P(t,0)是x軸上的動點,函數(shù)圖象與y軸的交點為C,頂點為D.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標;
(2)求|PC-PD|的最大值及對應的點P的坐標;
(3)設Q(0,2t)是y軸上的動點,若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個公共點,求t的取值范圍.
11、
參考答案
1.C
2.C [解析] 設BC=x m,則AB=(16-x)m,矩形ABCD的面積為y m2.根據(jù)題意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.當x=8時,y最大值=64,則所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2.
故選C.
3.D
4.D
5.D [解析] A.當t=9時,h=-81+216+1=136,當t=13時,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項說法錯誤;B.當t=24時,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B選項說法錯誤;C.當t=10時,h=-100+240+
12、1=141,故C選項說法錯誤;D.根據(jù)題意,可得火箭升空的最大高度為4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D選項說法正確,故選D.
6.D [解析] 當0≤t≤2時,點Q在BC上,此時BP=4-t,BQ=2t,S=12(4-t)·2tsin60°=-32t2+23t,是一段開口向下的拋物線的一部分,可排除選項A和C;當2≤t≤4時,△BPQ的底邊BP上的高不變,始終為4sin60°=23,此時S=12(4-t)·23=-3t+43,S隨t的增大而減小,最終變?yōu)?,故選D.
7.y=-19(x+6)2+4
8.144
9.252(或12.5)
10.y=600-5x(0≤
13、x<120) 10 60500
[解析] (1)平均每棵樹結的橙子個數(shù)y(個)與x之間的關系式為y=600-5x(0≤x<120);
(2)設果園多種x棵橙子樹時,可使橙子的總產(chǎn)量為w個,
則w=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+60500,
則果園多種10棵橙子樹時,可使橙子的總產(chǎn)量最大,最大為60500個.
11.3
12.解:(1)當y=15時,有-5x2+20x=15,
化簡得x2-4x+3=0,
故x=1或3,
即飛行的時間是1 s或3 s.
(2)小球飛出和落地的瞬間,高度都為0,故y=0.
所以有0=-5x2
14、+20x,解得x=0或4,
所以小球從飛出到落地所用的時間是4-0=4(s).
(3)當x=-b2a=-202×(-5)=2時,y=-5×22+20×2=20,故飛行時間為2 s時,小球的飛行高度最大,最大高度為20 m.
13.解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,
W2=19(50-x)=-19x+950.
(2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950,
∵-2<0,-412×(-2)=10.25,
∴當x=10時,W最大.
最大總利潤=-2×102+41×10+8950=9160(元).
故當x取10時,第二期培植的盆景與花卉售完
15、后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是9160元.
14.解:(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b.
把(10,30),(16,24)代入,得
10k+b=30,16k+b=24,
解得k=-1,b=40.
∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=-x+40(10≤x≤16).
(2)W=(x-10)(-x+40)
=-x2+50x-400
=-(x-25)2+225,
對稱軸為直線x=25,在對稱軸的左側,W隨著x的增大而增大,
∵10≤x≤16,
∴當x=16時,W最大,最大值為144.
即當每件的銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.
15.解
16、:(1)y=30-2x(6≤x<15).
(2)設矩形苗圃的面積為S平方米,則S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)2+112.5.
由(1)知6≤x<15,∴當x=7.5時,S最大值=112.5,
即當矩形苗圃垂直于墻的一邊的長為7.5米時,這個苗圃的面積最大,最大值為112.5平方米.
(3)6≤x≤11.
16.解:(1)證明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.
∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°.
又∵∠D=90°,∴∠D=∠ACB,∴△ACD∽△BAC.
(2)在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2=8.
∵△ACD∽△BAC,∴CDAC=ACB
17、A,
即CD8=810,解得DC=6.4.∴DC的長為6.4 cm.
(3)過點E作AB的垂線,垂足為G.
∵∠EGB=∠ACB=90°,∠B=∠B,∴△EGB∽△ACB,
∴EGAC=EBAB,即EG8=t10,∴EG=45t,
∴y=S△ABC-S△BEF=12×6×8-12(10-2t)·45t=45t2-4t+24=45t-522+19,
∴當t=52時,y有最小值,最小值為19.
17.解:(1)∵拋物線y=ax2-2ax+c的對稱軸為直線x=--2a2a=1,
∴拋物線過(1,4)和72,-94兩點,
∴a-2a+c=4,494a-7a+c=-94,解得a=-1,
18、c=3,
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3,
∴頂點D的坐標為(1,4).
(2)由(1)可知C,D兩點的坐標分別為(0,3),(1,4),
易知|PC-PD|≤CD,
當P,C,D三點共線時,|PC-PD|取得最大值,此時最大值為CD=2,
易得點C,D所在直線的解析式為y=x+3,
將P(t,0)代入得t=-3,
∴此時對應的點P的坐標為(-3,0).
(3)y=a|x|2-2a|x|+c可化為:
y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0).
設線段PQ所在直線的解析式為y=kx+b,將P(t,0),Q(0,2t)代入得線段PQ所在直線的解析式
19、為y=-2x+2t,
∴①當線段PQ過點(0,3),即點Q與點C重合時,線段PQ與函數(shù)y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的圖象有一個公共點,此時t=32;
當線段PQ過點(3,0),即點P與點(3,0)重合時,t=3,此時線段PQ與函數(shù)y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的圖象有兩個公共點,
∴當32≤t<3時,線段PQ與y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的圖象只有一個公共點;
②將y=-2x+2t代入y=-x2+2x+3(x≥0)得
-x2+4x+3-2t=0,
令Δ=16-4×(-1)(3-2t)=0,
解得t=72>0,
∴當t=72時,線段PQ與y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的圖象也只有一個公共點;
③當線段PQ過點(-3,0),即點P與點(-3,0)重合時,線段PQ只與y=-x2-2x+3(x<0)的圖象有一個公共點,此時t=-3,
∴當t≤-3時,線段PQ與y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的圖象也只有一個公共點.
綜上所述,t的取值范圍是32≤t<3或t=72或t≤-3.
13