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http://www.pep.com.cn/gzsx/gxrz/200901/t20090121_548011.htm http://www.wyrj.com/teacher/jiaoan/shuxue/gaoer/4009_3.html 《點到直線的距離》說課稿 一、關(guān)于教材分析 1、教材的地位和作用 “點到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線相交后，進一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后，進一步的量化關(guān)系是距離，而平行線間的距離是通過點到直線距離來解決的．此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計算等問題時，都要涉及點到直線的距離．所以“點到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點．由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識（如交點、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點的一個很好的課題．通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力． 2、教學(xué)目標分析 我確定教學(xué)目標的依據(jù)有以下三條： （1）教學(xué)大綱、考試大綱的要求 （2）新教材的特點 （3）所教學(xué)生的實際情況 教學(xué)目標包括：知識、能力、德育等方面的內(nèi)容． “點到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點．按照大綱“在傳授知識的同時，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，我把本節(jié)課的教學(xué)目標確定為： （1）讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離； （2）通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法； （3）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感． 3、教學(xué)重點：點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用． 教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法． 　　二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說明 1、教學(xué)方法的選擇 （1）指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”． （2）教學(xué)方法：問題解決法、討論法等． 本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．我選擇的是問題解決法、討論法等．通過一系列問題，創(chuàng)造思維情境，通過師生互動，讓學(xué)生體驗、探究、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法，促進思維發(fā)展；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體． 2、教學(xué)用具的選用 在選用教學(xué)用具時，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計算機多媒體和實物投影儀作為輔助教具．它可以將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，實物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率． 　　三、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計 “數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力．課程標準指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性．課標又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動．為此，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境提出問題——自主探索推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用——學(xué)生小結(jié)教師點評——課外練習(xí)鞏固提高”五個環(huán)節(jié)來完成．下面對每個環(huán)節(jié)進行具體說明． 　?。ㄒ唬創(chuàng)設(shè)情境提出問題] 　　1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是： 創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，揭示本課任務(wù)．同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力． 　　2、具體教學(xué)安排： 多媒體顯示實例，電信局線路問題，實際怎樣解決？能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題？學(xué)生很快想到建立坐標系．如何建立坐標系？建系不同，點和直線方程不同，用點的坐標和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點到直線的距離”． 　　（二）[自主探索推導(dǎo)公式] 　　1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是： 充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式．在公式的推導(dǎo)過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透． 　　2、具體教學(xué)安排： 2．1 學(xué)生初探解決特例 首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離？由于字母的運算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決．學(xué)生應(yīng)該能想到，如果直線是坐標軸或平行坐標軸的時候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價．學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，選兩名學(xué)生進行板演． 2．2 師生互動獲取思路 特殊情況已經(jīng)解決，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況．通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標，然后利用兩點距離公式求得． 我及時評價這種方法思路自然，是一種解決辦法．為了拓展學(xué)生思維，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，還有什么辦法能解決？ 為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問題： 　　(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？ 　　(2)什么圖形？如何構(gòu)造？（學(xué)生經(jīng)過討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中．）但是如何構(gòu)造又是一個難點． 　　(3)第三個頂點在什么位置？ 　　(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？ 