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1、長(zhǎng)治學(xué)院 2012屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 不可逆過(guò)程的建設(shè)性作用 學(xué) 號(hào): 10205606 姓 名: 郭文琴 指導(dǎo)教師： 張拴柱 專 業(yè)： 物理學(xué) 系 另1」： 電子信息與物理系 完成時(shí)間：2012年05月 長(zhǎng)治學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 10 不可逆過(guò)程的建設(shè)性作用 專業(yè)：物理學(xué) 姓名：郭文琴 學(xué)號(hào)：10205606 指導(dǎo)老師：張栓柱 摘要可逆過(guò)程只是一種理論上的理想過(guò)程， 而自然界中一切實(shí)際過(guò)程都是不可逆的， 這一結(jié)論 有其十分重要的科學(xué)意義。事件先后順序的不可逆性，也才真正突出了物質(zhì)世界不但是存在著，而 且還在演化著、進(jìn)化著的特征，這正是熱力學(xué)第二定律的

2、重要貢獻(xiàn)。本文在介紹了不可逆過(guò)程概念 的基礎(chǔ)上，用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)定義了熵， 說(shuō)明了熵概念的提出和熵函數(shù)的來(lái)歷以及它的意義和特性， 闡釋了熱力學(xué)中線性和非線性不可逆過(guò)程，列舉了熵在自然生活中的應(yīng)用。 關(guān)鍵詞 不可逆過(guò)程；熵；熵增加原理；線性非線性 目錄 引言 (3) 1不可逆過(guò)程概念 (3) 1.1 概念 (3) 1.2幾點(diǎn)說(shuō)明 (4) 1.3 實(shí)例 (5) 2熵的介紹 (6) 2.1熵概念的提出 (6) 2.2熵函數(shù)的來(lái)歷 (6) 2.3狀態(tài)函數(shù)熵 (8) (9) 2.4熵函數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 2.5熵函數(shù)的基本特性 (10) 2.6熵產(chǎn)生原理

3、(10) 3不可逆過(guò)程的簡(jiǎn)介 (11) 3.1線性不可逆過(guò)程 (11) 3.2非線性不可逆過(guò)程 (12) 3.3耗散結(jié)構(gòu) (13) 4熵在生活中的應(yīng)用 (14) 4.1熱力學(xué) (14) 4.2科學(xué)哲學(xué) (15) 4.3信息論 (16) 4.3.1 信息熵 (17) 4.3.2 氣象熵 (18) 4.3.3物理場(chǎng)熵 (18) 4.4 化學(xué) (19) 4.5生命科學(xué) (20) 結(jié)束語(yǔ) (20) 參考文獻(xiàn) (21) 引言 可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程是熱力學(xué)中極為重要的概念?？赡孢^(guò)程是一個(gè)理想的極限， 是沒(méi)有耗散損失的準(zhǔn)平衡過(guò)程，而實(shí)際生活中發(fā)

4、生的過(guò)程不是無(wú)耗散因素的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò) 程，一切非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程都是不可逆過(guò)程。本文先敘述了熱力學(xué)中準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程和可逆過(guò)程 的概念，從而引導(dǎo)敘述了不可逆過(guò)程，之后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義推導(dǎo)出了熱力學(xué)中重要的理 論一熵的原理，并對(duì)熵進(jìn)行了深層次的介紹，接著闡釋了熱力學(xué)中線性和非線性不可逆 過(guò)程，最后說(shuō)明了熵在實(shí)際生活中的應(yīng)用和對(duì)未來(lái)科學(xué)的指導(dǎo)意義。 1不可逆過(guò)程的概念 1.1概念 在介紹不可逆過(guò)程之前，先敘述一下熱力學(xué)中的過(guò)程和準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的概念。我們知 道處于平衡狀態(tài)下的熱力學(xué)系統(tǒng)，在受到外界作用時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)就要發(fā)生變化。熱力學(xué) 把系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列中間狀態(tài)而變化到另一個(gè)平衡狀態(tài)，它所經(jīng)歷 的

5、全部狀態(tài)的綜合稱為熱力過(guò)程，簡(jiǎn)稱過(guò)程。實(shí)際的熱力過(guò)程往往很是復(fù)雜的，所經(jīng)歷 的一系列中間狀態(tài)都是非平衡狀態(tài)。由于只有平衡狀態(tài)才有確定的狀態(tài)參數(shù)，所以為了 便于分析研究，必須引進(jìn)這樣一種理想的熱力過(guò)程，即過(guò)程中系統(tǒng)所經(jīng)歷的一系列狀態(tài) 都無(wú)限接近于平衡狀態(tài)，這種過(guò)程稱為“準(zhǔn)平衡過(guò)程”或“準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程” 。而實(shí)際過(guò)程 都是在有限的速度下進(jìn)行的，由于氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度可達(dá)每秒數(shù)百米以上，氣 體壓強(qiáng)變化的傳播速度也達(dá)每秒數(shù)百米，所以一般情況下氣體的平衡狀態(tài)被破壞以后， 建立新的平衡狀態(tài)所需的時(shí)間（稱為弛豫時(shí)間）非常短，因而氣體狀態(tài)的變化過(guò)程很接 近于準(zhǔn)平衡過(guò)程，可以近似按準(zhǔn)平衡過(guò)程進(jìn)行分析。 我

6、們所研究的可逆過(guò)程是沒(méi)有耗散損失的準(zhǔn)平衡過(guò)程。熱力學(xué)中定義，當(dāng)系統(tǒng)完成 某一過(guò)程后，如果令過(guò)程逆向進(jìn)行而能使過(guò)程中所涉及的一切（系統(tǒng)及外界）都回復(fù)到 初始狀態(tài)，不留下任何變化，則此過(guò)程稱為可逆過(guò)程，反之即為不可逆過(guò)程。從比較廣 泛的意義上說(shuō)，可逆過(guò)程是消除了一切不可逆因素的、具有可逆性的過(guò)程，所以可逆過(guò) 程需要滿足的條件是：①第一是準(zhǔn)平衡過(guò)程，在過(guò)程進(jìn)行中，系統(tǒng)內(nèi)部、系統(tǒng)與外界之 間以及過(guò)程所涉及到的外界各物體之間，熱與力的不平衡應(yīng)為無(wú)限小，如果存在相變和 化學(xué)反應(yīng)還應(yīng)滿足相平衡和化學(xué)平衡的條件；②過(guò)程中不存在耗散效應(yīng)。所謂耗散效應(yīng) 指由于摩擦、非彈性變形、電流流經(jīng)電阻等使功不可逆的轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬?/p>

