《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 一元二次方程及根的判別式考點(diǎn)講義及練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 一元二次方程及根的判別式考點(diǎn)講義及練習(xí)（含解析）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一元二次方程及根的判別式 基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān) 1．一元二次方程的一般形式是＿＿＿＿＿． 2．一元二次方程根的判別式為：＿＿＿＿＿，當(dāng)Δ>0時(shí),方程有＿＿＿＿＿；當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)＿＿＿＿＿時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 3．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2–4ac≥0時(shí),設(shè)方程的兩根分別為x1,x2, 則x1+x2=＿＿＿＿＿；x1·x2=＿＿＿＿＿． 4．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是＿＿＿＿＿． 【中考真題】 【2019恩施州】某商店銷(xiāo)售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開(kāi)始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的

2、平均增長(zhǎng)率相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是（　?。? A．8% B．9% C．10% D．11% 透析考綱 在中考中一元二次方程屬于必考考點(diǎn)，通過(guò)學(xué)習(xí)一元二次方程要進(jìn)一步體會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中建立方程模型,一元二次方程的概念、基本解法及應(yīng)用都是重要的基礎(chǔ)知識(shí),解方程的基本思想是化歸思想,將“二次”方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)“一次”方程求解,蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法． 精選好題 【考向01】一元二次方程的相關(guān)概念 【試題】【2019蘭州】若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，則2a+4b＝（　?。? A．–2 B．–3 C．–1 D．–6 解題關(guān)鍵

3、 本考點(diǎn)主要考查一元二次方程的基本概念．一元二次方程的一般形式是： ax2 + bx + c= 0 ( a≠0 )；一元二次方程的解是指使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值． 【好題變式練】 1．已知關(guān)于x的方程a（x–3）|a–1|+x–1＝0是一元二次方程，則a的值是（　?。? A．–1 B．2 C．–1或3 D．3 2．【2019遂寧】已知關(guān)于x的一元二次方程（a–1）x2–2x+a2–1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a的值為（　　） A．0 B．±1 C．1 D．–1 要點(diǎn)歸納 判斷一個(gè)方程是一元二次方程需滿(mǎn)足四個(gè)條件： （1）是整式方程； （2）只含有一個(gè)未知數(shù)；

4、（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （4）同時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0． 【考向02】一元二次方程的解法 【試題】【2019南通】用配方法解方程x2+8x+9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（　?。? A．（x+4）2＝–9 B．（x+4）2＝–7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7 解題技巧 一元二次方程的解法屬于重點(diǎn)考查的內(nèi)容，“降次”是解決一元二次方程的基本思想，配方法是推導(dǎo)出求根公式的工具，熟練掌握并能靈活選擇合適的方法去解方程是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵． 【好題變式練】 1．【2019山西】一元二次方程x2–4x–1＝0配方后可化為（　?。? A．（

5、x+2）2＝3 B．（ x+2）2＝5 C．（x–2）2＝3 D．（ x–2）2＝5 2．【2019懷化】一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（　?。? A．x1＝1，x2＝–1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝–1 D．x1＝–1，x2＝2 要點(diǎn)歸納 一元二次方程的常用解法： (1)直接開(kāi)平方法；(2)配方法；(3)因式分解發(fā)；(4)公式法：x1,2=-b±b2-4ac2a． 【考向03】一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 【試題】【2019營(yíng)口】若關(guān)于x的方程kx2–x-34=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。? A．k＝0 B．k≥-13且k≠0 C．k≥-

6、13 D．k＞-13 解題技巧 根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的考查題型以選擇題、填空題為主．關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握根的判別式與一元二次方程解的情況之間的關(guān)系，能夠根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程解決相關(guān)問(wèn)題． 【好題變式練】 1．【2019朝陽(yáng)】一元二次方程x2–x–1＝0的根的情況是（　?。? A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷 2．【2019天門(mén)】若方程x2–2x–4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，β，則α2+β2的值為（　　） A．12 B．10 C．4 D．–4 要點(diǎn)歸納 1．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，