學(xué)生通過觀察、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點N；或根據(jù)特殊情況的證法提示，過P點作x、y軸的平行線與直線的交點R、S．或同時做x、y軸平行線．這樣就收集到思路二、三、四．三種思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么？學(xué)生能觀察出都在三角形中．我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形？而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量？我們剛學(xué)習(xí)了向量知識，能否用向量知識解決問題呢？（由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，向量的?？梢员硎緝牲c之間的距離，而證明兩直線垂直時也已經(jīng)用到向量知識，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線方向向量時已經(jīng)布置閱讀）． 提出問題：線段的長度就是對應(yīng)向量的模，那么如何求得向量的模呢？根據(jù)實際情況提示一方面的方向完全由直線的方向而定（與法向量共線），另一方面的長度又與點P有關(guān)，它的長度又如何控制下來？所以有思路五，由師生一起分析，取法向量＝，而=，以下只要求得，就可以得到距離． 2．3 分工合作自主完成 學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，如何解決這種矛盾呢？現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對五種思路進行分組練習(xí)． 在學(xué)生求解過程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時間的實際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實物投影儀顯示．這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟．目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達習(xí)慣，起到教師典范的作用． 2．4 公式小結(jié)概括提升 公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅．我也給予了肯定．但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的，而對于，點在直線上是否成立，它們與，點在直線外有什么關(guān)系？這并沒有驗證．而我們要求學(xué)生考慮問題要全面，為此我提出提問：①上式是由條件下得出，對成立嗎？②點P在直線上成立嗎？③公式結(jié)構(gòu)特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？通過學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點、任意直線．同時體現(xiàn)整體認識和分類討論思想． 依據(jù)新課程的理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材．在公式的推導(dǎo)過程中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法，（2）多角度構(gòu)造三角形，（3）知識聯(lián)系，向量解決．目的是讓學(xué)生在考慮問題時有特殊到一般的意識，符合學(xué)生認知規(guī)律，使問題的解決循序漸進．向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點．而多角度考慮問題，發(fā)散學(xué)生思維． 　　（三）[變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用] 　　1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是： 通過練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式．通過例題的不同解法，進一步讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化（或化歸）的數(shù)學(xué)思想． 　　2、具體教學(xué)安排： 由學(xué)生完成下列練習(xí)： （1）解決課堂提出的實際問題．（學(xué)生口答） （2）求點P0(－1,2)到下列直線的距離： ①3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1 設(shè)計說明：練習(xí)1的設(shè)計解決了上課開始提出的實際問題．練習(xí)2的設(shè)計故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強調(diào)在公式應(yīng)用時，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準確性． 例題（3）求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離． 我選取的是課本例題，課本只有一種具體點的解法．我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對知識從深度和廣度上進行挖掘．通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法．除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和．或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差．由特殊點到任意點，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離．目的是在整個過程中，讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法． 　　（四）[學(xué)生小結(jié)教師點評] 　　1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達到的目的是： 通過師生共同小結(jié)，鞏固所學(xué)知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力． 　　2、具體教學(xué)安排： 本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識總結(jié)，通過學(xué)習(xí)知識所體驗到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補充，教師適當點評，加以經(jīng)驗總結(jié)． 　?。ㄎ澹課外練習(xí)鞏固提高] ① 課本習(xí)題7.3的第13題—16題； ② 總結(jié)寫出點到直線距離公式的多種方法． 設(shè)計說明：作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度．作業(yè)2是根據(jù)課堂分析，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法．除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，比如在用兩點距離公式整體代換等方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣闊性． 　　四、關(guān)于教學(xué)評價的設(shè)計 新課程標準提出要加強過程性評價，因而在具體教學(xué)過程中，我對于學(xué)生的語言與行為的表現(xiàn)，及時給予肯定性的表揚和鼓勵；學(xué)生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路；為了獲得后反饋信息，布置作業(yè)，通過觀察學(xué)生完成作業(yè)情況，了解學(xué)生在知識技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足，指導(dǎo)我今后教學(xué)．