7、現(xiàn)象。在不可逆過(guò) 程中，各種不可逆因素將造成做功能力的損失，系統(tǒng)所作的功必然小于相應(yīng)的可逆過(guò)程 所作的功。 可逆過(guò)程是熱力學(xué)中極為重要的一個(gè)概念。可逆過(guò)程具有的可逆特性說(shuō)明這類過(guò)程 進(jìn)行的結(jié)果不產(chǎn)生任何能量損失，因此可逆過(guò)程是一個(gè)理想的極限，可以作為實(shí)際過(guò)程 中能量轉(zhuǎn)換效果比較的標(biāo)準(zhǔn)。而且，由于可逆過(guò)程便于分析和計(jì)算，所以由假設(shè)的可逆 過(guò)程所得到的結(jié)果，在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上加以修正即可用于實(shí)際過(guò)程。這里需要指出的是，并 不是任何實(shí)際過(guò)程都可以簡(jiǎn)化為可逆過(guò)程的，那些與可逆過(guò)程的條件相差甚遠(yuǎn)或者完全 不可逆的過(guò)程，就不能作為可逆過(guò)程處理。例如，爆炸、氣流節(jié)流、氣體向真空的自由 膨脹等。 例如，河水能從

8、高處流向低處，這就是不可逆過(guò)程，因?yàn)樗豢赡茏园l(fā)地再?gòu)牡吞?回到高處。這里“自發(fā)地”三個(gè)字很重要，因?yàn)槲覀兺耆梢杂贸樗畽C(jī)把水從低處抽到 高處，即需要外界對(duì)水做功，于是外界發(fā)生了變化，產(chǎn)生了影響，這種影響是不可能消 除的。這樣的例子可以舉出很多很多：煤炭燃燒可以放出熱量，而反過(guò)來(lái)則不可能把放 出的熱量完全收回再變?yōu)槊禾浚簧脑杏?、生長(zhǎng)、衰老、死亡，都不可能逆向進(jìn)行…… 再如，滑動(dòng)摩擦力做功是典型的耗散過(guò)程，它會(huì)消耗機(jī)械能而生熱，生成的熱不可能全 部再轉(zhuǎn)化為機(jī)械功。其他能量轉(zhuǎn)化為熱的過(guò)程也是耗散過(guò)程，如電流通過(guò)電阻生熱等。 擴(kuò)散過(guò)程也是典型的耗散過(guò)程，兩種氣體放到一個(gè)容器內(nèi)，總會(huì)均勻地混合起來(lái)

9、，但不 會(huì)再自發(fā)地分離。氣體自由膨脹過(guò)程中各處的壓強(qiáng)不均勻，是力學(xué)不平衡；從高溫到低 溫的熱傳導(dǎo)過(guò)程中各處溫度不均勻，是熱學(xué)不平衡；斷開(kāi)電源而發(fā)生自感現(xiàn)象的過(guò)程中， 各處的電場(chǎng)、磁場(chǎng)不均勻，是電學(xué)不平衡；燃料燃燒過(guò)程中化學(xué)勢(shì)不均勻，是化學(xué)不平 衡，等等，這些都是非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，一切非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程都是不可逆過(guò)程。 1.2幾點(diǎn)說(shuō)明 將熱二律表述為“一切實(shí)際宏觀過(guò)程都是有方向性的。 ”是不恰當(dāng)。因?yàn)椋⒎侨? 何實(shí)際宏觀過(guò)程都有確定的方向性。對(duì)孤立系，其實(shí)際宏觀過(guò)程一定是自發(fā)的，所以過(guò) 程一定沿正方向進(jìn)行；而對(duì)非孤立系，如果是有外界影響的非自發(fā)過(guò)程，則過(guò)程可能沿 負(fù)方向進(jìn)行（例如電功可使冰箱將熱量由

10、低溫傳向高溫）。也就是說(shuō)，一般實(shí)際宏觀過(guò)程 沒(méi)有確定的方向性。但過(guò)程仍是不可逆的，因?yàn)樵谪?fù)方向過(guò)程時(shí)，必伴隨其他正方向的 不可逆過(guò)程。所以，“一切實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆的”這一表述既概括又科學(xué)地反映 了熱力學(xué)第二定律的內(nèi)容。（注：新教材采用“方向性”說(shuō)法，我們只能作正面理解， 即只對(duì)孤立系而言） 可逆過(guò)程是理想過(guò)程。顯然，要達(dá)到可逆過(guò)程的要求，必須在負(fù)方向過(guò)程進(jìn)行中， 系統(tǒng)及外界的狀態(tài)在過(guò)程中的每一步都應(yīng)是原來(lái)沿正方向進(jìn)行時(shí)的重演。所以，可逆過(guò) 程必須是無(wú)耗散因素的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。這里，耗散因素指：對(duì)固體的干濕摩擦、流體內(nèi)的 內(nèi)摩擦彈性形變、電阻、磁滯等。而自然界的實(shí)際過(guò)程中不能滿足熱力學(xué)平衡

11、 （力學(xué)平 衡、熱平衡及化學(xué)平衡等）和無(wú)耗散因素，所以可逆過(guò)程只是一種理論上的理想過(guò)程， 但卻具有重要的理論意義和對(duì)實(shí)際的指導(dǎo)意義。 自然界的實(shí)際過(guò)程都是不可逆的。這一結(jié)論，僅從熱二律得出還是不夠嚴(yán)格的。因 為，熱力學(xué)第二定律僅指出大量粒子的實(shí)際宏觀過(guò)程不可逆。那么，少量粒子的實(shí)際微 觀過(guò)程是否可逆呢？在有些教科書(shū)上確實(shí)有“可逆”的結(jié)論，但量子力學(xué)指出，如果把 微觀粒子的存在方式僅僅限制在穩(wěn)定粒子的范圍內(nèi)，少量分子系統(tǒng)演化可能是“可逆” 的；但是如果考慮到微觀粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的衰變，則少量粒子的實(shí)際微觀過(guò)程嚴(yán)格講仍 是不可逆的。 “自然界中一切實(shí)際過(guò)程都是不可逆的?！边@一結(jié)論有其十分重要的

