《（湖南專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（湖南專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時訓練(十三)　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一) (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·衢州]二次函數(shù)y=(x-1)2+3的圖象的頂點坐標是 (　　) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 2.[2019·重慶B卷]拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是 (　　) A.直線x=2 B.直線x=-2 C.直線x=1 D.直線x=-1 3.關于拋物線y=x2-4x+1,下列說法錯誤的是 (　　) A.開口向上 B.與x軸有兩個不同的交點 C.對稱軸是直線x=2 D.當x>2時,y隨

2、x的增大而減小 4.[2019·攀枝花]在同一坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=bx-a的圖象可能是 (　　) 圖K13-1 5.[2019·河南]已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過(-2,n)和(4,n)兩點,則n的值為 (　　) A.-2 B.-4 C.2 D.4 6.[2019·陜西]在同一平面直角坐標系中,若拋物線y=x2+(2m-1)x+2m-4與y=x2-(3m+n)x+n關于y軸對稱,則符合條件的m,n的值為 (　　) A.m=57,n=-187 B.m=5,n=-6 C.m=-1,n=6 D.m=1,n=-2

3、 7.[2019·煙臺]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表: x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 下列結(jié)論:① 拋物線的開口向上;② 拋物線的對稱軸為直線x=2;③當00;④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點,則x1”或“<”).? 9.[2019·武威]將二次函數(shù)y=x2

4、-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為　　　　.? 10.[2019·無錫]某個函數(shù)具有性質(zhì):當x>0時,y隨x的增大而增大,這個函數(shù)的表達式可以是　　　　(只要寫出一個符合題意的答案即可).? 11.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點,該拋物線的頂點坐標是　　　　.? 12.[2018·武漢]飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)關于滑行時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是y=60t-32t2.在飛機著陸滑行中,最后4 s滑行的距離是　　　　m.? 13.[2018·寧波]已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(1,0),0,32. (1)求拋物線的函

5、數(shù)表達式; (2)將拋物線y=-12x2+bx+c平移,使其頂點恰好落在原點,請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式. 14.[2019·威海]在畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時,甲寫錯了一次項的系數(shù),列表如下: x … -1 0 1 2 3 … y甲 … 6 3 2 3 6 … 乙寫錯了常數(shù)項,列表如下: x … -1 0 1 2 3 … y乙 … -2 -1 2 7 14 … 通過上述信息,解決以下問題: (1)求原二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的表達式;

6、(2)對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當x　　　　時,y的值隨x值的增大而增大;? (3)若關于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍. |拓展提升| 15.[2019·遂寧]如圖K13-2,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點O在坐標原點,點A,點C分別在x軸,y軸的正半軸上,G為線段OA上一點,將△OCG沿CG翻折,點O恰好落在對角線AC上的點P處,反比例函數(shù)y=12x的圖象經(jīng)過點B,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過C(0,3),G,A三點,則該二次函數(shù)的解析式為　　　　(填一般式).?

7、 圖K13-2 16.[2019·淮安]如圖K13-3,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,D為頂點,其中點B的坐標為(5,0),點D的坐標為(1,3). (1)求該二次函數(shù)的表達式; (2)點E是線段BD上的一點,過點E作x軸的垂線,垂足為F,且ED=EF,求點E的坐標; (3)試問在該二次函數(shù)圖象上是否存在點G,使得△ADG的面積是△BDG的面積的35?若存在,求出點G的坐標;若不存在,請說明理由. 圖K13-3 【參考答案】 1.A　2.C　3.D　4.C　5.B 6.D　[解析]∵拋物線y=x2+(2m-1)x+2m-4

8、與y=x2-(3m+n)x+n關于y軸對稱, ∴2m-1=3m+n,2m-4=n,解得m=1,n=-2.故選D. 7.B　[解析]先根據(jù)二次函數(shù)的部分對應值在坐標系中描點、連線,由圖象可以看出拋物線開口向上,所以結(jié)論①正確,由圖象(或表格)可以看出拋物線與x軸的兩個交點分別為(0,0),(4,0),所以拋物線的對稱軸為直線x=2且拋物線與x軸的兩個交點間的距離為4,所以結(jié)論②和④正確,由圖象可以看出當0x2,

9、所以結(jié)論⑤錯誤. 8.< 9.y=(x-2)2+1 10.y=x2(答案不唯一) 11.(1,4)　[解析]∵A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點, ∴c=3,-4+2b+c=3,解得b=2,c=3, ∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,頂點坐標為(1,4). 12.24　[解析]∵y=60t-32t2=-32(t-20)2+600,∴當t=20時,滑行到最大距離600 m時停止;當t=16時,y=576,∴最后4 s滑行的距離是24 m. 13.解:(1)把(1,0)和0,32代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32,解得b

