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2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 和倍問題

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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 和倍問題 專題簡(jiǎn)析: 已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少,像這樣的應(yīng)用題,通常叫做和倍問題。要想順利地解答和倍應(yīng)用題,最好的方法就是根據(jù)題意,畫出線段圖,使數(shù)量關(guān)系一目了然,從而正確列式解答。 解答和倍應(yīng)用題,關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和,從而先求出1倍數(shù),再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示: 兩數(shù)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)(1倍數(shù)) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(幾倍數(shù)) 兩數(shù)和-小數(shù)=大數(shù) 例題1 學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí),已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍,問二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書? 思路

2、導(dǎo)航:將二年級(jí)所得圖書的本數(shù)看作1倍數(shù),則三年級(jí)所得本數(shù)是這樣的2倍。如圖所示: 由圖可知,二、三年級(jí)所得圖書本數(shù)的和360本相當(dāng)于二年級(jí)的(1+2)倍,則二年級(jí)所得圖書本數(shù)的360÷(1+2)=120本,三年級(jí)為120×2=240本。 練 習(xí) 一 1.小紅和小明共有壓歲錢800元,小紅的錢數(shù)是小明的3倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元? 2.學(xué)校將360本圖書分給二、三年級(jí),已知三年級(jí)所得本數(shù)比二年級(jí)的2倍還多60本。二、三年級(jí)各得圖書多少本? 3.甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,乙桶倒入多少千克油給甲桶后,甲桶油是乙桶的5倍? 例題2 小寧有圓珠筆芯30枝,小青有圓珠

3、筆芯15枝,問小青給小寧多少枝后,小寧的圓珠筆芯枝數(shù)是小青的8倍? 思路導(dǎo)航:我們把變化后小青的圓珠筆芯枝數(shù)看作1倍數(shù),那么小寧與小青圓珠筆芯的枝數(shù)和相當(dāng)于變化后小青枝數(shù)的9倍,所以變化后小青的枝數(shù)為(30+15)÷(1+8)=5枝,再用15-5=10枝,則表示小青給小寧的枝數(shù)。 練 習(xí) 二 1.紅紅有郵票80張,佳佳有郵票60張,要使紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍,那么佳佳必須給紅紅多少張郵票? 2.甲水池有水69噸,乙水池有水36噸,如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池,那么多少分鐘后,乙水池的水是甲水池的2倍? 3.甲書架有圖書18本,乙書架有圖書8本,班圖書管理員又買

4、來圖書16本,怎樣分配才能使甲書架圖書的本數(shù)是乙書架的2倍? 例題3 被除數(shù)與除數(shù)的和為320,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是多少? 思路導(dǎo)航:由商是7可知,被除數(shù)是除數(shù)的7倍,把除數(shù)看作1份數(shù),被除數(shù)就有這樣的7份,一共7+1=8份。 除數(shù):320÷8=40 被除數(shù):40×7=280 練 習(xí) 三 1.被除數(shù)和除數(shù)和為120,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是多少? 2.被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79,商是4,被除數(shù)、除數(shù)各是多少? 3.兩個(gè)整數(shù)相除商是21,余數(shù)為1,已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和一共是441。被除數(shù)、除數(shù)各是多少? 例題4 兩數(shù)相除商為17余6,被除數(shù)、除數(shù)、商和

5、余數(shù)的和是479。被除數(shù)和除數(shù)分別為多少? 思路導(dǎo)航:被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479,減去商17和余數(shù)6,得到被除數(shù)與除數(shù)的和為479-17-6=456;又因?yàn)楸怀龜?shù)比除數(shù)的17倍多6,所以456-6=450就相當(dāng)于除數(shù)的(17+1)倍,因此除數(shù)為450÷(17+1)=25,被除數(shù)為25×17+6=431。 練 習(xí) 四 1.兩個(gè)整數(shù)相除商14余2,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是243,被除數(shù)比除數(shù)大多少? 2.在一個(gè)減法算式里,被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于240,而減數(shù)是差的5倍。差是多少? 3.學(xué)校買來83本書,其中科技書是故事書的2倍,故事書比文藝書多5本,這三種書各多少本

6、? 例題5 兩個(gè)數(shù)之和是792,其中一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)數(shù)字是0,如果把0去掉,就與另一個(gè)數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少? 思路導(dǎo)航:把一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)字0去掉,就與另一個(gè)數(shù)相同,說明這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)是小數(shù)的10倍。又已知兩個(gè)數(shù)之和是792,那我們就可以求出這兩個(gè)數(shù)分別是多少了。 小數(shù):792÷(10+1)=72 大數(shù):72×10=720 練 習(xí) 五 1.兩個(gè)數(shù)之和是253,其中一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)字是0,如果把0去掉,就與另一個(gè)數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少? 2.師徒兩人加工一批零件共693個(gè),師傅加工零件個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是0,如果去掉這個(gè)0,加工的個(gè)數(shù)就與徒弟一樣多。師徒二人分