12、科學(xué)意義，它 是“時(shí)間單向性”的自然科學(xué)基礎(chǔ)。事實(shí)上，無(wú)論是在經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)、量子力學(xué)以 及相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)方程中，都沒(méi)有反映出時(shí)間的單向特性，他們對(duì)于時(shí)間來(lái)說(shuō)都是可逆 的、對(duì)稱的。只有熱力學(xué)第二定律才第一次引入了“不可逆過(guò)程”概念，從而才科學(xué)地 賦予了時(shí)間的單向特性一一事件先后順序的不可逆性， 也才真正突出了物質(zhì)世界不但是 存在著，而且還在演化著、進(jìn)化著的特征。這正是熱力學(xué)第二定律的重要貢獻(xiàn)。此外， 大量實(shí)踐告訴我們，“時(shí)間單向性”無(wú)論對(duì)自然界宏觀過(guò)程還是微觀過(guò)程都是適用的。 因此，設(shè)想微觀世界存在可逆過(guò)程，會(huì)直接導(dǎo)致與“時(shí)間單向性”的矛盾。 1.3實(shí)例 氣體向真空自由膨脹是不可逆的?

13、設(shè)容器被中間隔板分成兩部分，一邊盛有理想氣 體，一邊為真空。如果將隔板抽掉，則氣體就自由膨脹（不受阻力）而充滿整個(gè)容器， 在這過(guò)程中氣體沒(méi)有對(duì)外作功。另外，因?yàn)檫^(guò)程進(jìn)行得很快，所以可以看成是絕熱過(guò)程。 這樣，系統(tǒng)和外界沒(méi)有熱量交換，也沒(méi)有做功，即外界沒(méi)有發(fā)生任何變化。這一過(guò)程的 逆過(guò)程（即均勻地充滿整個(gè)容器的氣體自動(dòng)地全部擠到左半容器中，而右半為真空的過(guò) 程）始終看不到。這說(shuō)明自由膨脹是不可逆過(guò)程。 我們可利用開(kāi)氏表述證明自由膨脹是不可逆的。同樣利用反證法；假如自由膨脹是 可逆的，則在容器中均勻分布的氣體就能自動(dòng)地全部擠到左半容器中而使右半為真空， 這時(shí)就可在容器左、右半的分界面上再插入一

14、隔板作為活塞，使氣體作等壓膨脹，從外 界吸熱Q同時(shí)活塞對(duì)外作功 W (W =Q)，最后氣體又均勻充滿整個(gè)容器。然后氣體又 自動(dòng)地全部擠到左邊容器中……如此往復(fù)不斷地進(jìn)行而構(gòu)成一部第二類水動(dòng)機(jī)， 這樣就 違背了開(kāi)氏表述，所以自由膨脹是不可逆的。同樣，也可類似地利用克氏表述證明自由 膨脹是不可逆的。 2熵的介紹 2.1概念提出 1850年，德國(guó)物理學(xué)家魯?shù)婪颍靠藙谛匏故状翁岢鲮氐母拍?，用?lái)表示任何一種能量 在空間中分布的熵均勻程度，能量分布得越均勻，熵就越大。一個(gè)體系的能量完全均勻 分布時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的熵就達(dá)到最大值。 在克勞修斯看來(lái)，在一個(gè)系統(tǒng)中，如果聽(tīng)任它 自然發(fā)展，那么，能量差總是傾

15、向于消除的。讓一個(gè)熱物體同一個(gè)冷物體相接觸，熱就 會(huì)以下面所說(shuō)的方式流動(dòng)：熱物體將冷卻，冷物體將變熱，直到兩個(gè)物體達(dá)到相同的溫 度為止。克勞修斯在研究卡諾熱機(jī)時(shí)，根據(jù)卡諾定理得出了對(duì)任意可逆循環(huán)過(guò)程都都適 用的一個(gè)公式： dS 二 dQ/T 2-1 證明: 對(duì)于絕熱過(guò)程Q=0，故S—0，即系統(tǒng)的熵在可逆絕熱過(guò)程中不變，在不可逆絕熱 過(guò)程中單調(diào)增大。這就是熵增加原理。由于孤立系統(tǒng)內(nèi)部的一切變化與外界無(wú)關(guān)，必然 是絕熱過(guò)程，所以熵增加原理也可表為：一個(gè)孤立系統(tǒng)的熵永遠(yuǎn)不會(huì)減少。它表明隨著 孤立系統(tǒng)由非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)，其熵單調(diào)增大，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，熵達(dá)到最大值。 熵的變化和最大值確定了孤

16、立系統(tǒng)過(guò)程進(jìn)行的方向和限度， 熵增加原理就是熱力學(xué)第二 定律。 1948年，香農(nóng)在Bell System Technical Journal 上發(fā)表了《通信的數(shù)學(xué)原理》 (A Mathematical Theory of Commu ni cati on ) —文，將熵的概念引入信息論中。 2.2熵函數(shù)的來(lái)歷 熱力學(xué)第一定律就是能量守恒與轉(zhuǎn)換定律， 但是它并未涉及能量轉(zhuǎn)換的過(guò)程能否自 發(fā)地進(jìn)行以及可進(jìn)行到何種程度。熱力學(xué)第二定律就是判斷自發(fā)過(guò)程進(jìn)行的方向和限度 的定律，它有不同的表述方法： 克勞修斯的描述①熱量不可能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體， 即熱量不可能從低 溫物體傳到高

17、溫物體而不引起其他變化； 開(kāi)爾文的描述②不可能從單一熱源取出熱量使之全部轉(zhuǎn)化為功而不發(fā)生其他影響； 因此第二類永動(dòng)機(jī)是不可能造成的。熱力學(xué)第二定律是人類經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，它不能從 其他更普遍的定律推導(dǎo)出來(lái)，但是迄今為止沒(méi)有一個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)與之相違背，它是基本的 自然法則之一。 由于一切熱力學(xué)變化（包括相變化和化學(xué)變化）的方向和限度都可歸結(jié)為熱和功之 間的相互轉(zhuǎn)化及其轉(zhuǎn)化限度的問(wèn)題，那么就一定能找到一個(gè)普遍的熱力學(xué)函數(shù)來(lái)判別自 發(fā)過(guò)程的方向和限度。可以設(shè)想，這種函數(shù)是一種狀態(tài)函數(shù)，又是一個(gè)判別性函數(shù)（有 符號(hào)差異），它能定量說(shuō)明自發(fā)過(guò)程的趨勢(shì)大小，這種狀態(tài)函數(shù)就是熵函數(shù)。 如果把任意的可逆循環(huán)分割

