課時訓(xùn)練(十三)　反比例函數(shù)及其應(yīng)用 (限時:45分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[2017·沈陽]若點A(-2,5)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,則k的值是 (　　) A.10 B.5 C.-5 D.-10 2.[2018·衡陽]對于反比例函數(shù)y=-2x,下列說法不正確的是 (　　) A.圖象分布在第二、四象限 B.當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大 C.圖象經(jīng)過點(1,-2) D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y2 3.[2019·天津]若點A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 (　　) A.y2<y1<y3 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1 4.[2019·衡陽]如圖K13-1,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m為常數(shù)且m≠0)的圖象,都經(jīng)過A(-1,2),B(2,-1),結(jié)合圖象,則不等式kx+b>mx的解集是 (　　) 圖K13-1 A.x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 5.[2019·溫州]驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得y關(guān)于x的函數(shù)表達式為(　　) 近視眼鏡的度數(shù)y(度) 200 250 400 500 1000 鏡片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A.y=100x B.y=x100 C.y=400x D.y=x400 6.[2019·婁底]如圖K13-2,☉O的半徑為2,雙曲線的解析式分別為y=1x和y=-1x,則陰影部分的面積為 (　　) 圖K13-2 A.4π B.3π C.2π D.π 7.[2019·株洲]如圖K13-3所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,點A,B,C為反比例函數(shù)y=kx(k>0)圖象上不同的三點,連接OA,OB,OC,過點A作AD⊥y軸于點D,過點B,C分別作BE⊥x軸,CF⊥x軸,垂足分別為E,F,OC與BE相交于點M,記△AOD,△BOM,四邊形CMEF的面積分別為S1,S2,S3,則(　　) 圖K13-3 A.S1=S2+S3 B.S2=S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2<S32 8.如圖K13-4,在平面直角坐標(biāo)系中,點P(1,4),Q(m,n)在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,當(dāng)m>1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C,D.QD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積 (　　) 圖K13-4 A.減小 B.增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小 9.[2019·益陽]反比例函數(shù)y=kx的圖象上有一點P(2,n),將點P向右平移1個單位,再向下平移1個單位得到點Q.若點Q也在該函數(shù)的圖象上,則k=　　　　.  10.[2019·郴州]如圖K13-5,點A,C分別是正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=4x的圖象的交點,過A點作AD⊥x軸于點D,過C點作CB⊥x軸于點B,則四邊形ABCD的面積為　　　　.  圖K13-5 11.[2019·北京]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=k1x上.點A關(guān)于x軸的對稱點B在雙曲線y=k2x上,則k1+k2的值為　　　　.  12.[2019·泰安]如圖K13-6,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=152. (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式; (2)若點P為x軸上一點,△ABP是等腰三角形,求點P的坐標(biāo). 圖K13-6 13.[2019·杭州]方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地,行駛里程為480千米,設(shè)小汽車的行駛時間為t(單位:小時),行駛速度為v(單位:千米/時),且全程速度限定為不超過120千米/時. (1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達式. (2)方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā). ①方方需在當(dāng)天12點48分至14點(含12點48分和14點)間到達B地.求小汽車行駛速度v的范圍; ②方方能否在當(dāng)天11點30分前到達B地?說明理由. |拓展提升| 14.[2019·淄博]如圖K13-7,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分別以A1,A2,A3,…為直角頂點,一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形,其斜邊的中點C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上,則y1+y2+…+y10的值為 (　　) 圖K13-7 A.210 　 B.6 C.42 D.27 15.如圖K13-8,已知直線y=x+k和雙曲線y=k+1x(k為正整數(shù))交于A,B兩點. (1)當(dāng)k=1時,求A,B兩點的坐標(biāo). (2)當(dāng)k=2時,求△AOB的面積. (3)當(dāng)k=1時,△OAB的面積記為S1;當(dāng)k=2時,△OAB的面積記為S2;…….