整個教學(xué)評價是在師生互動中完成的． 點到直線的距離說案 一、教材分析 1．教學(xué)內(nèi)容 《點到直線的距離》是全日制普通高級中學(xué)教科書（必修人民教育出版社）第二冊（上），“7．3兩條直線的位置關(guān)系”的第四節(jié)課，主要內(nèi)容是點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程和公式應(yīng)用． 2．地位與作用 本節(jié)對“點到直線的距離”的認識，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計算，其學(xué)習(xí)平臺是學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識．對本節(jié)的研究，為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進一步學(xué)習(xí)，奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用． 　　二、目標分析 １．學(xué)情分析 　我校高二年級學(xué)生已掌握了三角函數(shù)、平面向量等有關(guān)知識，具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問題的能力．我班學(xué)生基礎(chǔ)知識比較扎實、思維較活躍，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高． ２．教學(xué)目標 根據(jù)新課程標準的理念以及前面對教材、學(xué)情的分析，我制定了如下教學(xué)目標． 【知識技能】 ⑴理解點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程； ⑵掌握點到直線的距離公式； ⑶掌握點到直線的距離公式的應(yīng)用． 【數(shù)學(xué)思考】 ⑴通過探索點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，滲透算法的思想； ⑵通過自學(xué)教材上利用直角三角形的面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力； ⑶通過靈活運用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力． 【解決問題】 由探索點到直線的距離，推廣到探索點到直線的距離的過程中，使學(xué)生體會由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法，并使學(xué)生在經(jīng)歷反饋練習(xí)的過程中，進一步提高靈活運用公式，解決問題的能力． 【情感態(tài)度】 結(jié)合現(xiàn)實模型，將教材知識和實際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣． ３．教學(xué)重點、難點 　為更好地完成教學(xué)目標，本課教學(xué)重點設(shè)置為： 【重點】 ⑴點到直線的距離公式的推導(dǎo)思路分析； ⑵點到直線的距離公式的應(yīng)用． 【難點】 點到直線的距離公式的推導(dǎo)思路和算法分析． 【難點突破】 本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略．利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同算法思路．同時，借助于多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過逐步深入的課堂練習(xí)，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教學(xué)難點． 　　三、教學(xué)方法 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認知特點，本課采用類比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式．從學(xué)生熟知的實際生活背景出發(fā)，通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探索點到直線的距離的求法．讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認識公式的推導(dǎo)過程及知識的運用，進一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)能力． 　　四、過程設(shè)計 結(jié)合教材知識內(nèi)容和教學(xué)目標，本課分為以下四個教學(xué)環(huán)節(jié)． 　　環(huán)節(jié)１　創(chuàng)設(shè)情境 在教學(xué)環(huán)節(jié)1中，以學(xué)生熟知的地質(zhì)勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片的欣賞，以及一個具體實例：當火車在高速行駛時，如果旅客離鐵軌中心的距離小于的安全距離時，就可能被吸入車輪下而發(fā)生危險．創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生直觀感受幾何要素——“點到直線的距離”，從而有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． （設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的實際生活為教學(xué)背景，引入新課，有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．） 那么“應(yīng)該如何求點到直線的距離呢？”帶著這個問題，教學(xué)進入環(huán)節(jié)2． 　　環(huán)節(jié)２　點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程 首先，由學(xué)生回答，初中有關(guān)“點到直線的距離”的定義：過點作直線的垂線，垂足為點，線段的長度叫做點到直線的距離． （設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．） 接著，師生共同探討如何求點到直線的距離．由于點和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)過程含有字母運算，比較抽象．為幫助學(xué)生更好地理解，可以補充兩個由淺入深的具體問題，為后面推廣到一般情況作好鋪墊． 　　問題1如何求點到直線的距離？ 補充的問題1，由于點和直線的位置非常特殊，所以學(xué)生容易回答，應(yīng)該鼓勵學(xué)生利用多種解法解決本問． 方法① 利用定義 由于本課之前，學(xué)生已掌握了兩條直線交點的求法等知識，所以容易通過定義，將點到直線的距離，轉(zhuǎn)化為點、垂足兩點之間距離來解決． 解：過點作的垂線，設(shè)垂足為 方法② 利用直角三角形的面積公式 結(jié)合圖形，學(xué)生也能利用面積構(gòu)造法來解決，這一方法的難點是如何添作輔助線．教學(xué)時給予提示：由垂直條件，可以聯(lián)想到三角形的高或直角三角形等相關(guān)知識． 解：過點作的垂線，交點為點在Rt 方法③ 利用三角函數(shù) 根據(jù)定義作出圖象后，由于涉及到Rt和直線傾斜角，學(xué)生容易聯(lián)想利用三角函數(shù)知識解決問題． 解：過點作的垂線，垂足為 方法④利用函數(shù)的思想 在初中，學(xué)生已初步認識了點到直線的距離的幾何特征：連接直線外一點與直線上任意點，所得線段中垂線段最短．以此為背景，學(xué)生可能通過函數(shù)的思想來解決． 解：設(shè)直線上的點，則 當時，取得等號，即此時點 對于問題1，學(xué)生可能提供的解法不完全，我要引導(dǎo)學(xué)生補充完整．改變點和直線的位置，引出補充問題2． 　　問題2如何求點到直線的距離？ 組織學(xué)生類比問題1，獨立思考本問的解決方法．在課堂上只要求學(xué)生說明解法思路，而不要求解題過程． （設(shè)計意圖：為了推導(dǎo)點到直線的距離公式，學(xué)生會面臨比較抽象的字母運算．