18、成許多小的卡諾循環(huán)，可得出 ' 、Qi/Tir=O 2-2 即任意的可逆循環(huán)過(guò)程的熱溫商之和為零。其中， Qi為任意無(wú)限小可逆循環(huán)中系 統(tǒng)與環(huán)境的熱交換量；Ti為任意無(wú)限小可逆循環(huán)中系統(tǒng)的溫度。上式也可寫(xiě)成 Qr/T =0 2-3 克勞修斯總結(jié)了這一規(guī)律，稱這個(gè)狀態(tài)函數(shù)為“熵”，用S來(lái)表示，即 dS—Qr/T 2-4 對(duì)于不可逆過(guò)程，則可得 dS 、Qr/T 2-5 或 dS-、Qr/T 0 2-6 這就是克勞修斯不等式，表明了一個(gè)隔離系統(tǒng)在經(jīng)歷了一個(gè)微小不可逆變化后，系 統(tǒng)的熵變大于過(guò)程中的熱溫商。對(duì)于任一過(guò)程（包括可逆與不可逆過(guò)程） ，則有 dS-Q/T—O 2-7

19、式中：不等號(hào)適用于不可逆過(guò)程，等號(hào)適用于可逆過(guò)程。由于不可逆過(guò)程是所有自 發(fā)過(guò)程之共同特征，而可逆過(guò)程的每一步微小變化，都無(wú)限接近于平衡狀態(tài)，因此這一 平衡狀態(tài)正是不可逆過(guò)程所能達(dá)到的限度。因此，上式也可作為判斷這一過(guò)程自發(fā)與否 的判據(jù)，稱為“熵判據(jù)”。 對(duì)于絕熱過(guò)程，=0，代入上式，則 dSj _0 2 -8 由此可見(jiàn)，在絕熱過(guò)程中，系統(tǒng)的熵值永不減少。其中，對(duì)于可逆的絕熱過(guò)程， dSj =0，即系統(tǒng)的熵值不變；對(duì)于不可逆的絕熱過(guò)程， dSj 0，即系統(tǒng)的熵值增加。 這就是“熵增原理”，是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述，即在隔離或絕熱條件下，系統(tǒng)進(jìn) 行自發(fā)過(guò)程的方向總是熵值增大的方向，

20、直到熵值達(dá)到最大值，此時(shí)系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)。 2.3狀態(tài)參數(shù)熵 由式子?:衛(wèi)豈o注意到，對(duì)于任意可逆循環(huán)，閉合積分等于零，因此被積函數(shù)必定 ■ T 是某態(tài)函數(shù)的全微分。以上說(shuō)法也是熱力學(xué)第二定律的一個(gè)推論。我們用 S表示這個(gè)態(tài) 函數(shù)，令 6Q ’ 、 dS 2 -9 T 這個(gè)態(tài)函數(shù)及叫做熵。在任意可逆過(guò)程中，從狀態(tài) 1到狀態(tài)2的變化量為 O ^1 - 2 如一 T 2 1 熵是尺度量，具有可加性。在法定計(jì)量單位中熵的單位為 KJ /K。1kg物質(zhì)的熵S稱為 比熵，單位為KJ / kg * K。比熵為強(qiáng)度量，不具有可加性。 需要注意的是式2-9及2-10只適

21、用于可逆過(guò)程，只有在可逆過(guò)程中熵的變化量才等 于2 Q ,切不可把dS與衛(wèi)二者無(wú)條件地等同起來(lái)。 i T T 式(3 — 6)也可改寫(xiě)為 Q=TdS 2-11 2 2 Q" g = 1 TdS 2-12 圖1 這即是在可逆過(guò)程中用態(tài)函數(shù)熵表示熱量的計(jì)算式。由式 2-11可見(jiàn)，在可逆過(guò)程 中，系統(tǒng)吸熱時(shí) Q 0其熵增加dS 0 ;系統(tǒng)放熱時(shí)「Q：：：0其熵減少dS：：：O ；系統(tǒng) 與外界絕熱 g：：：0時(shí)其熵不變dS=O.可逆過(guò)程中可利用態(tài)函數(shù)熵的增減來(lái)判斷過(guò)程 中系統(tǒng)與外界熱交換的方向。 對(duì)于簡(jiǎn)單可壓縮熱力系，可利用狀態(tài)參數(shù) T與比熵S作為獨(dú)立變量，并以它們構(gòu)成平面

22、坐標(biāo)系（圖1）。坐標(biāo)系中的每一點(diǎn)代表熱力系的一個(gè)狀態(tài)，每一曲線代表一個(gè)可逆過(guò)程。 可逆過(guò)程中，系統(tǒng)與外界交換的比熱量可用過(guò)程線下方的曲邊梯形面積表示。例如： 1— 2過(guò)程：dS 0，故? 0，為吸熱過(guò)程，吸入熱量； 1— 2 '過(guò)程：dS =0，故「q=0，為絕熱過(guò)程，過(guò)程線下方的面積為零； 1— 2"過(guò)程：dS ：：： 0，故::: 0為放熱過(guò)程，放出熱量。 利用熵及溫一熵坐標(biāo)系來(lái)分析可逆過(guò)程中熱力系與外界的熱交換是極為方便的。這時(shí)， 熵S的變化說(shuō)明熱量傳遞的方向，過(guò)程線下方的面積代表所交換的熱量。若橫坐標(biāo)取平 衡系的總熵s二ms,則在T -S圖上可用面積將可逆過(guò)程中閉系與外界交換的

23、總熱量表 示出來(lái)。T -S圖又稱為示熱圖。 前面講到，熱力系與外界交換能量的兩種基本方式是傳熱和作功。由式 2-9可見(jiàn)，在 可逆過(guò)程中，熱流穿過(guò)邊界必將引起熱力系熵的變化，而可逆功的傳遞與系統(tǒng)中的熵變 化無(wú)關(guān)（例如，在可逆絕熱過(guò)程中，系統(tǒng)可以與外界交換功量，但系統(tǒng)的熵不會(huì)變化 ）。 這是兩種能量傳遞方式的重要區(qū)別。 2.4熵函數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 玻爾茲曼在研究分子運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上提出來(lái)了公式： S = k Ln1」2 T3 其中，門(mén)為系統(tǒng)分子的狀態(tài)數(shù)，k為玻爾茲曼常數(shù)。 這個(gè)公式反映了熵函數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義， 它將系統(tǒng)的宏觀物理量S與微觀物理量「■■聯(lián) 系起來(lái)，成為聯(lián)系宏觀與微觀的