7、別加工零件多少個(gè)? 3.甲、乙兩數(shù)的和是209,甲數(shù)縮小10倍就和乙數(shù)同樣大,甲、乙兩數(shù)分別是多少? 附送: 2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 和差倍問題(一) 1.三個(gè)小組共有180人,一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人,第一小組比第二小組少2人,求第一小組的人數(shù)。 分析:要點(diǎn):先把一,二小組看成一個(gè)整體!把第三小組看成一個(gè)整體,我們把這種方法叫“化三為二”即把三個(gè)問題轉(zhuǎn)換成兩個(gè)問題,先求出第一,二小組的人數(shù),再求出第一小組的人數(shù)。這是一個(gè)和差問題。 解:(180+20)÷2=100(人)――第一,二小組的人數(shù) ???(100-2)÷2=49(人)――第一小組

8、的人數(shù) 綜合:[(180+20)÷2-2]÷2=49(人)――第一小組的人數(shù)             答:第一小組的人數(shù)是49人。 2.在一個(gè)減法算式里,被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120,而減數(shù)是差的3倍,那么差等于多少? 分析:這是一個(gè)和倍問題。減數(shù)是差的3倍,那么被減數(shù)就是差的4倍,所以被減數(shù)、減數(shù)與差的和就是差的8倍,應(yīng)該等于120,所以差=120÷8=15。 解:120÷(1+3+1+2)=15????????????????????????????????答:差等于15。 3.有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì),第一個(gè)到會(huì)的女同學(xué)同全部男生握過手,第二個(gè)到會(huì)的女生只差一個(gè)男生沒握過手,

9、第三個(gè)到會(huì)的女生只差2個(gè)男生沒握過手,以此類推,最后一個(gè)到會(huì)的女生同7個(gè)男生握過手。問這些學(xué)生中有多少名男生? 分析:這是和差問題。我們可以這樣想:如果這個(gè)班再多6個(gè)女生的話,最后一個(gè)女生就應(yīng)該只與1個(gè)男生握手,這時(shí),男生和女生一樣多了,所以原來男生比女生多(7-1)6個(gè)人!男生人數(shù)就是: 解:(50+6)÷2=28(人)。??????????????????????答:男生人數(shù)是2?8人。 注:還有一種解法,7+6+5+4+3+2+1=28(人) 我的分析方法還不能說得很清楚。請(qǐng)大家指正。 4.甲、乙、丙共有100本課外書。甲的本數(shù)除以乙的本數(shù),丙的本數(shù)除以甲的本數(shù),商都是5,余數(shù)

10、也都是1。那么乙有多少本書? 分析:這是和倍問題。看懂題后可以這樣理解,“甲、乙、丙3個(gè)數(shù)是100,甲是乙的5倍多1,丙是甲的5倍多1,求甲、乙、丙各是幾?”。即:乙是1倍;甲是乙的5倍多1;丙是乙的(5×5)倍多(1×5+1)6。那么100減去(1+6)的差對(duì)應(yīng)(1+5+5×5)倍,這樣可求出乙是多少。 解:[100-1-(1×5+1)]÷(1+1×5+1×5×5)=91÷31=3(本)???答:乙有3本書。 5.有貨物108件,分成四堆存放在倉庫時(shí),第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半,比第三堆的件數(shù)少2,比第四堆的件數(shù)多2.問每堆各存放多少件? 分析:如果我們把第一堆看成1倍,那

11、么可以算出第二堆就是(2×2)4倍,第三堆是2倍多2件,第四堆是2倍少2件,那么一共就剛好是1+4+2+2=9倍(第三堆和第四堆剛好一個(gè)多2件一個(gè)少2件正好抵消),那么1倍就是108÷9=12件,第二堆就是12×4=48件,第三堆就是12×2+2=26件,第四堆就是12×2-2=22件。 解:(108+2-2)÷(1+2×2+2+2)=108÷9=12(件)――第一堆 ??12×2×2=48(件)――第二堆;?12×2+2=26(件)――第三堆;?12×2-2=22(件)――第四堆; 答:每堆各有12件、48件、26件、22件。 6.用中國(guó)象棋的車,馬,炮分別表示不同的自然數(shù)。如果:車

12、÷馬=2,炮÷車=4,炮-馬=56,那么“車+馬+炮”等于多少? 分析:這是一個(gè)差倍問題。依題有,馬是1倍,車是馬的2倍,炮是車的4倍,所以炮與馬的倍數(shù)差是(2×4-1)7倍,而炮與馬的兩數(shù)差是56,根據(jù)差倍問題的公式就可分別求出車、馬、炮的值。 解:56÷(8-1)=8――馬; 8×2=16――車 16×4=64――炮 8+16+64=88――車+馬+炮???????答:車、馬、炮的和是88 7.甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)的時(shí)間相同,若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí),乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí),則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間。問:甲、乙原計(jì)劃每天自學(xué)多少分鐘? 分析:差倍問題。原來時(shí)間相同,現(xiàn)甲多半小時(shí),乙少半小時(shí),現(xiàn)在的兩數(shù)差是(30+30)60分鐘,現(xiàn)在的差數(shù)差是(6-1)5倍,這樣可求出現(xiàn)乙每天自學(xué)的時(shí)間,加上30分鐘,可得原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間。 解:(30+30)÷(6-1)+30=12+30=42(分鐘)???答:原計(jì)劃每天自學(xué)42分鐘。

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