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2018年中考數(shù)學真題專題匯編 二次函數(shù)壓軸題(無答案)

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1、2018年中考數(shù)學真題專題匯編--二次函數(shù)壓軸題 28.(2018甘肅白銀)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與軸分別交于點,點.點是直線上方的拋物線上一動點. (1)求二次函數(shù)的表達式; (2)連接,,并把沿軸翻折,得到四邊形.若四邊形為菱形,請求出此時點的坐標; (3)當點運動到什么位置時,四邊形的面積最大?求出此時點的坐標和四邊形的最大面積. 25.(2018湖南常德)如圖,已知直線分別交軸、軸于點、,拋物線經(jīng)過,兩點,點是線段上一動點,過點作軸于點,交拋物線于點. (1)若拋物線的解析式為,設(shè)其頂點為,其對稱軸交于點. ①求點、的坐標;②是否存

2、在點,使四邊形為菱形?并說明理由; (2)當點的橫坐標為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以、、為頂點的三角形與相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由. 26、((2018湖南株洲))如圖,已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點,,且, (1)若拋物線的對稱軸為求的值; (2)若,求的取值范圍; (3)若該拋物線與軸相交于點D,連接BD,且∠OBD=60°,拋物線的對稱軸與軸相交點E,點F是直線上的一點,點F的縱坐標為,連接AF,滿足∠ADB=∠AFE,求該二次函數(shù)的解析式。 27.(2018江蘇鹽城)如圖①,在平面直角坐標系中,拋物線

3、經(jīng)過點、兩點,且與軸交于點. (1)求拋物線的表達式; (2)如圖②,用寬為4個單位長度的直尺垂直于軸,并沿軸左右平移,直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于、兩點(點在點的左側(cè)),連接,在線段上方拋物線上有一動點,連接、. (Ⅰ)若點的橫坐標為,求面積的最大值,并求此時點的坐標 (Ⅱ)直尺在平移過程中,面積是否有最大值?若有,求出面積的最大值;若沒有,請說明理由. 25.(2018江蘇南京)如圖1,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于兩點,其中,.該拋物線與軸交于點,與軸交于另一點. (1)求的值及該拋物線的解析式; (2)如圖2.若點為線段上的一動點(不與

4、重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時點的坐標. (3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點,使得以為頂點的三角形與△相似,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由. 26.(2018山東臨沂)如圖,在平面直角坐杯中....點的坐標為,拋物線經(jīng)過,兩點 (1)求拋線的解析式 (2)點是直線上方拋物線上的一點.過點作垂直軸于點,交線段于點,使. ①求點的坐標 ②在直線上是否存在點,使△為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有 點的坐標;若不存在.請說明理由.

5、25.(2018山東棗莊)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸交于點,點坐標為,連接. (1)請直接寫出二次函數(shù)的表達式; (2)判斷的形狀,并說明理由; (3)若點在軸上運動,當以點為頂點的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點的坐標; (4)如圖2,若點在線段上運動(不與點重合),過點作,交于點,當面積最大時,求此時點的坐標. 28.(2018四川成都)如圖,在平面直角坐標系中,以直線為對稱軸的拋物線與直線交于,兩點,與軸交于,直線與軸交于點. (1)求拋物線的函數(shù)表達式; (2)設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點為,是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點,若,且與面積相等,求點的

6、坐標; (3)若在軸上有且僅有一點,使,求的值. 25.(2018四川瀘州)如圖11,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(4,0),與y軸交于點B.在x軸上有一動點C(m,0) (0

7、(2018四川南充)如圖,拋物線頂點,與軸交于點,與軸交于點,. (1)求拋物線的解析式. (2)是物線上除點外一點,與的面積相等,求點的坐標. (3)若,為拋物線上兩個動點,分別過點,作直線的垂線段,垂足分別為,.是否存在點,使四邊形為正方形?如果存在,求正方形的邊長;如果不存在,請說明理由. 24.(2018四川宜賓)在平面直角坐標系中,游資hi拋物線的頂點坐標為,且經(jīng)過點.如圖,直線與拋物線交于點兩點,直線為. (1)求拋物線的解析式; (2)在上是否存在一點,使取得最小值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由. (3)已知為平面內(nèi)一定點,

8、為拋物線上一動點,且點到直線的距離與點到點的距離總是相等,求定點的坐標. 23.(2018浙江嘉興)巳知,點為二次函數(shù)圖象的頂點,直線分別交軸,軸于點 (1)判斷頂點是否在直線上,并說明理由. (2)如圖1.若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點.且.根據(jù)圖象,寫出的取值范圍. (3)如圖2.點坐標為,點在內(nèi),若點,都在二次函數(shù)圖象上,試比較與的大小. 22.(2018浙江金華)如圖,拋物線(a≠0)過點E(10,0), 矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當t=2時,AD=4.

9、D C E B A O y x 第22題圖 (1)求拋物線的函數(shù)表達式. (2)當t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少? (3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離. 26.(2018重慶B卷)拋物線與軸交于點,(點在點的左邊),與軸交于點,點是該拋物線的頂點。 (1)如圖1,連接,求線段的長; (2)如圖2,點是直線上方拋物線上一點,軸于點,與線段交于點;將線段沿軸左右平移,線段的對應線段是,當?shù)闹底畲髸r,求四邊形周長的最小值,

10、并求出對應的點的坐標; (3)如圖3,點是線段的中點,連接,將沿直線翻折至的位置,再將繞點旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中,點,的對應點分別是點,直線分別與直線,軸交于點,.那么,在的整個旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在恰當?shù)奈恢?使是以為腰的等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的線段的長;若不存在,請說明理由. 28.(2018甘肅武威)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與軸分別交于點,點.點是直線上方的拋物線上一動點. (1)求二次函數(shù)的表達式; (2)連接,,并把沿軸翻折,得到四邊形.若四邊形為菱形,請求出此時點的坐標; (3)當點運動到什么位置時,四邊形