24、重要橋梁之一?；谏鲜鲮嘏c熱力學(xué)幾率之間的關(guān)系， 可以得出結(jié)論：系統(tǒng)的熵值直接反映了它所處狀態(tài)的均勻程度，系統(tǒng)的熵值越小，它所 處的狀態(tài)越是有序，越不均勻；系統(tǒng)的熵值越大，它所處的狀態(tài)越是無(wú)序，越均勻。系 統(tǒng)總是力圖自發(fā)地從熵值較小的狀態(tài)向熵值較大（即從有序走向無(wú)序）的狀態(tài)轉(zhuǎn)變，這 就是隔離系統(tǒng)“熵值增大原理”的微觀物理意義。 2.5基本特性 ?熵均大于等于零，即，HsgeO。 ?設(shè)N是系統(tǒng)S內(nèi)的事件總數(shù)，則熵HJelogzN。當(dāng)且僅當(dāng)pl = p2 = ... = pn時(shí)，等 號(hào)成立，此時(shí)熵最大。 ?聯(lián)合熵：H X,Y leH X H Y ,當(dāng)且僅當(dāng)X，Y在統(tǒng)計(jì)學(xué)上相互獨(dú)立時(shí)等號(hào) 成

25、立。 ?條件熵：H X |Y =H X,Y -H Y leH X，當(dāng)且僅當(dāng)X，Y在統(tǒng)計(jì)學(xué)上相互獨(dú) 立時(shí)等號(hào)成立。 ?社會(huì)學(xué)意義：從宏觀上表示世界和社會(huì)在進(jìn)化過(guò)程中的混亂程度。 按照一些后現(xiàn)代的西方社會(huì)學(xué)家觀點(diǎn)，熵的概念被其移植到社會(huì)學(xué)中。表示隨著人 類社會(huì)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及文明程度的提高，社會(huì)“熵”一一即社會(huì)生存狀態(tài)及社會(huì) 價(jià)值觀的混亂程度將不斷增加。按其學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，現(xiàn)代社會(huì)中恐怖主義肆虐，疾病疫病流 行，社會(huì)革命，經(jīng)濟(jì)危機(jī)爆發(fā)周期縮短，人性物化都是社會(huì)“熵”增加的表征。 如今年多次獲諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)提名的托馬斯.品欽在大學(xué)畢業(yè)之后發(fā)表在雜志上的短 篇小說(shuō)《熵》，即闡釋了熵的社會(huì)學(xué)概念。這

26、篇小說(shuō)將熱力學(xué)的第二定律運(yùn)用到對(duì)人類 社會(huì)的描述上，其敏感性令人大吃一驚。所謂的熱力學(xué)第二定律，指的就是孤立系統(tǒng)熵 恒定的定律。熵指的是物質(zhì)系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù)，在整個(gè)宇宙當(dāng)中，當(dāng)一種物質(zhì)轉(zhuǎn)化成另 外一種物質(zhì)之后，不僅不可逆轉(zhuǎn)物質(zhì)形態(tài)，而且會(huì)有越來(lái)越多的能量變得不可利用。也 就是說(shuō)，大量人類制造的化工產(chǎn)品、能源產(chǎn)品一經(jīng)使用，不可能再變成有利的東西，宇 宙本身在物質(zhì)的增殖中走向“熱寂”，走向一種緩慢的熵值不斷增加的死亡。眼下人類 社會(huì)正是這個(gè)樣子：大量的產(chǎn)品和能源轉(zhuǎn)化成不能逆轉(zhuǎn)的東西，垃圾越來(lái)越多，人類社 會(huì)逐步地走向一個(gè)惡化的熱寂死亡狀態(tài)。托馬斯?品欽后來(lái)主要的小說(shuō)多次地、不斷地 闡釋著這個(gè)熵

27、的世界觀。 2.6熵產(chǎn)生原理 經(jīng)典熱力學(xué)認(rèn)為：體系總是自發(fā)的趨向于平衡，趨向于無(wú)序。然而實(shí)際上趨向平衡 和無(wú)序并不是自然界的普遍規(guī)律。例：在生物體內(nèi)可以將簡(jiǎn)單分子的混合物轉(zhuǎn)變成復(fù)雜 而高度有組織的大分子（蛋白質(zhì)），化學(xué)中的化學(xué)振蕩，物理學(xué)中的激光，大氣中云彩 的奇特花紋等等都是高度有序的現(xiàn)象。那么，在什么限度內(nèi)（或條件下）一個(gè)體系可以 從無(wú)序的狀態(tài)變成一個(gè)比較有序的狀態(tài)呢？詳盡地解決這個(gè)問(wèn)題是復(fù)雜而困難的， 但是 熱力學(xué)第二定律仍然能給出一個(gè)普遍性的答案。 Prigog ine將熵增加原理推廣到任意體系，將體系的熵變分解為兩部分 ： dS 二 deS d$ djS_deS 2一14

28、 式中diS是由于體系內(nèi)部發(fā)生的不可逆過(guò)程所引起的熵產(chǎn)生； deS是由于體系與環(huán)境通 過(guò)界面進(jìn)行能量和物質(zhì)交換時(shí)進(jìn)入或流出體系的熵流。 diS （不可為負(fù)）；deS可正，可負(fù)，可為零。對(duì)于孤立體系： deS=0 dS = djS_0 2-15 上式告訴我們：孤立體系的熵永遠(yuǎn)不減少。對(duì)于開(kāi)放體系，在 deS：：：0的情況下，只要這 個(gè)負(fù)熵流足夠強(qiáng)，它除了抵消體系內(nèi)部的熵產(chǎn)生 diS外，還能使體系的總熵減少，就可 使體系朝著有序的方向發(fā)展，進(jìn)入相對(duì)有序的狀態(tài)。若體系向外流出熵正好抵消體系內(nèi) 的熵產(chǎn)生，則體系處于穩(wěn)定狀態(tài)?？梢?jiàn)熵增加原理只是后來(lái)發(fā)展起來(lái)推廣到開(kāi)放體系的 熵產(chǎn)生原理的一個(gè)特