通過補充兩個由淺入深的具體問題，使學(xué)生能夠類比思考，解決當點和直線處在一般位置時，點到直線的距離的求法．） 在解決問題1、2的基礎(chǔ)上，將點和直線的位置推廣到一般情況，進一步提出問題3． 　　問題3 如何求點到直線（）的距離？ 方法①利用定義的推導(dǎo)方法 通過前面兩個補充問題，學(xué)生已經(jīng)積累了一些求點到直線距離的經(jīng)驗和方法，學(xué)生可能會類比考慮利用定義，將點到直線的距離轉(zhuǎn)化為點與垂足，兩點之間距離來處理．這種方法雖然思路自然，但運算較繁瑣，所以只要求學(xué)生結(jié)合教材，說明算法步驟、明確算法框圖，而不要求推導(dǎo)過程．盡管在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已掌握了兩條直線垂直的充要條件，但學(xué)生仍然可能忽略，這一前提條件，而直接得到與垂直直線的斜率為．我要加以糾正，并強調(diào)對于的特殊情況，可以結(jié)合圖象直接得出結(jié)論，所以在算法中暫不考慮． 方法②利用直角三角形的面積公式的的推導(dǎo)方法 學(xué)生也可能類比補充問題1、2中，添作輔助線的方式，構(gòu)造直角三角形，通過面積構(gòu)造法解決問題．對于這種方法，由于教材已經(jīng)給出了推導(dǎo)過程，所以學(xué)生代表可以只說明算法步驟．與傳統(tǒng)教材相比，新教材更關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，淡化形式、注重實質(zhì)．由于新教材刪減了一些同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，所以舊教材利用三角函數(shù)的方法推導(dǎo)公式就顯得繁雜，教科書選擇的借助直角三角形的面積公式推導(dǎo)公式的方法，簡潔、明了．所以，可以讓學(xué)生根據(jù)算法框圖，自學(xué)教材的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力．在此過程中，應(yīng)該提醒學(xué)生注意Rt三邊邊長的求法． 方法③利用平面向量的推導(dǎo)方法 由于在前面直線方程的學(xué)習(xí)中，教材引入了直線方向向量的概念，并運用了向量的有關(guān)知識討論直線的一些問題．所以我班部分思維能力較強的學(xué)生，可能會提出利用向量知識推導(dǎo)公式，我要給予肯定．盡管這種方法具有一定難度，但根據(jù)我班學(xué)生思維能力較強的特點，可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量有關(guān)知識，使學(xué)生明確向量數(shù)量積的兩種表示方式及其幾何意義，再結(jié)合圖象，師生互動，共同討論得出，利用向量數(shù)量積推導(dǎo)公式的算法步驟、算法框圖．在這一過程中，學(xué)生可能會遇到，無法表示與直線垂直的向量的坐標的困難，我給予提示：可以借助于，向量與直線的方向向量互相垂直的充要條件來解決．對于這種方法的具體推導(dǎo)過程，要求學(xué)生課后，在自學(xué)教材閱讀材料“向量與直線”的基礎(chǔ)上，作為思考作業(yè)完成．這種利用向量的算法，為今后在立體幾何中，利用這種方法得到點到平面的距離公式奠定了基礎(chǔ)． （設(shè)計意圖：在點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中，通過問題獲得知識，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——解決問題”的過程，使學(xué)生感受到用坐標的方法研究幾何問題是一種重要的數(shù)學(xué)方法．由于點和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)中會涉及字母運算，比較抽象．為幫助學(xué)生理清思路，在教學(xué)中強調(diào)了算法的思想，讓學(xué)生在明確算法步驟和算法框圖的前提下，再進行有效的公式證明和自學(xué)閱讀．） 點到直線的距離公式 點到直線（其中）的距離 在學(xué)生通過多種方法推導(dǎo)得出公式后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的形式特點，記憶公式．同時強調(diào)：當時，公式仍然適用，也可以結(jié)合圖象直接求出結(jié)論． 在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生利用公式計算補充問題1、2，并與前面的計算結(jié)果進行比較，前后呼應(yīng)，使學(xué)生體會運用公式計算的簡便性．點到直線的距離公式的應(yīng)用是本課的一個重點，為了強化學(xué)生對公式的記憶和運用，教學(xué)進入環(huán)節(jié)3． 　　環(huán)節(jié)３　點到直線的距離公式的應(yīng)用 在本環(huán)節(jié)，我安排了三個典型例題．其中例1是引用教材，由于例題中所給直線的方程已經(jīng)是一般式，所以學(xué)生容易忽略運用公式的前提：首先應(yīng)將直線方程化為一般式，在確定了系數(shù)的值之后，再代入公式進行計算．這一點對于直線方程中含參數(shù)的問題尤為重要．為了強調(diào)運用公式的這一前提條件，我在例1中補充設(shè)置了⑶、⑷兩個小問． 例1 求點到下列直線的距離： ⑴　 ⑵　 ⑶　 　?、取? （設(shè)計意圖：通過例題練習(xí)，強化學(xué)生對公式的記憶和應(yīng)用．同時，“代入公式計算前，首先應(yīng)將直線方程化為一般式，以便確定系數(shù)的值”是學(xué)生在應(yīng)用公式中，容易忽略的環(huán)節(jié)．將這一薄弱環(huán)節(jié)設(shè)置在補充例題中，使學(xué)生在“錯誤體驗”加深記憶，以期達到強化訓(xùn)練的目的．） 在解決了例1的基礎(chǔ)上，由淺入深，補充了直線方程含有參數(shù)的例2，進一步提高學(xué)生靈活運用公式的能力． 例2 ⑴　已知點到直線的距離為，求的值； ⑵　已知點到直線的距離為，求的值． 由于例2的兩個問題中，直線方程所含參數(shù)都具有明顯的幾何意義：一個表示直線的斜率，另一個表示直線在軸上的截距．所以解出參數(shù)的值后，在“幾何畫板”中，以數(shù)學(xué)實驗的形式，通過度量進行操作確認．其中⑴隨直線的不斷變化，學(xué)生可觀察點到直線距離的度量值、直線斜率的度量值的變化趨勢．當時，可發(fā)現(xiàn)此時兩條直線的斜率的度量值，與計算結(jié)果吻合．同時，度量出，說明點落在兩條直線所成角的角平分線上（如圖1）；在⑵中，學(xué)生可觀察點到直線距離的度量值、直線在軸上截距的變化趨勢．當時，直線在軸上的截距的度量值，也與計算結(jié)果吻合（如圖2）．本例既考察了學(xué)生對公式的掌握情況，又為下節(jié)課對稱問題和直線系的研究設(shè)下伏筆，并由問題⑵中兩平行線間距離為，引出教材的例題． 圖 　　　　　　　　　　　圖2 （設(shè)計意圖：點到直線距離公式的應(yīng)用，是本課的一個重點內(nèi)容．在例1的基礎(chǔ)上，增補直線方程含有參數(shù)的例2，進一步提高學(xué)生靈活運用公式的能力．在幾何畫板的軟件平臺中，通過數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生感受在利用代數(shù)方法研究幾何問題后，再回歸幾何本身的重要性．） 例3 求平行線和的距離． 教材上采用了類比化歸的思想，將兩平行直線之間的距離，轉(zhuǎn)化為點到直線的距離來解決問題．由于兩平行線間的距離處處相等，所以教材選擇了一條直線上的特殊點，便于簡化計算．學(xué)生可能會提出如果在直線上任選一點能否得到這兩條平行線之間的距離的問題，由此引出了教材的習(xí)題15．根據(jù)課堂剩余時間，此題作為機動練習(xí)． 此時，本課教學(xué)任務(wù)已基本完成，為進一步鞏固知識，教學(xué)進入環(huán)節(jié)4． （設(shè)計意圖：緊扣教材，讓學(xué)生體會類比化歸的思想方法，同時，為課后作業(yè)中推導(dǎo)兩平行線之間的距離公式，設(shè)下伏筆．） 