《（湖南專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)訓(xùn)練(十四)　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一) (限時(shí):45分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.y=(a-1)xa2+1+x-3是二次函數(shù)時(shí),a的值是 (　　) A.1 B.-1 C.±1 D.0 2.[2018·山西]用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為 (　　) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 3.[2019·雅安]在平面直角坐標(biāo)系中,對于二次函數(shù)y=(x-2)2+1,下列說法中錯(cuò)誤的是 (　　) A.y的最小值為1 B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

2、2,1),對稱軸為直線x=2 C.當(dāng)x<2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,當(dāng)x≥2時(shí),y的值隨x值的增大而減小 D.它的圖象可以由y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度得到 4.[2019·呼和浩特]二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是 (　　) 圖K14-1 5.[2019·蘭州]已知點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2)在拋物線y=-(x+1)2+2上,則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2 6.[2019·河南]已知拋物線y=

3、-x2+bx+4經(jīng)過(-2,n)和(4,n)兩點(diǎn),則n的值為 (　　) A.-2 B.-4 C.2 D.4 7.[2019·益陽]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-2所示,下列結(jié)論:①ac<0;②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正確的是 (　　) 圖K14-2 A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 8.[2019·武威]將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為　　　　.? 9.[2019·荊州]二次函數(shù)y=-2x2-4x+5的最大值是　　　　.? 10.[2017·蘭州]若拋

4、物線y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　.? 11.經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式是　　　　　　.? 12.已知a,b,c是實(shí)數(shù),點(diǎn)A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖象上,則b,c的大小關(guān)系是b　　　　c(用“>”或“<”填空).? 13.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知,下列說法中正確的是　　　　(填寫序號(hào)).?

5、 ①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)(3,0); ②函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為6; ③拋物線的對稱軸是直線x=12; ④在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大. 14.如圖K14-3,拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過A(-3,0),B(0,-3)兩點(diǎn),此拋物線的對稱軸為直線l,頂點(diǎn)為C,且l與直線AB交于點(diǎn)D. (1)求此拋物線的表達(dá)式; (2)直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo); (3)求證:BC=CD. 圖K14-3 15.[2019·寧波]如圖K14-4,已知二次函數(shù)y=x2+ax+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3). (1)求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo). (2)點(diǎn)Q(m,

6、n)在該二次函數(shù)圖象上. ①當(dāng)m=2時(shí),求n的值; ②若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍. 圖K14-4 |拓展提升| 16.[2019·廣元]如圖K14-5,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(diǎn)(-1,0),(0,2),且頂點(diǎn)在第一象限,設(shè)M=4a+2b+c,則M的取值范圍是　　　　.? 圖K14-5 17.一次函數(shù)y=34x的圖象如圖K14-6所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象交于A,B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

7、 (2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D. ①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的表達(dá)式; ②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的表達(dá)式. 圖K14-6 【參考答案】 1.B　2.B　3.C　4.D 5.A　[解析]根據(jù)題意可得,拋物線開口向下,對稱軸為直線x=-1,∴在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小, ∵-1<1<2,∴2>y1>y2,故選A. 6.B　[解析]由拋物線過(-2,n)和(4,n)兩點(diǎn),說明這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,即對稱軸為直線x=1,所以-b2a=1,又因?yàn)閍=-1,所以可得b=2,即拋物線的解析式為y

8、=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4. 7.A　[解析]∵拋物線開口向下,且與y軸的正半軸相交,∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正確; 由圖象知,-2<-b2a<-1, ∴4a0, ∴③錯(cuò)誤; ∵當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c>0,∴④錯(cuò)誤. ∴正確的說法是①②.故選A. 8.y=(x-2)2+1 9.7　[解析]y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7,即二次函數(shù)y=-2x2-4x+5的最大值是7. 10.(-2,0)　[解析]P,Q兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,則P,Q兩點(diǎn)到對稱軸

9、:直線x=1的距離相等, ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0). 11.y=-38(x-4)(x+2)　[解析]設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)的坐標(biāo)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-38, 故y=-38(x-4)(x+2). 12.<　[解析]易知拋物線開口向上,對稱軸為直線x=--2a2=a,在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大, 又a

10、拋物線的表達(dá)式為y=13x2-233x-3. (2)由(1)可得此拋物線的對稱軸l為直線x=3,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-4). (3)證明:易得過A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=-3x-3,∴當(dāng)x=3時(shí),y=-6, ∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-6,∴CD=|-6|-|-4|=2, 作BE⊥l于點(diǎn)E,則BE=3, ∴CE=|-4|-|-3|=1,由勾股定理得BC=(3)2+12=2,∴BC=DC. 15.解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3, 得3=(-2)2-2a+3,解得a=2, ∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2). (2)①把x=2代入y=

11、x2+2x+3,得y=11, ∴當(dāng)m=2時(shí),n=11. ②n的取值范圍為2≤n<11.　[解析]當(dāng)點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2時(shí),即-20, ∵a<0,∴b>0,a+2>0,a>-2, ∴-2

12、4a, ∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2. 當(dāng)x=2時(shí),y=34×2=32,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為2,32. (2)①若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,則點(diǎn)D坐標(biāo)為2,-32,CD=3. ∵△ACD的面積等于3, ∴點(diǎn)A到CD的距離為2, ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0. ∵點(diǎn)A在直線y=34x上,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0). 將點(diǎn)A,點(diǎn)D坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式可求得a=38,c=0, ∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=38x2-32x. ②若CD=AC,如圖,設(shè)CD=AC=m(m>0). 過A點(diǎn)作AH⊥CD于H,易得AH=45AC=45m, ∴S△ACD=12×CD×AH=12m·45m=10. ∵m>0,∴m=5, ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為2,132或2,-72,A點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-32. 將A-2,-32,D12,-72的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c,可求得a=18,c=-3, ∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=18x2-12x-3; 將A-2,-32,D22,132的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c,求得a=-12,c=92, ∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2+2x+92. 綜上可得,二次函數(shù)表達(dá)式為y=18x2-12x-3或y=-12x2+2x+92. 8