29、例。據(jù)此可概括出熵補(bǔ)償原理 11 3不可逆過(guò)程熱力學(xué)簡(jiǎn)介 3.1線性不可逆過(guò)程： 根據(jù)： dS 二 deS d$ 3-1 對(duì)于等溫等壓下的化學(xué)反應(yīng)體系 TdS = dU pdV -IdnB 3-2 將上式與3 -1式以及熱力學(xué)第一定律（封閉體系） TdES=、.Q=dU pdV 3-3 相比較可得出 djS — C/T dnB =7 訃B/TVBd 又因化學(xué)親和勢(shì) …八Vb^b貝U diS—i/Td， 將上式對(duì)時(shí)間取導(dǎo)數(shù)，可得熵產(chǎn)生的速率： P h?S/dt 二.-./T d /dt 3 -4 反應(yīng)動(dòng)力x反應(yīng)速度 即：體系中的不可逆化學(xué)反應(yīng)過(guò)程所引入熵產(chǎn)生的速率是

30、力 Xi與流Ji的乘積，其值一定 大于零。事實(shí)上，體系的其它廣義力同樣會(huì)產(chǎn)生熵。例如：體系中存在溫度差時(shí)，體系 發(fā)生能量遷移。 貝U P m.djS/dt 二、Q/dt[.： 1/T ] 3-5 熱流速X熱動(dòng)力 體系中存在濃度差時(shí)，發(fā)生物質(zhì)傳遞。則 P = diS/dt 二 d%/dt [」b/T ] 3-6 組分流速x組分流動(dòng)力 當(dāng)體系中存在幾種廣義力時(shí)，總的熵產(chǎn)生速率為一切流與力乘積的總和。由此可得 單位體積的一般性熵產(chǎn)率二表達(dá)式： 二 P/V 二 diS/dt 八 JjXQ 3-7 上式“ ?”表示不可逆過(guò)程產(chǎn)生熵；“=”表示可逆過(guò)程連接兩個(gè)平衡態(tài)。各種不可逆過(guò) 程就是

31、由于體系中存在有各種能引起流（速）的（動(dòng)）力而自發(fā)進(jìn)行的。當(dāng)體系離平衡 狀態(tài)不遠(yuǎn)時(shí)，不可逆過(guò)程的流與力成正比 Jk 二 Jk/Xk LkiXi 3-8 比例系數(shù)Lki是一經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，它表示流隨力變化的率，稱為線性不可逆過(guò)程。該公式表 示有不同過(guò)程同時(shí)進(jìn)行的交叉現(xiàn)象存在，例：由溫度差而引起的熱擴(kuò)散就是一個(gè)常見(jiàn)的 偶合現(xiàn)象。 3.2非線性不可逆過(guò)程 討論遠(yuǎn)離平衡區(qū)的非平衡體系，首先要解決的問(wèn)題是如何定義和計(jì)算體系的熱力學(xué) 函數(shù)，為此普利高津等人提出局域平衡假設(shè)： 將非平衡（偏離平衡態(tài)不遠(yuǎn)）的體系劃分成許多很小的體積元，每個(gè)體積元在宏觀 上是足夠小，但在微觀上又是足夠大（含有足夠多的分子

32、）。假想在某個(gè)時(shí)刻t，把每個(gè) 小體積元和周圍的環(huán)境隔離，在t rt時(shí)刻達(dá)到平衡，于是可以按平衡態(tài)熱力學(xué)的方法定 義每個(gè)小體積元內(nèi)的一切熱力學(xué)變量。 假定：t和整個(gè)體系宏觀變化的時(shí)間標(biāo)度相比小得 多，即可代表t時(shí)刻非平衡態(tài)時(shí)小體積元的熱力學(xué)性質(zhì)。而任意兩個(gè)小體積元之間，其 平衡的數(shù)據(jù)卻可能是不相同的，因而體系總的來(lái)說(shuō)仍是非平衡的。 根據(jù)局域平衡假設(shè)，對(duì)于連續(xù)系的廣延性質(zhì)（如：熵），因?yàn)槊恳痪钟蜢赜幸饬x， 則整個(gè)體系的熵S為各局域熵Sv的總和。 S 二 vSvdv 3-9 同理：內(nèi)能U「vUvdv 對(duì)于局域平衡的非平衡體系，在各個(gè)局域熱力學(xué)基本方程仍成立。即有 TdSv 二dUv Pd

33、v-' %d‘B （「為密度） 由于局域熵產(chǎn)生可表示為： 二=7 Jj *Xi 顯然整個(gè)體系的熵產(chǎn)率： P =djS/dt = v；「dv = \ Jj?Xjdv 3-10 它是體系中不可逆過(guò)程的量度（見(jiàn) 3 - 7式）。 3.3耗散結(jié)構(gòu) 一個(gè)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開(kāi)放體系，通過(guò)與外界交換物質(zhì)和能量，在這一條件下，可能從 原來(lái)的無(wú)序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N在時(shí)間、空間或功能上有序的狀態(tài)。這種新的有序結(jié)構(gòu)是靠 不斷耗散物質(zhì)和能量來(lái)維持的，稱為耗散結(jié)構(gòu) 2 ]0 （1）.自組織現(xiàn)象 介紹貝納特（Benard）對(duì)流：盛于一平底容器中的液體從底部 均勻地加熱，起初只有熱傳導(dǎo)存在，當(dāng)液體上下溫度差達(dá)到一定值后

34、，突然出現(xiàn)許多規(guī) 則的六角形對(duì)流元胞?此時(shí)熱量通過(guò)宏觀的對(duì)流而傳遞，這是大量的分子在溫度梯度的 驅(qū)動(dòng)下表現(xiàn)出宏觀上的一致運(yùn)動(dòng)，是在一定條件下體系遠(yuǎn)離平衡而“自己組織起來(lái)”的 過(guò)程。在“自由組織現(xiàn)象”中，當(dāng)某些控制量（例如 Benard對(duì)流中液體的溫度差，激 光器中輸入能量的功率，化學(xué)振蕩中反應(yīng)物濃度和體系的溫度）超過(guò)一定的臨界值時(shí)， 體系中出現(xiàn)宏觀上有序的結(jié)構(gòu)。應(yīng)注意的是：宏觀有序的產(chǎn)生根源不在于外部而在于體 系內(nèi)部,外部的特定環(huán)境只是提供了觸發(fā)體系宏觀有序的條件，整齊的組織是體系內(nèi)部 自發(fā)形成的。 （2）.耗散結(jié)構(gòu)的形成條件 在什么條件下體系遠(yuǎn)離平衡會(huì)失穩(wěn)，會(huì)發(fā)生“自由組 織”現(xiàn)象呢？