環(huán)節(jié)４　課堂總結(jié) 由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補充說明． ⑴點到直線的距離公式的推導(dǎo)中不同的算法思路； ⑵點到直線的距離公式； ⑶點到直線的距離公式的應(yīng)用前提條件． （設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生本節(jié)所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化，進一步鞏固知識，明確方法．） 課后作業(yè) ① 在自學(xué)教材閱讀材料“向量與直線”后，利用向量的方法證明點到直線的距離公式； ②教材 13、14、16 　　板書設(shè)計 　　　　　　 　　五、教學(xué)反思 根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生的反饋信息，我對本課有如下五點反思： 　　1．對于這一節(jié)內(nèi)容，有兩種不同的處理方式：一種是讓學(xué)生理解、記憶公式，直接應(yīng)用而不講公式的探尋過程，這樣的處理不利于我校學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)；二是本課方式，通過強調(diào)對公式的探索過程，提高學(xué)生利用代數(shù)方法處理幾何問題的能力； 　　2．點到直線的距離的推導(dǎo)過程，含有比較抽象的字母運算．如果沒有整體算法步驟的分析，學(xué)生的思路會缺乏連貫性，所以本課重點分析了三種算法思想：利用定義的算法、利用直角三角形面積的算法、利用平面向量的算法．讓學(xué)生在明了算法步驟的前提下，再進行有效的公式推導(dǎo)和自學(xué)閱讀； 　　3．向量是一種重要的運算工具，根據(jù)我班學(xué)生的實際，本課涉及了利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)點到直線的距離公式的方法．實際上，在以后立體幾何的學(xué)習(xí)中，還將利用這種算法思路得到點到平面的距離公式．又由于這種方法在思維上有一定的難度，所以，我根據(jù)學(xué)生的實際情況，提出了分層要求：基本要求是能夠理解教材所給的推導(dǎo)方法，并能夠應(yīng)用公式，較高要求是能夠利用向量的方法推導(dǎo)點到直線的距離公式； 　　4．現(xiàn)代數(shù)學(xué)認為“幾何是可視邏輯”，所以我重視在補充的例題中，突出幾何直觀和數(shù)形結(jié)合的思想方法； 　　5．學(xué)生在練習(xí)中的“錯誤體驗”將會有助于加深記憶，所以我重視在學(xué)生應(yīng)用公式中容易忽略的環(huán)節(jié),并在補充的例題中給予了設(shè)置，以期達到強化訓(xùn)練的目的． 《圓的標準方程》的說課稿 【一】教學(xué)背景分析 　　1．教材結(jié)構(gòu)分析 《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊（上）第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用. 　　2.學(xué)情分析 圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強. 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標： 　　3．教學(xué)目標 (1) 知識目標：①掌握圓的標準方程； ②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程； ③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題. (2) 能力目標：①進一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力； ②加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強對待定系數(shù)法的運用； ③增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識. (3) 情感目標：①培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識； ②在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點和難點： 　　4. 教學(xué)重點與難點 (1)重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用. (2)難點：①會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程； ②選擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題. 為使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標，我再從教法和學(xué)法上進行分析： 　　【二】教法學(xué)法分析 1．教法分析 為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當?shù)睦枚嗝襟w課件進行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程. 2．學(xué)法分析 通過推導(dǎo)圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應(yīng)用圓的標準方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程. 下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計加以說明： 　　【三】教學(xué)過程與設(shè)計 整個教學(xué)過程是由七個問題組成的問題鏈驅(qū)動的，共分為五個環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維 深入探究 獲得新知 應(yīng)用舉例鞏固提高 反饋訓(xùn)練形成方法小結(jié)反思拓展引申 下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計意圖. 首先：縱向敘述教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維 　　問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？ 通過對這個實際問題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題.用實際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實際，應(yīng)用于實際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移. 通過對問題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環(huán)節(jié). （二）深入探究——獲得新知 　　問題二 1．根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？ 2．如果圓心在，半徑為時又如何呢？ 這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學(xué)生對圓心不在原點的情況進行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法. 得到圓的標準方程后，我設(shè)計了由淺入深的三個應(yīng)用平臺，進入第三環(huán)節(jié). （三）應(yīng)用舉例——鞏固提高 　　I．直接應(yīng)用內(nèi)化新知 　　問題三 1．寫出下列各圓的標準方程： （1）圓心在原點，半徑為3； （2）經(jīng)過點，圓心在點. 2．寫出圓的圓心坐標和半徑. 我設(shè)計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準備. 　　II．靈活應(yīng)用提升能力 　　問題四 1．求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程. 2．求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程. 3．