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2021-2022年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 巧用矩形面積公式

上傳人:xt****7 文檔編號:89432012 上傳時間:2022-05-13 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?6.50KB
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1、2021-2022年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 巧用矩形面積公式   同學們都知道求正方形和長方形面積的公式:   正方形的面積=a×a(a為邊長),   長方形的面積=a×b(a為長,b為寬)。   利用這兩個公式可以計算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如,對左下圖,我們無法直接求出它的面積,但是通過將它分割成幾塊,其中每一塊都是正方形或長方形(見右下圖),分別計算出各塊面積再求和,就得出整個圖形的面積。 例1 右圖中的每個數(shù)字分別表示所對應的線段的長度(單位:米)。這個圖形的面積等于多少平方米?   分析與解:將此圖形分割成長方形有下面兩種較簡單的方法,圖形都被分割成三個長

2、方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法,都可以計算出圖形的的面積。   5×2+(5+3)×3+(5+3+4)×2=58(米2);   或   5×(2+3+2)+3×(2+3)+4×2=58(米2)。   上面的方法是通過將圖形分割成若干個長方形,然后求圖形面積的。實際上,我們也可以將圖形“添補”成一個大長方形(見下圖),然后利用大長方形與兩個小長方形的面積之差,求出圖形的面積。   (5+3+4)×(2+3+2)-2×3-(2+3)×4=58(米2);   或   (5+3+4)×(2+3+2)-2×(3+4)-3×4=58(米2)。   由例1看出,計算直角多邊形面積,主

3、要是利用“分割”和“添補”的方法,將圖形演變?yōu)槎鄠€長方形的和或差,然后計算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 例2 右圖為一個長50米、寬25米的標準游泳池。它的四周鋪設了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求游泳池面積和地磚面積。 分析與解:游泳池面積=50×25=1250(米2)。   求地磚面積時,我們可以將陰影部分分成四個長方形(見下圖),從而可得白瓷地磚的面積為   (2+25+2)×2×2+50×2×2=316(米2);   或   (2+50+2)×2×2+25×2×2=316(米2)。   求地磚的面積,我們還可以通過“挖”的方法,即從大長方形內(nèi)

4、“挖掉”一個小長方形(見右圖)。從而可得白瓷地磚面積為   (50+2+2)×(25+2+2)-50×25   =316(米2)。 例3 下圖中有三個封閉圖形,每個封閉圖形均由邊長為1厘米的小正方形組成。試求各圖形的面積。   解:每個小方格的面積為1厘米2。  圖(1)可分成四個凸出塊和一個中間塊,這五塊的面積都是2×2=4(厘米2)。圖(1)的面積為   4×5=20(厘米2)。   圖(2)可以看成是從長7厘米、寬6厘米的長方形中,“挖掉”4個邊長為2厘米的正方形。它的面積等于   7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。   圖(3)像個寶鼎,豎行分割,從左至右

5、分成五塊,每塊面積依次為2,5,3,5,2厘米2,總面積為   2+5+3+5+2=17(厘米2)。 例3中分割成正方形、長方形的方法很多,因而具體計算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多,所以也可以通過數(shù)圖中小方格的數(shù)目來求得面積。 例4 一個長方形的周長是22厘米。如果它的長和寬都是整數(shù)厘米,那么這個長方形的面積(單位:厘米2)有多少種可能值?最大、最小各是多少? 解:因為長方形的周長是22厘米,所以它的長、寬之和是22÷2=11(厘米)。考慮到長、寬都是整數(shù)厘米,只有如下情形:   所以,這個長方形的面積有五種可能值:10,18,24,28,30厘米2。最大是30厘米2,

6、最小是10厘米2。 附送: 2021-2022年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 差倍應用題   與和倍應用題相似的是差倍應用題。它的“基本數(shù)學格式”是:   已知大、小二數(shù)之“差”,又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍,求大、小二數(shù)各是多少。   上面的問題中,有“差”、有“倍數(shù)”,所以叫做差倍應用題。差倍問題中大、小二數(shù)的數(shù)量關系可以用下面的線段圖表示:   從線段圖知,“差”是小數(shù)(即“1倍”數(shù))的(倍數(shù)-1)倍,所以,   小數(shù)=差÷(倍數(shù)-1)。   上式稱為差倍公式。由此得到   大數(shù)=小數(shù)+差,   或   大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)。   例如,大、小數(shù)之差是152,大數(shù)是小數(shù)的5

7、倍,則   小數(shù)=152÷(5-1)=38,   大數(shù)=38+152=190或38×5=190。 例1 王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個,且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產(chǎn)多少個零件?   分析:師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128個。小數(shù)(即“1倍”數(shù))是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù),“倍數(shù)”為3。由差倍公式可以求解。 解:徒弟一天生產(chǎn)零件   128÷(3-1)=64(個),   師傅一天生產(chǎn)零件   128+64=192(個)或64×3=192(個)。   答:徒弟、師傅一天分別生產(chǎn)零件64個和192個。 例2 兩根電線的長相差30米,長的那根的長是短

8、的那根的長的4倍。這兩根電線各長多少米? 解:“差”=30,倍數(shù)=4,由差倍公式得短的電線長   30÷(4-1)=10(米),   長的電線長   10+30=40(米)或10×4=40(米)。   答:短的電線長10米,長的電線長40米。   解差倍應用題的關鍵是確定“1倍”數(shù)是誰,“差”是什么。上兩例中,“1倍”數(shù)及“差”都極明顯地直接給出。下面講兩個稍有變化,不直接給出“差”和“1倍”數(shù)的例子。 例3 甲、乙二工程隊,甲隊有56人,乙隊有34人。兩隊調(diào)走同樣多人后,甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的3倍。問:調(diào)動后兩隊各還有多少人?   分析:畫線段圖如下:   由上圖可知,“

9、1倍”數(shù)是乙隊調(diào)動后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊調(diào)走的人數(shù)相同(不影響他們二隊人數(shù)之差),所以,甲、乙兩隊人數(shù)之差仍是56-34=22(人)。 解:由差倍公式得調(diào)動后乙隊有   (56-34)÷(3-1)=11(人)。   調(diào)動后甲隊有   11×3=33(人)或11+(56-34)=33(人)。   答:調(diào)動后甲隊有33人,乙隊有11人。 例4 甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油,乙桶加入14千克油,這時,乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克? 分析與解:畫線段圖如下:     從上圖知,當甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后,乙桶里的油就是甲桶里的油的

10、3倍,所以,“1倍”數(shù)是甲桶里剩下的油?!安睢笔鞘裁茨兀繌膱D中可知,“1倍”與“3倍”之間的差26+14=40(千克)就是我們要找的“差”。所以,由差倍公式知,   “1倍”數(shù)=(26+14)÷(3-1)=20(千克)。   故甲、乙桶原來各有油   20+26=46(千克),   或 20×3-14=46(千克)。   答:原來各有46千克。 例5 小云比小雨少20本書,后來小云丟了5本書,小雨新買了11本書,這時小雨的書比小云的書多2倍。問:原來兩人各有多少本書? 分析與解:“小雨的書比小云的書多2倍”,即小雨的書是小云的書的3倍。這個“倍數(shù)”是變化后的,所以“1倍”數(shù)應是小云變化后的書(見下圖)?!安睢笔?   20+5+11=36(本)。   根據(jù)和差公式得:   小云現(xiàn)有書   (20+5+11)÷(3-1)=18(本)。   小云原來有書18+5=23(本),   小雨原來有書23+20=43(本)。   答:原來小云有23本書,小雨有43本書。

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