《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直角三角形與勾股定理》專題講解及訓(xùn)練習(xí)題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直角三角形與勾股定理》專題講解及訓(xùn)練習(xí)題(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、初三數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí):直角三角形與勾股定理
【知識(shí)梳理】
一、直角三角形的判定:
1、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。
2、勾股定理逆定理
二、直角三角形的性質(zhì)
1、直角三角形兩銳角互余.
2、直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半.
3、直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的一半;
4、勾股定理:直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2.5.直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2.
由廣勾股定理我們可以自然地推導(dǎo)出三角形三邊關(guān)系對于角的影響.在△ABC中,
(1)若c2=a2+b2,則∠C=90°;
(2
2、)若c2<a2+b2,則∠C<90°;
(3)若c2>a2+b2,則∠C>90°.
勾股定理及廣勾股定理深刻地揭示了三角形內(nèi)部的邊角關(guān)系,因此在解決三角形(及多邊形)的問題中有著廣泛的應(yīng)用.
5、勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c有下面關(guān)系:a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.
6、勾股數(shù)的定義:如果三個(gè)正整數(shù)a、b、c滿足等式a2+b2=c2,那么這三個(gè)正整數(shù)a、b、c叫做一組勾股數(shù)。簡單的勾股數(shù)有:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 9,40,41。
【典例精析】
◆例1:在△ABC中,∠BAD=90°,AB=3,BC=5,現(xiàn)
3、將它們折疊,使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合,求折痕DE的長。
【鞏固】
1、如圖是一張直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6 cm、BC=8 cm,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則BE的長為( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
2、四邊形ABCD中,∠DAB=60,∠B=∠D=90°,BC=1,CD=2;求對角線AC的長?
◆例2:如圖所示.已知:在正方形ABCD中,∠BAC的平分線交BC于
4、E,作EF⊥AC于F,作FG⊥AB于G.求證:AB2=2FG2.
【鞏固】已知△ABC中,∠A=90°,M是BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別在AB,AC上,ME⊥MF
求證:EF2=BE2+CF2
◆例3:已知正方形ABCD的邊長為1,正方形EFGH內(nèi)接于ABCD,AE=a,AF=b,且SEFGH=
求:的值
◆例4:已知:P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度數(shù)
【鞏固】
5、如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD,AC與BD交于O點(diǎn),AB=15,BC=40,CD=50,則AD=________.
◆例5:一個(gè)直角三角形的三條邊長均為整數(shù),它的一條直角邊的長為15,那么它的另一條直角邊的長有_______種可能,其中最大的值是______.
【拓展】是否存在這樣的直角三角形,它的兩條直角邊長為整數(shù),且它的周長與面積的數(shù)值相等?若存在,求出它的各邊長;若不存在,說明理由。
【課外練習(xí)】
A
D
B
E
C
1、如圖,在RtΔABC中,∠ACB=90°BC=3,AC=4,AB的垂直平分
6、線DE交BC的延長線于點(diǎn)E,則CE的長為( )
A. B. C. D.2
2、如圖,等腰中,,是底邊上的高,若,
A
C
D
B
則 cm.
3、已知AB⊥CD,△ABD,△BCE都是等腰三角形,CD=8,BE=3,則AC的長等于( )
A.8 B.5 C.3 D.
4、如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是
A.13 B.26 C.47 D.94
5、如圖,在矩形ABCD中,在DC上存在一點(diǎn)E,沿直線AE折疊,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上,設(shè)此點(diǎn)為F,若△ABF的面積為30cm2,那么折疊的△AED的面積為_______.