已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程. 你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？ 已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是什么？ 我設(shè)計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進行歸納、猜想，在論證經(jīng)過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究氣氛達到高潮. 　　III．實際應(yīng)用回歸自然 　　問題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）. 我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時也與引例相呼應(yīng)，使學(xué)生形成解決實際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識. （四）反饋訓(xùn)練——形成方法 　　問題六 1．求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程. 2．求圓過點的切線方程. 3．求圓過點的切線方程. 接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練.這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計三個小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一位同學(xué)體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學(xué)生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學(xué)生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設(shè)計對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性具有良好的效果. （五）小結(jié)反思——拓展引申 　　1．課堂小結(jié) 　　把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方法 ①圓心為，半徑為r 的圓的標準方程為： ； 圓心在原點時，半徑為r 的圓的標準方程為：. ②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：. 　　2．分層作業(yè) （A）鞏固型作業(yè)：教材P81-82：（習(xí)題7.6）1，2，4. （B）思維拓展型作業(yè)： 試推導(dǎo)過圓上一點的切線方程. 　　3．激發(fā)新疑 　　問題七 1．把圓的標準方程展開后是什么形式？ 2．方程表示什么圖形？ 　　在本課的結(jié)尾設(shè)計這兩個問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了.在知識的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準備. 以上是我縱向的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學(xué)設(shè)計： 橫向闡述教學(xué)設(shè)計 　　（一）突出重點抓住關(guān)鍵突破難點 求圓的標準方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點也是難點，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點. 第二個教學(xué)難點就是解決實際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因為應(yīng)用問題的題目冗長，學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強了信心.最后再形成應(yīng)用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個應(yīng)用問題——問題五.這樣的設(shè)計，使學(xué)生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破. 　?。ǘW(xué)生主體教師主導(dǎo)探究主線 本節(jié)課的設(shè)計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的.另外，我重點設(shè)計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，既體驗了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅(qū)動下，高效的完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù). 　　（三）培養(yǎng)思維提升能力激勵創(chuàng)新 為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行. 以上是我對這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當調(diào)整，向生成性課堂進行轉(zhuǎn)變.最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭“使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”. 圓的標準方程 1、教學(xué)目標 　?。?）知識目標： 　　1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程； 　　2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程； 　　3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實際問題. 　?。?）能力目標： 　　1、進一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力； 　　2、使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解； 　　3、增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識. 　?。?）情感目標：培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 　　2、教學(xué)重點、難點 　?。?）教學(xué)重點：　圓的標準方程的求法及其應(yīng)用. 　　（2）教學(xué)難點：①會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程 ②選擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題. 　　3、教學(xué)過程 　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境（啟迪思維） 　　問題一： 　　已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？ 　　[引導(dǎo)]：畫圖建系 　　[學(xué)生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習(xí)） 　　解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0） 　　將x＝2.7代入，得　 　　即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。 　?。ǘ┥钊胩骄浚ǐ@得新知） 　　問題二： 　　1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？ 答：x2＋y2＝r2 2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？ 　　