35、開(kāi)放體系、遠(yuǎn)離平衡態(tài)是形成耗散結(jié)構(gòu)所需的外部條件，體系內(nèi)部具有非 線性的正反饋機(jī)制是形成耗散結(jié)構(gòu)的內(nèi)部條件。所謂正反饋是一種自我復(fù)制，自我放大 的機(jī)制。激光中的受激輻射，化學(xué)反應(yīng)中的自催化，生物體系的繁殖都是反饋。當(dāng)體系 遠(yuǎn)離平衡態(tài)，體系內(nèi)部有正反饋機(jī)制時(shí)，偏離平均值的微小漲落被正反饋機(jī)制不斷放大， 變成“巨漲落”，體系的原狀態(tài)就失穩(wěn)。在非線性相互作用下，使構(gòu)成體系的各部分間 相互制約，相互耦合，相互作用形成時(shí)空有序的耗散結(jié)構(gòu)。因此，漲落觸發(fā)失穩(wěn)現(xiàn)象。 耗散結(jié)構(gòu)三個(gè)互相關(guān)聯(lián)的方面：化學(xué)方程所顯示的功能（或生物活性） ，由不穩(wěn)定性獲 得的時(shí)間在結(jié)構(gòu)和功能中起中間作用，觸發(fā)不穩(wěn)定的漲落。這三者的

36、關(guān)系可用下圖表示： 結(jié)構(gòu) 功能 \ / 漲落 為了判別耗散結(jié)構(gòu)在什么條件下出現(xiàn)，普利高津他們?cè)诮ㄆ痼w系的擴(kuò)散方程后，利 用了李雅甫諾夫等人建立的現(xiàn)代穩(wěn)定化理論，通過(guò)對(duì)“超熵產(chǎn)生”的討論，而得出耗散 結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的結(jié)論。 1 超熵產(chǎn)生：S-S0 =y2S S0為某一狀態(tài)（參考態(tài)，穩(wěn)定態(tài)） 系統(tǒng)穩(wěn)定（不會(huì)失穩(wěn)） r 1 2 當(dāng)?2^0時(shí), dt 臨界狀態(tài) d[-d2S ； 若、：xP 2 0 系統(tǒng)不穩(wěn)定 dt 可以使系統(tǒng)失穩(wěn)，并過(guò)渡到與原來(lái)完全不同的新穩(wěn)定態(tài) ，這種建立在不穩(wěn)定之上的新的 有序的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)一耗散結(jié)構(gòu)。所以，非平衡是有序之源！ 4熵在生活中的應(yīng)用 4

37、.1熱力學(xué) 熵在熱力學(xué)中是表征物質(zhì)狀態(tài)的參量之一，通常用符號(hào) S表示。在經(jīng)典熱力 學(xué)中， 可熵用增量定義為dS二dQ/T，式中T為物質(zhì)的熱力學(xué)溫度；dQ為熵增過(guò)程中加入物 質(zhì)的熱量。下標(biāo)“可逆”表示加熱過(guò)程所引起的變化過(guò)程是可逆的。 若過(guò)程是不可逆的， 則dS ■ dQ/T不可逆。從微觀上說(shuō)，熵是組成系統(tǒng)的大量微觀粒子無(wú)序度的量度，系 統(tǒng)越無(wú)序、越混亂，熵就越大。熱力學(xué)過(guò)程不可逆性的微觀本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義就是系統(tǒng)從 有序趨于無(wú)序，從概率較小的狀態(tài)趨于概率較大的狀態(tài)。 單位質(zhì)量物質(zhì)的熵稱為比熵，記為 S。熵最初是根據(jù)熱力學(xué)第二定律引出的一個(gè)反 映自發(fā)過(guò)程不可逆性的物質(zhì)狀態(tài)參量。 熱力學(xué)第二

38、定律是根據(jù)大量觀察結(jié)果總結(jié)出來(lái)的規(guī)律，有下述表述方式： ① 熱量總是從高溫物體傳到低溫物體，不可能作相反的傳遞而不引起其他的變化； ② 功可以全部轉(zhuǎn)化為熱，但任何熱機(jī)不能全部地、連續(xù)不斷地把所接受的熱量轉(zhuǎn)變 為功,而不產(chǎn)生其他任何影響（即無(wú)法制造第二類永動(dòng)機(jī)）； ③ 在孤立系統(tǒng)中，實(shí)際發(fā)生的過(guò)程總使整個(gè)系統(tǒng)的熵值增大，此即熵增原理。摩擦 使一部分機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)闊?，使熵增加。熱?dQ由高溫T-物體傳至低溫T2物 體，高溫物體的熵減少dS晉，低溫物體的熵增加dS2謂，把兩個(gè)物體合起來(lái)當(dāng)成 一個(gè)系統(tǒng)來(lái)看，熵的變化是d^ dS2 dS- 0，即熵是增加的。 物理學(xué)家玻爾茲曼將熵定義

39、為一種特殊狀態(tài)的概率：原子聚集方式的數(shù)量?？删_ 表示為： K是比例常數(shù)，現(xiàn)在稱為玻爾茲曼常數(shù) 4.2科學(xué)哲學(xué) 科學(xué)技術(shù)上泛指某些物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)的一種量度，某些物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)可能出現(xiàn)的程度。 亦被社會(huì)科學(xué)用以借喻人類社會(huì)某些狀態(tài)的程度。熵是不能再被轉(zhuǎn)化做功的能量的總和 的測(cè)定單位。這個(gè)名稱是由德國(guó)物理學(xué)家魯?shù)罓柗?？克勞修斯〔魯?shù)罓柗颍靠藙谛匏?1822 —1888)〕德國(guó)物理學(xué)家，熱力學(xué)的奠基人之一。于 1868年第一次造出來(lái)的。但是年輕 的法國(guó)軍官沙迪？迦諾〔沙迪？迦諾(1796 —1832)丨一般譯作“卡諾”，法國(guó)物理學(xué)家、 工程師，在研究熱機(jī)效率的過(guò)程中，提出了“卡諾循環(huán)”定理。卻比

