《《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較》課件1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較》課件1（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較1.當(dāng)a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，并且對(duì)于x0，當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。xy2xy3指數(shù)函數(shù)2.當(dāng)a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，并且對(duì)于x1，當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。對(duì)數(shù)函數(shù)3.當(dāng)x0，n0時(shí)，冪函數(shù)y=xn是增函數(shù)，并且對(duì)于x1，當(dāng)n越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。yx -3 -2 -1 -3 -2 -1 O O 1 2 3 1 2 3654321y=x2y=x4冪函數(shù)對(duì)于上述三種增加的函數(shù),它們的函數(shù)值的增長(zhǎng)快慢有何差別呢?對(duì)函數(shù)y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函數(shù)值(取近似值)比較xy2xy3借助計(jì)算器

2、完成右表利用上表完成右表4、談函數(shù)y=2x，y=x100(x0)，y=log2x的函數(shù)值增長(zhǎng)快慢的體會(huì)。隨著x的值越大y=log2x的函數(shù)值增長(zhǎng)的越來越慢，y=2x和y=x100的函數(shù)值增長(zhǎng)的 越來越快，y=log2x增長(zhǎng)比y=2x和y=x100要慢的多。對(duì)函數(shù)y=2x和y=x100而言，在x比較小時(shí)，會(huì)存在y=x100比y=2x的增長(zhǎng)快的情況，當(dāng)x比較大時(shí)，y=2x比y=x100增長(zhǎng)得更快。5、在區(qū)間(0,)上,當(dāng)a1,n0時(shí),當(dāng)x足夠大時(shí),隨著x的增大,y=ax的增長(zhǎng)速度越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn的增長(zhǎng)速度,而y=logax的增長(zhǎng)速度則越來越慢. 因此,總會(huì)存在一個(gè)x0， 使得當(dāng)x

3、x0時(shí)，一定有axxnlogax.指數(shù)函數(shù)值長(zhǎng)非常快,因而常稱這種現(xiàn)象為”指數(shù)爆炸”假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前 一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？令第x天,回報(bào)為y元方案一: y=40方案二: y=10 x(xN+)方案三: y=2x0.4(xN+)分析x/天1234567891011.方案一4040404040404040404040.方案二102030405060708090100110.方案三0.40.81.6

4、3.26.4 12.8 25.6 51.2 102.4 204.8 409.6.某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案:在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí),按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過5萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？下面請(qǐng)大家作出這三個(gè)函數(shù)的圖像下面請(qǐng)大家作出這三個(gè)函數(shù)的圖像,看圖分析看圖分析 對(duì)于模型y=0.25x，它在區(qū)間10,1000上是遞增當(dāng)x(20,1000)時(shí),y5，因此該模型不符合要求;

5、y=0.25x對(duì)于模型由y=1.002x函數(shù)圖像并利用計(jì)算器,可以知道在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)x0滿足1.002x0=5,由于它在區(qū)間10,1000上遞增,因此當(dāng)xx0時(shí),y5,因此該模型也不符合要求;y=1.002x對(duì)于模型y=log7x+1,它在區(qū)間10,1000上遞增,而且當(dāng)x=1000時(shí),y=log71000+14.555,所以它符合y=7x1、0.32，log20.3，20.3這三個(gè)數(shù)之間大小關(guān)系是( )A. 0.3220.3log20.3;B. 0.32log20.320.3;C. log20.320.30.32;D. log20.30.3220.3;D練習(xí)2、作圖像，試比較函數(shù)y=4x,y=x4, y=log4x的增長(zhǎng)情況.xyy=4xy=x4y=log4x練習(xí)小結(jié)小結(jié)比較了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)比較了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)在區(qū)間(0,)上,當(dāng)a1,n0時(shí),當(dāng)x足夠大時(shí),隨著x的增大,y=ax的增長(zhǎng)速度越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn的增長(zhǎng)速度,而y=logax的增長(zhǎng)速度則越來越慢.