[學(xué)生活動]：探究圓的方程。 　　[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標法 　　如圖，設(shè)M（x,y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r} 　　由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為 ① 　　把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 方法二：圖形變換法 方法三：向量平移法 　?。ㄈ?yīng)用舉例（鞏固提高） 　　I．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知） 　　問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習(xí)1） （1）圓心在原點，半徑為3； （2）圓心在，半徑為 （3）經(jīng)過點，圓心在點 2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑 （1） （2） 　　II．靈活應(yīng)用（提升能力） 　　問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程. 　　[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓. 2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程. 　　[教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑. 3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程. 　　[學(xué)生活動]探究方法 　　[教師預(yù)設(shè)] [多媒體課件演示] 方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直） 方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程） 方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式） 方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式） 4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？ 已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是： 　　III．實際應(yīng)用（回歸自然） 　　問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。 　　[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境] 　?。ㄋ模┓答佊?xùn)練（形成方法） 　　問題六：1、求以C（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程. 2、已知點A（－4，－5），B（6，－1），求以AB為直徑的圓的方程. 3、求過點，且圓心在直線上的圓的標準方程. 4、求圓x2＋y2＝13過點P（-2，3）的切線方程. 5、已知圓的方程為，求過點的切線方程. 　?。ㄎ澹┬〗Y(jié)反思（拓展引申） 　　1、課堂小結(jié)： 　?。?）知識性小結(jié)： ①圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為： 當圓心在原點時，圓的標準方程為： ②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是： 　　（2）方法性小結(jié)： ①求圓的方程的方法：I.找出圓心和半徑；II.待定系數(shù)法 ②求解應(yīng)用問題的一般方法 　　2、分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P81-82：（習(xí)題7.6）1、2、4 （B）思維拓展型作業(yè)： 試推導(dǎo)過圓上一點的切線方程. 　　3、激發(fā)新疑： 　　問題七：1、把圓的標準方程展開后是什么形式？ 2、方程：的曲線是什么圖形？ 設(shè)計說明 圓是學(xué)生比較熟悉的曲線.初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應(yīng)用上.首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題,并通過最終在實際問題中的應(yīng)用，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成. 本節(jié)課的設(shè)計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。 理解課標、研讀教材、改進教學(xué)方式、提高教學(xué)質(zhì)量 －－課標教材系列2實驗體會 提綱： 一、教學(xué)指導(dǎo)思想 二、新課標倡導(dǎo)的教與學(xué)方式 三、案例分析－以促進學(xué)生思考和概念理解為目標的教與學(xué)的過程 四、教學(xué)成果展示 引言： 一、諾貝爾獎得主、法國科學(xué)家克勞德2008年11月在廣州舉行的諾貝爾大師系列講壇活動中提到：沒有研究，你的知識就會老化；沒有教學(xué)，就缺少產(chǎn)生碰撞的機會?？茖W(xué)家永遠是“學(xué)生”。 二、教書的人成了最沒有時間讀書的人！ 正文： 一、教學(xué)指導(dǎo)思想 （一）熟讀課標，力求準確理解和把握課標要求. （二）忠實教材，不隨意拔高，尤其刪掉的內(nèi)容不隨意增加。 （三）不要一開始就盯著高考看. （四）用好《教師教學(xué)用書》 （五）集體備課,借助集體的力量. （六）充分利用網(wǎng)絡(luò)資源(比如人民教育出版社的網(wǎng)站,中數(shù)網(wǎng)等) 二、高中新課程標準倡導(dǎo)的教與學(xué)的方式 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。 課堂應(yīng)當是學(xué)生“獨立思考、自主探索、師生互動”的學(xué)習(xí)過程，通過這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生經(jīng)歷的是探索的過程，領(lǐng)悟的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，得到的是自己探究的結(jié)果，體驗的是成功的喜悅。所以教師要努力創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生“自主探索、合作交流”學(xué)習(xí)的問題情境，推遲結(jié)論的達成，課堂教學(xué)不僅要注重結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，這是新課標背景下的課堂教學(xué)的基本特征與要求。也是我們今后努力的方向。 例：發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的教學(xué)環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境(可借鑒《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2007年1~2 王曉軍、張維忠的《數(shù)學(xué)文化視角下課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)》) 組織學(xué)生活動 引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn) 構(gòu)建數(shù)學(xué)理論 嘗試數(shù)學(xué)應(yīng)用 總結(jié)回顧反思 三、案例分析－以促進學(xué)生思考和概念理解為目標的教與學(xué)的過程 案例分析一:橢圓及其標準方程引入 教學(xué)設(shè)計一：直接引入，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)一種圓錐曲線——橢圓…… （傳統(tǒng)方式，重結(jié)果，輕過程，總想節(jié)約時間講習(xí)題，讓學(xué)生練） 教學(xué)設(shè)計二：讓學(xué)生上黑板畫個橢圓，體驗橢圓的形成的過程，為橢圓的定義引出作了鋪墊…… 過于直接，簡單容易。