11、的面積最大?求出此時點的坐標和四邊形的最大面積. 25.(2018湖南常德)如圖13,已知二次函數(shù)的圖像過點,,與軸交于另一點,且對稱軸是直線. (1)求該二次函數(shù)的解析式; (2)若是上的一點,作交于,當面積最大時,求的坐標; (3)是軸上的點,過作軸,與拋物線交于,過作軸于.當以、、為頂點的三角形與、、為頂點的三角形相似時,求點的坐標. 27.(2018江蘇南通)已知,正方形 ,,拋物線 (為常數(shù)),頂點為 (1)拋物線經(jīng)過定點坐標是,頂點的坐標(用的代數(shù)式表示)是

12、; (2)若拋物線(為常數(shù))與正方形的邊有交點,求的取值范圍; (3)若時,求的值. 28.(2018江蘇揚州)如圖1,四邊形是矩形,點的坐標為,點的坐標為.點從點出發(fā),沿以每秒1個單位長度的速度向點運動,同時點從點出發(fā),沿以每秒2個單位長度的速度向點運動,當點與點重合時運動停止.設(shè)運動時間為秒. (1)當時,線段的中點坐標為________; (2)當與相似時,求的值; (3)當時,拋物線經(jīng)過、兩點,與軸交于點,拋物線的頂點為,如圖2所示.問該拋物線上是否存在點,使,若存在,求出所有滿足條件的點坐標;若不存在,說明理由. 23.(20

13、18江西)小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時,經(jīng)歷了如下過程: 求解體驗 (1)已知拋物線經(jīng)過點,則_______,頂點坐標為_______,該拋物線關(guān)于點成中心對稱的拋物線表達式是_______. 抽象感悟 我們定義:對于拋物線,以軸上的點為中心,作該拋物線關(guān)于點對稱的拋物線,則我們又稱拋物線為拋物線的“衍生拋物線”,點為“衍生中心”. (2)已知拋物線關(guān)于點的衍生拋物線為,若這兩條拋物線有交點,求的取值范圍. 問題解決 (3)已知拋物線. ①若拋物線的衍生拋物線為,兩拋物線有兩個交點,且恰好是它們的頂點,求,的值及衍生中心的坐標; ②若拋物線關(guān)于點的衍生拋物線為,其頂點為

14、;關(guān)于點的衍生拋物線為,其頂點為;…;關(guān)于點的衍生拋物線為,其頂點為;…(為正整數(shù)).求的長(用含的式子表示). 25.(20185四川達州)如圖,拋物線經(jīng)過原點,點,點. (1)求拋物線解析式; (2)連接,過點作交拋物線于,連接,求的面積; (3)點是軸右側(cè)拋物線上一動點,連接,過點作交軸于點.問:是否存在點,使以點為頂點的三角形與(2)中的相似,若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由. 26.(2018四川眉山)如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線l:x

15、=2,過點A作AC∥x軸交拋物線于點C,∠AOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點,設(shè)其橫坐標為m. (1)求拋物線的解析式; (2)若動點P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值; (3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由. 26.(2018四川自貢)如圖,拋物線過,直線交拋物線于點,點的橫坐標為,點是線段上

16、的動點. ⑴.求直線及拋物線的解析式; ⑵.過點的直線垂直于軸,交拋物線于點 ,求線段的長度與的關(guān)系式,為何值時,最長? ⑶.在平面內(nèi)是否存在整點(橫、縱坐標都為整數(shù)),使得為頂點的四邊形是平 25.(2018天津)在平面直角坐標系中,點,點.已知拋物線(是常數(shù)),定點為. (Ⅰ)當拋物線經(jīng)過點時,求定點的坐標; (Ⅱ)若點在軸下方,當時,求拋物線的解析式; (Ⅲ)無論取何值,該拋物線都經(jīng)過定點.當時,求拋物線的解析式. 24.(2018山東泰安)如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)交軸于點、,交軸于點,在軸上有一點,

17、連接. (1)求二次函數(shù)的表達式; (2)若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點,求面積的最大值; (3)拋物線對稱軸上是否存在點,使為等腰三角形,若存在,請直接寫出所有點的坐標,若不存在請說明理由. 25.(2018山東威海)如圖,拋物線與軸交于點,,與軸交于點,線段的中垂線與對稱軸交于點,與軸交于點,與交于點.對稱軸與軸交于點. (1)求拋物線的函數(shù)表達式; (2)求點的坐標; (3)點為軸上一點,與直線相切于點,與直線相切于點,求點的坐標; (4)點為軸上方拋物線上的點,在對稱軸上是否存在一點,使得以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,則直接寫出

18、點坐標;若不存在,請說明理由. 28. (2018四川內(nèi)江)如圖,已知拋物線與軸交于點和點,交軸于點.過點作軸,交拋物線于點. (1)求拋物線的解析式; (2)若直線與線段、分別交于、兩點,過點作軸于點,過點作軸于點,求矩形的最大面積; (3)若直線將四邊形分成左、右兩個部分,面積分別為、,且,求的值. 23.(2018浙江舟山)已知,點為二次函數(shù)圖象的頂點,直線分別交軸正半軸,軸于點,. (1)判斷頂點是否在直線上,并說明理由. (2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點,,且,根據(jù)圖象,寫出的取值范圍. (3)如圖2,點坐標為,點在內(nèi),若點,都在二次函數(shù)圖象上,試比較與的大小. 20

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