依此類推,當(dāng)k=n時,△OAB的面積記為Sn,若S1+S2+…+Sn=1332,求n的值.提示:12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)6 圖K13-8 【參考答案】 1.D　2.D　3.B　4.C 5.A　[解析]從表格中的近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù)可以知道,它們滿足xy=100,因此y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=100x.故選A. 6.C　[解析]根據(jù)反比例函數(shù)y=1x,y=-1x及圓的中心對稱性和軸對稱性知,可將第二、四象限的陰影部分旋轉(zhuǎn)到第一、三象限的圓中的空白部分,所有陰影部分的面積之和等于第一、三象限內(nèi)兩個扇形的面積之和,也就相當(dāng)于一個半徑為2的半圓的面積.∴S陰影=12π×22=2π.故選C. 7.B　[解析]由題意知S1=k2,S△BOE=S△COF=k2,因為S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME,故S2=S3,所以選B. 8.B　[解析]因為點P(1,4)在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,所以k=4,又點Q(m,n)也在函數(shù)圖象上,所以mn=4. QE=m-1,QC=n,所以四邊形ACQE的面積為(m-1)n=mn-n=-n+4,當(dāng)m增大時,n減小,-n+4是增大的,故選B. 9.6　[解析]∵P(2,n)向右平移1個單位,再向下平移1個單位得到點Q(3,n-1),且點P,Q均在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴n=k2,n-1=k3,∴k2-1=k3, 解得k=6. 10.8　[解析]解方程組y=x,y=4x得x=2,y=2或x=-2,y=-2,所以A的坐標(biāo)為(2,2),C的坐標(biāo)為(-2,-2),因為過A點作AD⊥x軸于點D,過C點作CB⊥x軸于點B,所以D(2,0),B(-2,0),所以BD=4,所以四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△CBD=8,因此本題填8. 11.0 12.解:(1)過點A作AM⊥x軸于點M,則S△OAB=12OB·AM=152.∵B(5,0),∴OB=5,∴12×5·AM=152, ∴AM=3.∵OB=AB,∴AB=5.在Rt△ABM中,BM=AB2-AM2=4,∴OM=OB+BM=9,∴A(9,3). ∵點A在反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象上,∴3=m9,m=27,反比例函數(shù)的表達式為:y=27x. ∵點A(9,3),B(5,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上, ∴3=9k+b,0=5k+b,解得k=34,b=-154, ∴一次函數(shù)的表達式為:y=34x-154. (2)設(shè)點P(x,0),又∵A(9,3),B(5,0),AB2=25, ∴AP2=(9-x)2+32=x2-18x+90,BP2=(5-x)2=x2-10x+25.根據(jù)等腰三角形中有兩邊相等,分類討論: ①令A(yù)B2=AP2,得25=x2-18x+90,解得:x1=5,x2=13.當(dāng)x=5時,點P與點B重合,故舍去, ∴P1(13,0). ②令A(yù)B2=BP2,得25=x2-10x+25,解得:x1=0,x2=10.故P2(0,0),P3(10,0). ③令A(yù)P2=BP2,得x2-18x+90=x2-10x+25,解得:x=658,∴P4658,0. 綜上所述,使△ABP是等腰三角形的點P的坐標(biāo)為:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4658,0. 13.解:(1)∵vt=480,且全程速度限定為不超過120千米/時, ∴v關(guān)于t的函數(shù)表達式為:v=480t(t≥4). (2)①8點至12點48分時間長為245小時,8點至14點時間長為6小時, 將t=6代入v=480t,得v=80; 將t=245代入v=480t,得v=100. ∴小汽車行駛速度v的范圍為:80≤v≤100. ②方方不能在當(dāng)天11點30分前到達B地.理由如下: 8點至11點30分時間長為72小時, 將t=72代入v=480t, 得v=9607>120(千米/時),超速了. 故方方不能在當(dāng)天11點30分前到達B地. 14.A　[解析]過C1,C2,C3,…分別作x軸的垂線,垂足分別為D1,D2,D3,… ∵點C1在反比例函數(shù)y=4x的圖象上, ∴C1(2,2),y1=2, ∴OD1=D1A1=2, 設(shè)A1D2=a,則C2D2=a,此時C2點坐標(biāo)為(4+a,a),代入y=4x得:a(4+a)=4, 解得:a=22-2(負(fù)值已舍),即:y2=22-2, 同理:y3=23-22, y4=24-23, …… ∴y1+y2+…+y10=2+22-2+23-22+…+210-29=210.故選A. 15.解:(1)當(dāng)k=1時,直線y=x+k和雙曲線y=k+1x分別化為y=x+1和y=2x, 解方程組y=x+1,y=2x,得x=-2,y=-1或x=1,y=2, ∴點A的坐標(biāo)為(1,2),點B的坐標(biāo)為(-2,-1). (2)當(dāng)k=2時,直線y=x+k和雙曲線y=k+1x分別化為y=x+2和y=3x, 解方程組y=x+2,y=3x,得x=-3,y=-1或x=1,y=3, ∴點A(1,3),點B(-3,-1). ∵直線AB與y軸的交點坐標(biāo)為(0,2), ∴S△AOB=12×2×1+12×2×3=4. (3)當(dāng)k=1時,S1=12×1×(1+2)=32=12×12+1; 當(dāng)k=2時,S2=12×2×(1+3)=4=12×22+2; …… 當(dāng)k=n時,Sn=12n[1+(n+1)]=12n2+n. ∵S1+S2+…+Sn=1332, ∴12×(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…+n)=1332, 整理得12×n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=1332,解得n=6. 9