缺少探究的空間和距離。 教學(xué)設(shè)計三：運用多媒體演示各種天體運動的軌跡—橢圓，還有生活中的實物造型等，引入新課…… 讓學(xué)生感受到橢圓模型來源于現(xiàn)實世界，經(jīng)歷了從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，但缺乏動手操作。 教學(xué)設(shè)計四：（課本引入設(shè)計）： 取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡就是一個圓。如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處（見圖），套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？在這一過程中，你能說出移動筆尖（動點）滿足的幾何條件嗎？ 優(yōu)點：探究定義本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)形成定義，并且由學(xué)生熟悉的圓的定義出發(fā)去探討動點的變化規(guī)律：橢圓上的點到兩定點C,O的距離為定值，由學(xué)生觀察并概括，教師補充，整理成定義；簡潔明了，接下來就根據(jù)橢圓的定義，推導(dǎo)橢圓的標準方程，探究橢圓的幾何性質(zhì)。 重心放在畫出圖形后討論它的幾何元素及其相互關(guān)系上，也就是確定橢圓的幾何要素的認識. 案例分析二：楊輝三角與二項式系數(shù)（兩個案例分析） 實驗班：楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)(2).ppt 普通班：楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)(廖婉雁課件）.ppt 教學(xué)設(shè)計指導(dǎo)思想：不同學(xué)生對象采用不同的教學(xué)處理方式，但必須遵循教學(xué)設(shè)計的基本原則—（見章建躍老師培訓(xùn)手冊28頁）（1）激發(fā)動機與興趣原則（注意問題性、學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)原則；（2）結(jié)構(gòu)原則－教學(xué)目標明確、削支強干，重點突出，集中精力于核心內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容安排注意層次結(jié)構(gòu)，循序漸進，每堂課圍繞一個中心論題而展開和深化；精心設(shè)計練習(xí)(3)過程原則。兩個過程有機整合，“兩個過程”就是數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。 案例分析三：定積分概念和導(dǎo)數(shù)概念的分析（見培訓(xùn)手冊和人教網(wǎng)李龍才老師教材分析） 對逼近思想的了解 導(dǎo)數(shù)的概念：瞬時變化率（平均變化率有確定的變化趨勢的結(jié)果） 定積分的本質(zhì)：以直代曲，以不變代變 結(jié)合函數(shù)的圖像理解導(dǎo)數(shù)的概念和本質(zhì)，重視導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用。 教學(xué)設(shè)計總的要求：以促進學(xué)生思考和自主探究活動及概念理解為目標的課堂教學(xué)。課堂教學(xué)的核心在概念理解和學(xué)生思考，而不是習(xí)題練習(xí)的多少。 四、教學(xué)成果展示 只要堅持以新課標理念教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)會越來越聰明，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)思想方法、把握數(shù)學(xué)核心概念，到了高三，數(shù)學(xué)成績的提高就是水到渠成的。 08屆廣雅中學(xué)高三（1）班:高考數(shù)學(xué)平均分－132分，廣州市一模數(shù)學(xué)平均131分，廣州市第一名（146）和第二名（142）都出自這個班級。 《曲線和方程》說課稿 各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、同仁：您們好！ 我說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊（上冊）第七章《直線和圓的方程》中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時，下面我的說課將從以下幾個方面進行闡述： 一、教材分析 教材的地位和作用 “曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門課的基本思想，對全部解析幾何教學(xué)有著深遠的影響。學(xué)生只有透徹理解了曲線和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程的關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能計算某些難題，因而可以忽視這個基本概念的教學(xué)，這不能不說是一種“舍本逐題”的偏見，應(yīng)該認識到這節(jié)“曲線和方程”的開頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”！ 根據(jù)以上分析，確立教學(xué)重點是：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；難點是：怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程。 二、教學(xué)目標 根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認知特點確定教學(xué)目標如下： 知識目標： 1、了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系； 2、初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念； 3、學(xué)會根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，進而分析、判斷、歸納結(jié)論； 4、強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。 能力目標： 1、通過直線方程的引入，加強學(xué)生對方程的解和曲線上的點的一一對應(yīng)關(guān)系的認識； 2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動過程，探索出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點； 3、能用所學(xué)知識理解新的概念，并能運用概念解決實際問題，從中體會轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識。 情感目標： 1、通過概念的引入，讓學(xué)生感受從特殊到一般的認知規(guī)律； 2、通過反例辨析和問題解決，培養(yǎng)合作交流、獨立思考等良好的個性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。 三、重難點突破 “曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點，這是由于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程，學(xué)生容易對定義中為什么要規(guī)定兩個關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴大概念的外延。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實際模型，