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111 4.2 實驗：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系 學(xué)案 理解領(lǐng)悟 探究性實驗是以獲取新知識為目的的學(xué)習(xí)方法。要在深入領(lǐng)會牛頓第一定律的基礎(chǔ)上，確定研究課題和方法，設(shè)計探究加速度、力、質(zhì)量三者關(guān)系的研究方案，并體會探究過程所用的科學(xué)方法——控制變量法。 基礎(chǔ)級 1． 實驗要探究的內(nèi)容 力是物體產(chǎn)生加速度的原因，有力作用在物體上，就有加速度產(chǎn)生，且力越大，產(chǎn)生的加速度也越大。在相同力的作用下，加速度的大小還與物體的質(zhì)量有關(guān)。因此，本實驗要探究的內(nèi)容是尋找加速度與力、質(zhì)量三者間的關(guān)系。 2． 探究實驗的設(shè)計思路 加速度既與力有關(guān)，又與質(zhì)量有關(guān)，怎樣通過實驗研究它們間的關(guān)系呢？當一個物理量與多個因素有關(guān)時，為了弄清它們之間的關(guān)系，物理學(xué)中常用的一種方法叫做“控制變量法”，即：首先保持物體的質(zhì)量不變，研究加速度與力的關(guān)系；然后保持物體所受的外力不變，研究加速度和質(zhì)量的關(guān)系；最后經(jīng)過總結(jié)推理，得出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。 本實驗需要測量的物理量有加速度、力與質(zhì)量，其中質(zhì)量可用天平測量。那么，怎樣測量（或比較）加速度呢？又怎樣對物體提供和測量恒力呢？ 3． 怎樣測量（或比較）物體的加速度 在第二章中，我們已經(jīng)介紹過，運用打點計時器在與運動物體連接的紙帶上打點，由紙帶上打出的點來測量加速度的方法。 由于本實驗的目的是探究加速度與力、加速度與質(zhì)量間的比例關(guān)系，因而也可不測加速度的具體數(shù)值，而測不同條件下加速度的比值。若兩物體做初速度為0的勻加速運動，由可得，物體的加速度與在相同時間內(nèi)發(fā)生的位移成正比，即a ∝ x。 4． 怎樣提供和測量物體所受的恒力 我們以教材提供的實驗“參考案例”為例，教材圖4.2-4所示實驗裝置中，為實驗研究對象——小車（連同車內(nèi)的砝碼）提供恒力的是小盤和砝碼。實驗中我們認為，使小車做勻加速運動的力，與小盤和砝碼的重力大小相等。為此，必須滿足以下兩個實驗條件： ①水平板應(yīng)盡可能光滑，最好將水平板的一端墊高成為傾角不大的斜面，輕輕推動小車（未掛小盤），使小車能在板上勻速運動，即用小車重力沿斜面方向的分力平衡摩擦力。 ②小盤和砝碼的質(zhì)量要比小車的質(zhì)量小很多。對此，學(xué)習(xí)了本章第七節(jié)“用牛頓定律解決問題（二）”中的“超重與失重”，你就明白了。 5． 實驗注意事項 對于教材提供的實驗“參考案例”，操作時應(yīng)注意以下幾點： ①牽引小車的砝碼應(yīng)有10g、20g、50g等規(guī)格。沒有小規(guī)格砝碼，可用沙桶裝沙替代，質(zhì)量用天平稱量。 ②探究加速度與力的關(guān)系：小車質(zhì)量為200g，兩車上面均可加100g左右的砝碼。保持其中一個小車所掛砝碼不變（如20g），另一小車所掛砝碼逐漸加大，但不要過大。砝碼質(zhì)量過大，會使圖象線性變差。 ③探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系：一車質(zhì)量固定為300g，另一車質(zhì)量可自200g起，逐次增加砝碼至700g~800g。牽引小車的砝碼以30g~40g為宜。小車質(zhì)量過大，夾子不容易夾注車后拖線，造成位移誤差。 ④小車后所系線繩要用適當粗些的棉繩，當夾子夾住線繩時不會滑動。如果用表面較光滑的尼龍繩，當夾子閉合時線繩還會被小車拖一段距離才會停住。解決的辦法可在尼龍繩上擦一些松香，以增大線繩與夾子之間的摩擦力。 ⑤選擇口寬、彈力大的夾子，使夾子張開和閉合動作要迅捷有力。動作緩慢，會使某些夾子張開夾口時兩側(cè)張開的程度不一樣，張開較小的一側(cè)所控制的小車拖繩受阻，影響到小車運動。 ⑥注意小車運動停止的位置不能與定滑輪相碰。實驗中如果小車碰到定滑輪才松手讓夾子夾住拖線，則與定滑輪相碰的小車位移偏小而產(chǎn)生誤差。 6． 數(shù)據(jù)處理方法 本實驗的數(shù)據(jù)處理可以采用計算法和圖象法兩種不同的方法： ①計算法 測得加速度或加速度之比（等于位移之比）后，通過計算看看是否滿足 、。 ②圖象法 測得加速度后，用拉力F為橫坐標，加速度a為縱坐標，描繪a—F圖象，看看圖象是否為過原點的傾斜直線；用為橫坐標，加速度a為縱坐標，描繪a—圖象（想想看，為什么不是描繪a—m圖象），看看圖象是否為過原點的傾斜直線。