《（山西專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練02 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結合問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（山西專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練02 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結合問題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、提分專練(二)　一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結合問題 1.[2019·銅仁]如圖T2-1,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=-12x的圖象交于A,B兩點,且與x軸交于點C,與y軸交于點D,A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3. (1)求一次函數(shù)的表達式; (2)求△AOB的面積; (3)寫出不等式kx+b>-12x的解集. 圖T2-1 2.[2019·太原模擬]如圖T2-2,平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=-12x-2的圖象交于A(-6,m),B(n,-3)兩點,點C與點B關于原點對稱,過點C作x軸的垂線交直線AB于

2、點D. (1)求反比例函數(shù)y=kx的表達式及點C的坐標; (2)求△ACD的面積. 圖T2-2 3.[2019·內(nèi)江期末]如圖T2-3,已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D,C,與反比例函數(shù)y2=kx(x>0)的圖象交于A,B兩點,且點A的坐標是(1,3),點B的坐標是(3,m). (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式; (2)求C,D兩點的坐標,并求△AOB的面積; (3)根據(jù)圖象直接寫出:當x在什么取值范圍時,y1>y2? 圖T2-3 4.[2019·內(nèi)江]如圖T2-4,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比

3、例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點A(a,4)和點B(8,b).過點A作x軸的垂線,垂足為點C,△AOC的面積為4. (1)分別求出a和b的值; (2)結合圖象直接寫出mx+n

4、個交點為P點,連接OP,OQ,求△OPQ的面積. 圖T2-5 6.[2019·廣東]如圖T2-6,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A,B兩點,其中點A的坐標為(-1,4),點B的坐標為(4,n). (1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1x+b>k2x的x的取值范圍; (2)求這兩個函數(shù)的表達式; (3)點P在線段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求點P的坐標. 圖T2-6 7.[2019·泰安]如圖T2-7,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B(5

5、,0),若OB=AB,且S△OAB=152. (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式; (2)若點P為x軸上一點,△ABP是等腰三角形,求點P的坐標. 圖T2-7 【參考答案】 1.解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=-12x的圖象交于A,B兩點,且與x軸交于點C,與y軸交于點D,A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3, ∴3=-12x,解得x=-4,y=-123=-4, 故B(-4,3),A(3,-4). 把A,B點的坐標分別代入y=kx+b,得-4k+b=3,3k+b=-4,解得k=-1,b=-1

6、, 故一次函數(shù)的表達式為y=-x-1. (2)在y=-x-1中,當y=0時,x=-1,故點C的坐標為(-1,0), 則△AOB的面積為12×1×3+12×1×4=72. (3)不等式kx+b>-12x的解集為x<-4或0

7、=1. ∴A(-6,1). ∵CD⊥x軸,C的坐標為(-2,3), ∴將x=-2代入y=-12x-2,得y=-1. ∴D(-2,-1). ∴CD=3-(-1)=4. 過點A作AE⊥CD于點E,則AE=-2-(-6)=4. ∴S△ACD=12CD·AE=12×4×4=8. 3.解:(1)把點A(1,3)代入y2=kx,得3=k1, 解得k=3,故反比例函數(shù)的解析式為y2=3x. 把點B(3,m)代入y2=3x, 得m=33=1,∴點B的坐標是(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分別代入y1=ax+b, 得a+b=3,3a+b=1,解得a=-1,b=4, 故一次函

8、數(shù)的表達式為y1=-x+4. (2)令x=0,則y1=4;令y1=0,則x=4. ∴C(0,4),D(4,0), ∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=12×4×3-12×4×1=4. (3)當x滿足1y2. 4.解:(1)∵點A(a,4),∴AC=4. ∵S△AOC=4,即12OC·AC=4,∴OC=2. ∵點A(a,4)在第二象限,∴a=-2,A(-2,4). 將A(-2,4)代入y=kx得k=-8, ∴反比例函數(shù)的關系式為y=-8x, 把B(8,b)代入得:b=-1,∴B(8,-1), ∴a=-2,b=-1. (2)由圖象可以看出mx+n

9、解集為:-28. (3)如圖,作點B關于x軸的對稱點B',直線AB'與x軸交于P,此時PA-PB最大. ∵B(8,-1),∴B'(8,1). 設直線AP的關系式為y=k1x+b1, 將A(-2,4),B'(8,1)分別代入得-2k1+b1=4,8k1+b1=1, 解得k1=-310,b1=175, ∴直線AP的解析式為y=-310x+175. 當y=0時,-310x+175=0, 解得x=343,∴P343,0. 5.解:(1)∵反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象經(jīng)過點(1,4), ∴4=m1.解得m=4. 故反比例函數(shù)的表達式為y=4x. ∵Q(-4

10、,n)在反比例函數(shù)的圖象上, ∴n=4-4=-1.∴Q(-4,-1). ∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點Q(-4,-1), ∴-1=4+b.解得b=-5. ∴一次函數(shù)的表達式為y=-x-5. (2)由題意,可得y=4x,y=-x-5. 解得x=-4,y=-1或x=-1,y=-4.∴P(-1,-4). 在一次函數(shù)y=-x-5中,令y=0,得-x-5=0, 解得x=-5.故A(-5,0). S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=12×5×4-12×5×1=7.5. 6.解:(1)x<-1或0

11、 ∵點B(4,n)在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上, ∴n=-1.∴B(4,-1). 把A(-1,4),B(4,-1)分別代入y=k1x+b, 得-k1+b=4,4k1+b=-1,解得k1=-1,b=3.∴y=-x+3. (3)如圖,設直線AB與y軸交于點C. ∵點C在直線y=-x+3上,∴C(0,3). S△AOB=12OC·(|xA|+|xB|)=12×3×(1+4)=7.5. 又∵S△AOP∶S△BOP=1∶2, ∴S△AOP=13×7.5=2.5,S△BOP=5. 又S△AOC=12×3×1=1.5,1.5<2.5, ∴點P在第一象限.∴S△COP=2.5-1.5=

12、1. 又OC=3,∴12×3×xP=1,解得xP=23. 把xP=23代入y=-x+3,得yP=73. ∴P23,73. 7.解:(1)如圖,過點A作AM⊥x軸于點M, 則S△OAB=12OB·AM=152. ∵B(5,0),∴OB=5, ∴12×5·AM=152,∴AM=3. ∵OB=AB,∴AB=5. 在Rt△ABM中,BM=AB2-AM2=4, ∴OM=OB+BM=9,∴A(9,3). ∵點A在反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象上, ∴3=m9,解得m=27, ∴反比例函數(shù)的表達式為y=27x. ∵點A(9,3),B(5,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上

13、, ∴3=9k+b,0=5k+b,解得k=34,b=-154, ∴一次函數(shù)的表達式為y=34x-154. (2)設點P(x,0),∵A(9,3),B(5,0),AB2=25, ∴AP2=(9-x)2+32=x2-18x+90,BP2=(5-x)2=x2-10x+25. 根據(jù)等腰三角形中有兩邊相等,分類討論: ①令AB2=AP2,得25=x2-18x+90,解得x1=5,x2=13.當x=5時,點P與點B重合,故舍去,∴P1(13,0). ②令AB2=BP2,得25=x2-10x+25,解得x1=0,x2=10.故P2(0,0),P3(10,0). ③令AP2=BP2,得x2-18x+90=x2-10x+25,解得:x=658,∴P4658,0. 綜上所述,使△ABP是等腰三角形的點P的坐標為:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4658,0. 10