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1、會計學1高中數學高中數學 參數方程參數方程 新人教選修新人教選修一、曲線的參數方程一、曲線的參數方程1、參數方程的概念、參數方程的概念探究：如圖，一架救援飛機在離災區(qū)地面探究：如圖，一架救援飛機在離災區(qū)地面500m的高處的高處以以100m/s的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物資準確落于災區(qū)指定的地面（不計空氣阻力），飛行資準確落于災區(qū)指定的地面（不計空氣阻力），飛行員應如何確定投放時機呢？員應如何確定投放時機呢？第1頁/共21頁xyoAM(x,y)第2頁/共21頁一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任

2、意一點的坐標標x,y都是某個變數都是某個變數t的函數的函數并且對于并且對于t的每一個允許值，由方程組（的每一個允許值，由方程組（2）所確定的點）所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么方程都在這條曲線上，那么方程(2)就叫做這條曲線的就叫做這條曲線的參參數方程數方程，聯系變數，聯系變數x,y的變數的變數t叫做叫做參變數參變數，簡稱，簡稱參數參數，相，相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程普通方程。)2.(.)()(tgytfx第3頁/共21頁彈曲線的參數方程。計空氣阻力，試寫出炮，不角為發(fā)射炮彈，炮彈的發(fā)射以初速度：練習

3、01vxyo0v第4頁/共21頁)/8 . 9()(21sincos2200秒米取是重力加速度其中為參數彈道曲線的參數方程為ggtgttvytvx第5頁/共21頁的值。上，求在曲線、已知點的位置關系與曲線、判斷點為參數的參數方程、已知曲線例aCaMCMMttytxC), 6()2()4 , 5(),1 , 0() 1 ()(12313212上。不在曲線點這個方程組無解，所以代入方程組，得到把點上。在曲線所以代入方程組，解得的坐標把點解：CMttMCMtM2221112435)4,5(0)1 ,0()1(第6頁/共21頁99,21236),6()2(23aattatCaM所以，解得上，所以在曲線

4、、因為點第7頁/共21頁)0, 1(),21,21()21,31()7,2()(2cossin2DCBAyx、，、的一個點的坐標是表示的曲線上為參數、方程( )C第8頁/共21頁軌跡是所表示的一族圓的圓心參數為、由方程)(045243222tttytxyxA、一個定點、一個定點 B、一個橢圓、一個橢圓C、一條拋物線、一條拋物線 D、一條直線、一條直線( )D請用自己的語言來比較一下參數方程與普請用自己的語言來比較一下參數方程與普通方程的異同點通方程的異同點第9頁/共21頁yxorM(x,y)0M2、圓的參數方程、圓的參數方程第10頁/共21頁)()(sincossin,cos),(速圓周運動的

5、時刻質點作勻有明確的物理意義程。其中參數的圓的參數方，半徑為這就是圓心在原點為參數即角函數的定義有：，那么由三，設，那么，坐標是轉過的角度是，點如果在時刻trOttrytrxrytrxtrOMtyxMMt第11頁/共21頁轉過的角度。的位置時，到逆時針旋轉繞點的幾何意義是其中參數的圓的參數方程，半徑為這也是圓心在原點為參數為參數，于是有，也可以取考慮到00)(sincosOMOMOOMrOryrxt第12頁/共21頁由于選取的參數不同，圓有不同的參數方程，一般由于選取的參數不同，圓有不同的參數方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數為參數，因地，同一條曲線，可以選取不同的變數為參數，因此得

6、到的參數方程也可以有不同的形式，形式不同此得到的參數方程也可以有不同的形式，形式不同的參數方程，它們表示的參數方程，它們表示 的曲線可以是相同的，另的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數參數時，要注明參數及參數外，在建立曲線的參數參數時，要注明參數及參數的取值范圍。的取值范圍。第13頁/共21頁例例2 如圖，圓如圖，圓O的半徑為的半徑為2，P是圓上的動點，是圓上的動點，Q(6,0)是是x軸上的軸上的定點，定點，M是是PQ的中點，當點的中點，當點P繞繞O作勻速圓周運動時，求點作勻速圓周運動時，求點M的的軌跡的參數方程。軌跡的參數方程。yoxPMQ第14頁/共21頁)(sin3cossin2s

7、in2,3cos26cos2),sin2,cos2(,),(為參數的軌跡的參數方程是所以，點由中點坐標公式得：的坐標是則點，的坐標是解：設點yxMyxPxOPyxM第15頁/共21頁圓的參數方程的一般形式圓的參數方程的一般形式00(,)o xyr那么，圓心在點半徑為 的圓的參數方程又是怎么樣的呢？2220000cos()s()()inxxyxxryyyrr對應的普通方程為為參數第16頁/共21頁例、已知圓方程例、已知圓方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，將它化為參數方程。，將它化為參數方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化為標準方程，化為標準方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，參數方程為參數方程為sin3cos1yx(為參數為參數)第17頁/共21頁徑，并化為普通方程。表示圓的圓心坐標、半所為參數、指出參數方程)(sin235cos22yx22(5)(3)4xy第18頁/共21頁_4)0(sin2cos3，則圓心坐標是是的直徑為參數，、圓rrryrrx（2，1）第19頁/共21頁作業(yè)：作業(yè)： P26 1、 2第20頁/共21頁