7、根的判別式：Δ=b2-4ac （1）Δ>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ=0時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；（3）Δ<0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 2．根與系數(shù)的關(guān)系（Δ≥0時(shí)） x1+x2=–ba，x1·x2=ca． 【考向04】一元二次方程的應(yīng)用 【試題】【2019雞西】某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 解題技巧 中考中，一元二次方程應(yīng)用屬于高頻考點(diǎn)，以解答題的形式考查為主，有時(shí)會(huì)與其他知

8、識(shí)綜合考查，關(guān)鍵是根據(jù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解，同時(shí)注意根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性． 【好題變式練】 1．【2019哈爾濱】某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（　　） A．20% B．40% C．18% D．36% 2．【2019徐州】如圖，有一塊矩形硬紙板，長(zhǎng)30 cm，寬20 cm．在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子．當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200 cm2？ 要點(diǎn)歸納 一元二次方程解應(yīng)用題的六個(gè)步驟 （1）審——審清題意,找出等

9、量關(guān)系； （2）設(shè)——直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù)； （3）列——根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程； （4）解——解方程,得出未知數(shù)的值； （5）驗(yàn)——既要檢驗(yàn)是否是所列方程的解,又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況； （6）答——完整地寫(xiě)出答案,注意單位． 過(guò)關(guān)斬將 1．下列關(guān)于x的方程（m–2）x2–2x+1＝0是一元二次方程，則m滿(mǎn)足的條件是（　?。? A．m≠0 B．m＝0 C．m≠2 D．m≠–2 2．已知關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2+2x+k2–2k–3＝0的常數(shù)項(xiàng)等于0，則k的值等于（　?。? A．–1 B．3 C．–1或3 D．–3 3．【2019濱州】用配方法解

10、一元二次方程x2–4x+1＝0時(shí)，下列變形正確的是（　?。? A．（x–2）2＝1 B．（x–2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x–2）2＝3 4．【2019河北】小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時(shí)，系數(shù)只抄對(duì)了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝–1．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（　?。? A．不存在實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)根是x＝–1 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 5．【2019威海】一元二次方程3x2＝4–2x的解是＿＿＿＿＿． 6．【2019揚(yáng)州】一元二次方程x（x–2）＝x–2的根是＿＿＿＿＿． 7．

11、【2019青?！磕撤N藥品原價(jià)每盒60元，由于醫(yī)療政策改革，價(jià)格經(jīng)兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價(jià)每盒48.6元，則平均每次下調(diào)的百分率為＿＿＿＿＿． 8．【2019東營(yíng)】為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)定為200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個(gè)．已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問(wèn)這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利32000元？ 參考答案 過(guò)關(guān)斬將 1．C【解析】由題意得：m–2≠0

12、，解得：m≠2．故選C． 2．B【解析】由題意，得k2–2k–3＝0且k+1≠0，所以（k–3）（k+1）＝0且k+1≠0， 所以k–3＝0．解得k＝3．故選B． 3．D【解析】x2–4x+1＝0，移項(xiàng)得x2–4x＝–1，配方，得x2–4x+4＝–1+4，即（x–2）2＝3，故選D． 4．A【解析】由題意，將x＝–1，a＝1，b＝4，代入ax2+bx+c＝0（a≠0），得（–1）2–4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，則判別式為Δ=b2–4ac＝16–4×1×5＝–4＜0，則原方程不存在實(shí)數(shù)根．故選A． 5．x1=-1+133，x2=-1-133．【解析】移項(xiàng)得3x2+2x–

13、4＝0，則Δ=b2–4ac＝4–4×3×（–4）＝52＞0， 故x=-2±526，即x1=-1+133，x2=-1-133．故答案為：x1=-1+133，x2=-1-133． 6．x1＝2，x2＝1．【解析】x（x–2）＝x–2，移項(xiàng)得x（x–2）–（x–2）＝0，分解因式，得（x–2）（x–1）＝0，所以x–2＝0或x–1＝0，解得x1＝2，x2＝1，故答案為：x1＝2，x2＝1． 7．10%【解析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是x，根據(jù)題意得：60（1–x）2＝48.6， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去），故答案為：10%． 8．180元【解析】設(shè)降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則降價(jià)后每天可售出[300+5（200–x）]個(gè)， 依題意，得：（x–100）[300+5（200–x）]＝32000， 整理，得：x2–360x+32400＝0，即（x–180）2＝0， 解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合題意． 答：這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為180元時(shí)，公司每天可獲利32000元．