10、=-1,c=32, ∴拋物線的函數(shù)表達式為y=-12x2-x+32. (2)∵y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2, ∴頂點坐標為(-1,2), ∴將拋物線y=-12x2-x+32平移,使其頂點恰好落在原點的一種平移方法:先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度(答案不唯一), 平移后的函數(shù)表達式為y=-12x2. 14.解:(1)根據(jù)甲同學的錯誤可知x=0時,y=c=3是正確的, 由甲同學提供的數(shù)據(jù),選擇x=-1,y=6;x=1,y=2代入y=ax2+bx+3,得a-b+3=6,a+b+3=2,解得a=1是正確的. 根據(jù)乙同學提供的數(shù)據(jù),選擇x=-1,y=-

11、2;x=1,y=2代入y=x2+bx+c, 得1-b+c=-2,1+b+c=2,解得b=2是正確的, ∴y=x2+2x+3. (2)拋物線y=x2+2x+3的對稱軸為直線x=-1,∵二次項系數(shù)為1,∴拋物線開口向上, ∴當x≥-1時,y的值隨x值的增大而增大. 故答案為≥-1. (3)∵方程ax2+bx+c=k(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,即x2+2x+3-k=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=4-4(3-k)>0,解得k>2. 15.y=12x2-114x+3　[解析]∵矩形OABC中,C(0,3),∴點B的縱坐標為3.∵反比例函數(shù)y=12x的圖象經(jīng)過點B,∴B(4,3),A(4

12、,0),∴OA=4.∵C(0,3),∴OC=3,∴Rt△ACO中,AC=5.設G(m,0),則OG=m,∴GP=OG=m,CP=OC=3,∴AP=2,AG=4-m,∴Rt△AGP中,m2+22=(4-m)2,∴m=32,∴G32,0.∵A(4,0),C(0,3),G32,0,∴解析式為y=12x2-114x+3. 16.[解析](1)利用頂點式求二次函數(shù)表達式; (2)設對稱軸與x軸的交點為C,利用DC⊥x軸,EF⊥x軸證明△BEF∽△BDC,利用對應邊成比例求出BF,EF的長度,進而確定點E的坐標; (3)分兩種情況求交點坐標. 解:(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點D的坐標為(1,3),∴

13、設二次函數(shù)的表達式為y=a(x-1)2+3. ∵函數(shù)圖象過點B(5,0), ∴a(5-1)2+3=0,∴a=-316, ∴該二次函數(shù)的表達式為y=-316(x-1)2+3,即y=-316x2+38x+4516. (2)設對稱軸與x軸的交點為C,如圖①所示. ∵D(1,3),B(5,0), ∴DC=3,BC=4,BD=5. ∵DC⊥x軸,EF⊥x軸, ∴△BEF∽△BDC, ∴BEBD=EFDC=BFBC. 設EF=ED=m,則5-m5=m3=BF4, ∴m=158,BF=43×158=52, ∴OF=5-52=52,∴E52,158. (3)存在.根據(jù)題意知A(-

14、3,0),A,B兩點到直線DG的距離之比為3∶5,分兩種情形: ①A,B兩點在直線DG的同旁,如圖②,直線DG與x軸交于點H,過點A作AN⊥DG于點N,過點B作BM⊥DG于點M,則有AN∥BM,ANBM=35, ∴△HAN∽△HBM, ∴AHBH=ANBM, ∴AH=12, ∴H(-15,0). 設直線DG的表達式為y=kx+b, 則-15k+b=0,k+b=3,解得k=316,b=4516, ∴直線DG的表達式為y=316x+4516. ∵點G為直線DG與拋物線y=-316x2+38x+4516的另一個交點, ∴y=316x+4516,y=-316x2+38x+4516, 解得x=0,y=4516或x=1,y=3.∴G0,4516. ②A,B兩點在直線DG的兩旁,如圖③,過點A作AN⊥DG于點N,過點B作BM⊥DG于點M,則有AN∥BM,ANBM=35. ∵OAOB=35, ∴直線DG經(jīng)過點O,其表達式為y=3x. ∵點G為直線DG與拋物線y=-316x2+38x+4516的另一個交點, ∴y=3x,y=-316x2+38x+4516, 解得x=-15,y=-45或x=1,y=3. ∴G(-15,-45).綜上所述,點G的坐標為0,4516或(-15,-45). 7