或者在測得加速度之比（等于位移之比）后，用兩車拉力之比F2/F1為橫坐標，兩車位移之比x2/x1表示加速度之比a2/a1為縱坐標，描繪a—F圖象，看看圖象是否為過原點的傾斜直線；用m1/m2為橫坐標，加速度a2/a1為縱坐標，描繪a—圖象，看看圖象是否為過原點的傾斜直線。 發(fā)展級 7. 測量加速度的一些設(shè)想 在探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實驗中，測量（或比較）加速度是關(guān)鍵。那么，如何測量（或比較）加速度呢？就我們現(xiàn)有的知識水平而言，涉及加速度的公式或關(guān)系式大致有以下這些： 加速度的定義式 ， 勻變速直線運動速度公式 ， 勻變速直線運動位移公式 ， 勻變速直線運動速度—位移關(guān)系式， 勻變速直線運動△s—T關(guān)系式 △s=aT2。 可見，要測量（或比較）加速度a，只要測量（或比較）時間t、速度v、位移x或相鄰的相等時間T內(nèi)的位移之差△s即可。就實驗儀器和裝置而言，可以采用本節(jié)教材“參考案例”中的實驗裝置，也可以利用打點計時器、氣墊導(dǎo)軌等設(shè)備，或者借助運動傳感器用計算機測量。 8. 兩種測定加速度的儀器 下面介紹兩種測定加速度的儀器，供對此感興趣的同學(xué)閱讀，以開闊視野。 ①加速度儀——利用壓電晶體的壓電效應(yīng)的加速度儀，可以測量運動物體線加速度和振動參數(shù)的儀器。它由加速度傳感器和放大器組成。用壓電晶體制成的加速度傳感器，其輸出端產(chǎn)生的電碼與它所承受的加速度成正比。敏感元件由兩片壓電晶體圓片（鍺鈦酸鉛）組成。圓片上按有一質(zhì)量塊。質(zhì)量塊由一個彈簧預(yù)先加載，整個組件安裝在厚基座的金屬殼體內(nèi)。當傳感器隨運動物體做加速運動時，質(zhì)量塊向壓電晶體圓片施加一個與質(zhì)量塊加速度精確地成比例的力。由于壓電效應(yīng)，在兩個壓電晶體圓片的兩端產(chǎn)生一個電勢差（電壓）。這個電勢差也與質(zhì)量塊的加速度成正比。 ②加速度計——測量運載體線加速度的儀表。它的基本模型是：加速度計由檢測質(zhì)量（也稱敏感質(zhì)量）、支承、電位器、彈簧、阻尼和殼體組成。檢測質(zhì)量受支承壓束只能沿一條軸線移動。這個軸常稱為輸入軸或敏感軸。當儀表殼體隨著運載體沿敏感軸方向做加速運動時，根據(jù)牛頓定律，具有一定慣性檢測質(zhì)量力圖保持其原來的運動狀態(tài)不變。它與殼體之間將產(chǎn)生相對運動，使彈簧變形，于是檢測質(zhì)量在彈力作用下隨之加速運動。當彈簧彈力與檢測質(zhì)量加速運動時產(chǎn)生的慣性力相平衡時，檢測質(zhì)量與殼體之間便不再有相對運動。這時，彈簧形變反映被測加速度的大小。電位器作為位移傳感元件，使加速度信號轉(zhuǎn)換為電信號，以供輸出。加速度計本質(zhì)上是一個自由度的振蕩系統(tǒng)，須采用阻尼器來改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。 應(yīng)用鏈接 本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實驗設(shè)計思路、實驗操作注意事項、實驗數(shù)據(jù)處理方法以及實驗得出的正確結(jié)論。 基礎(chǔ)級 例1 請談?wù)劥_定本實驗研究課題的思路。 提示 注意教材運用邏輯判斷確定物理量證監(jiān)會的聯(lián)系所進行的鋪墊。 解析 從前幾章知識可知，物體的速度是描述物體運動狀態(tài)的物理量，物體的運動狀態(tài)變化，是以速度這一物理量的變化表現(xiàn)出來的，而我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的加速度又是描述物體速度變化快慢的物理量，所以第一個課題的確定就應(yīng)是研究加速度與力的關(guān)系。而在相同力的作用下，由于物體的慣性不同，速度變化的快慢也不同，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，所以第二個課題的確定是研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。 點悟 實驗研究課題的確立，為科學(xué)探究提出了一個明確的目標。要注意通過觀察分析或邏輯推理，培養(yǎng)自己提出問題、確定研究課題的能力。 例2 在本探究實驗中，為什么可用兩車的位移之比表示加速度之比？ 提示 尋找物體的位移與加速度之間的關(guān)系。 解析 在本探究實驗中，兩車均做初速度為0的勻加速直線運動。由勻加速直線運動位移公式 ， 式中v0=0，且兩車的運動時間t相等，故有a ∝ x，即 ， 可用兩車的位移之比表示加速度之比。 點悟 當問題探究的是某物理量與其他物理量之間的比例關(guān)系時，可以不測出該物理量的具體數(shù)值，只需測出不同情況下該物理量的比值就行了。 例3 在利用打點計時器探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實驗中，以下做法正確的是（ ） A. 平衡摩擦力時，應(yīng)將重物用細繩通過定滑輪系在小車上 B. 每次改變小車的質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力 C. 實驗時，先放開小車，后接通電源 D.“重物的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量”這一條件如不滿足，對探究過程也不會產(chǎn)生影響 提示 從實驗條件和實驗操作規(guī)范等方面加以考慮。 解析 平衡摩擦力時，不把懸掛重物用細繩通過定滑輪系在小車上，即不對小車施加拉力。在木板無滑輪的一端下面墊一薄木塊，反復(fù)移動其位置，直到拖在小車后面的紙帶上打出的點距均勻為止。設(shè)木板的傾角為θ，則平衡摩擦力后有mg sin θ = μ mg cos θ，即θ = arctan μ，θ與小車的質(zhì)量無關(guān)，故每次改變小車的質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力。實驗時，應(yīng)先接通電源，待打點計時器工作穩(wěn)定后再放開小車。實驗要求重物的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，因為只有這樣，重物的重力才近似等于細繩對小車的拉力。正確選項為B。 點悟 注意實驗條件、平衡摩擦力的目的和做法，以及打點計時器的規(guī)范操作。 例4 在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，為什么要用為橫坐標，加速度a為縱坐標，描繪a—圖象，而不是描繪a—m圖象？ 提示 從圖象反映物理量關(guān)系的直觀性加以說明。 解析 根據(jù)我們的經(jīng)驗，在相同力的作用下，質(zhì)量m越大，加速度a越小。這可能是“a與m成反比”，但也可能是“a與m2成反比”，甚至可能是更復(fù)雜的關(guān)系。我們從最簡單的情況入手，檢驗是否“a與m成反比”。實際上“a與m成反比”就是“a與成正比”，如果以為橫坐標、加速度a為縱坐標建立坐標系，根據(jù)a—圖象是不是過原點的直線，就能判斷加速度a是不是與質(zhì)量m成反比。 當然，檢查a—m圖象是不是雙曲線，也能判斷它們之間是不是反比例關(guān)系，但檢查這條曲線是不是雙曲線并不容易；而采用a—圖象，檢查圖線是不是過原點的傾斜直線，那就容易多了。 所以，在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，要描繪a—圖象，而不是描繪a—m圖象。 點悟 “化曲為直”，是實驗研究中經(jīng)常采用的一種有效方法。 發(fā)展級 a O F (a) a O F (b) 圖4—14 A B 例5 在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”這一實驗中，有兩位同學(xué)通過測量，分別作出a一F圖象，如圖4—14（a）（b）中的A、B線所示；試分析： (1)A線不通過坐標原點的原因是 ； (2)B線不通過坐標原點的原因是 。 提示 從圖線在坐標軸上截距的物理意義著手分析。 解析 (1)A線在F軸上有一定的截距，表明F達到一定的值后小車才開始有加速度，這是沒有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不夠引起的。 (2)B線在a軸上有一定的截距，表明F為0即不加F時小車已經(jīng)有了一定的加速度，這是平衡摩擦力時木板傾角θ太大，即平衡摩擦力過度引起的。 點悟 運用圖象分析實驗誤差原因，這是實驗探究中一項很重要的能力。 例6 某同學(xué)用彈簧測力計、木塊和細繩去粗略測定木塊與固定斜面之間的動摩擦因數(shù)μ。設(shè)此斜面的傾角θ不大，不加拉力時木塊在斜面上保持靜止。 (1)是否要用測力計稱出木塊的重力？ (2)寫出實驗的主要步驟。 (3)推導(dǎo)出求μ的計算式。 提示 用測力計拉動木塊沿斜面做勻速運動。 解析 (1)要用測力計稱出木塊的重力（這從下面求μ的計算式中即可看出）。 (2)實驗的主要步驟是： ①用測力計拉動木塊沿斜面向上做勻速運動，記下測力計的讀數(shù)F1； ②用測力計拉動木塊沿斜面向下做勻速運動，記下測力計的讀數(shù)F2； ③用測力計測出木塊的重力G。 (3)由木塊沿斜面向上做勻速運動，有 F1= μ G cos θ + G sin θ； 由木塊沿斜面向下做勻速運動，有 F2= μ G cos θ－G sin θ。 兩式相加得 ， 兩式相減得 ， 以上兩式平方得 。 點悟 運用給定的儀器，根據(jù)所學(xué)的物理知識，設(shè)計可行的實驗，以達到預(yù)期的目的，這是一種更高要求的實驗探究能力。 111