40、克勞修斯早 41年 發(fā)現(xiàn)了熵的原理。迦諾在研究蒸汽機(jī)工作原理時(shí)發(fā)現(xiàn)，蒸汽機(jī)之所以能做功，是因?yàn)檎?汽機(jī)系統(tǒng)里的一部分很冷，而另一部分卻很熱。換一句話說(shuō)，要把能量轉(zhuǎn)化為功，一個(gè) 系統(tǒng)的不同部分之間就必須有能量集中程度的差異 (即溫差)。當(dāng)能量從一個(gè)較高的集中 程度轉(zhuǎn)化到一個(gè)較低的集中程度(或由較高溫度變?yōu)檩^低溫度)時(shí)，它就做了功。更重要 的是每一次能量從一個(gè)水平轉(zhuǎn)化到另一個(gè)水平，都意味著下一次能再做功的能量就減少 了。比如河水越過(guò)水壩流入湖泊。當(dāng)河水下落時(shí)，它可被用來(lái)發(fā)電，驅(qū)動(dòng)水輪，或做其 他形式的功。然而水一旦落到壩底，就處于不能再做功的狀態(tài)了。在水平面上沒(méi)有任何 勢(shì)能的水是連最小的輪子也

41、帶不動(dòng)的。這兩種不同的能量狀態(tài)分別被稱為“有效的”或 “自由的”能量，和“無(wú)效的”或“封閉的”能量。 熵的增加就意味著有效能量的減少。每當(dāng)自然界發(fā)生任何事情，一定的能量就被轉(zhuǎn) 化成了不能再做功的無(wú)效能量。被轉(zhuǎn)化成了無(wú)效狀態(tài)的能量構(gòu)成了我們所說(shuō)的污染。許 多人以為污染是生產(chǎn)的副產(chǎn)品，但實(shí)際上它只是世界上轉(zhuǎn)化成無(wú)效能量的全部有效能量 的總和。耗散了的能量就是污染。既然根據(jù)熱力學(xué)第一定律，能量既不能被產(chǎn)生又不能 被消滅，而根據(jù)熱力學(xué)第二定律，能量只能沿著一個(gè)方向一一即耗散的方向一一轉(zhuǎn)化， 那么污染就是熵的同義詞。它是某一系統(tǒng)中存在的一定單位的無(wú)效能量。 4.3信息論 在信息論中，熵表示的是不

42、確定性的量度。信息論的創(chuàng)始人香農(nóng)在其著作《通信的 數(shù)學(xué)理論》中提出了建立在概率統(tǒng)計(jì)模型上的信息度量。他把信息定義為“用來(lái)消除不 確定性的東西”。 熵在信息論中的定義如下： 如果有一個(gè)系統(tǒng)S內(nèi)存在多個(gè)事件S= { E1,..., En},每個(gè)事件的機(jī)率分布 P = { R,…， Pn}，則每個(gè)事件本身的訊息為 le=-log2R (對(duì)數(shù)以2為底，單位是位元(bit)) le =-|nP (對(duì)數(shù)以e為底，單位是納特(nat)) 如英語(yǔ)有26個(gè)字母，假如每個(gè)字母在文章中出現(xiàn)次數(shù)平均的話， 每個(gè)字母的訊息量 為 I e= — log2 26 = 4.7 而漢字常用的有2500個(gè)，假如

43、每個(gè)漢字在文章中出現(xiàn)次數(shù)平均的話，每個(gè)漢字的 信息量為 Ie = -log2 2500 = 11.3 整個(gè)系統(tǒng)的平均消息量為 Hs =SUm“PiIe = -SUm：^...n}Pi log2 Pi 這個(gè)平均消息量就是消息熵。因?yàn)楹蜔崃W(xué)中描述熱力學(xué)熵的玻耳茲曼公式形式一 樣，所以也稱為“熵”。 如果兩個(gè)系統(tǒng)具有同樣大的消息量，如一篇用不同文字寫(xiě)的同一文章，由于是所有 元素消息量的加和，那么中文文章應(yīng)用的漢字就比英文文章使用的字母要少。所以漢字 印刷的文章要比其他應(yīng)用總體數(shù)量少的字母印刷的文章要短。 即使一個(gè)漢字占用兩個(gè)字 母的空間，漢字印刷的文章也要比英文字母印刷的用紙少。

44、實(shí)際上每個(gè)字母和每個(gè)漢字在文章中出現(xiàn)的次數(shù)并不平均，因此實(shí)際數(shù)值并不如同 上述，但上述計(jì)算是一個(gè)總體概念。使用書(shū)寫(xiě)單元越多的文字，每個(gè)單元所包含的訊息 量越大。 I A度量事件A發(fā)生所提供的信息量，稱之為事件A的自信息，P A為事件A發(fā)生 的概率。如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有 N個(gè)可能的結(jié)果或一個(gè)隨機(jī)消息有 N個(gè)可能值，若它們 出現(xiàn)的概率分別為R , P2 ,…，Pn ,則這些事件的自信息的和： H二-SU Mbi log Pi ,i =1,2...N 1稱為熵。如英語(yǔ)有26個(gè)字母，假如每個(gè)字母在文章中 出現(xiàn)次數(shù)平均的話，每個(gè)字母的訊息量為 Ie=Tog2 26 = 4.7 而漢字常用的有2500

45、個(gè)，假如每個(gè)漢字在文章中出現(xiàn)次數(shù)平均的話， 每個(gè)漢字的信 息量為 le - -log2 2500 = 11.3 整個(gè)系統(tǒng)的平均消息量為 Hs =sum{土.n}PiIe =-sum{斗.n}p log2 Pi 4.3.1信息熵 傳輸信息時(shí)若接收者事先就完全知道所傳的內(nèi)容，他便沒(méi)有得到什么信息。反之， 若傳輸?shù)膬?nèi)容使他感到意外，他便得到了很多信息。接收者所得到的信息量，在數(shù)量上 就等于通信前后“不確定性”的消除量(減少量)。若將事件看作是隨機(jī)變量，則事件 出現(xiàn)概率越大，它的不確定程度就越??；反之就大。因此，信息量是概率的單調(diào)遞減函 數(shù)。 現(xiàn)代信息論創(chuàng)始人C.E.Shannon(申農(nóng)

46、)從概率出發(fā)，通過(guò)論證指出：在一個(gè)體系中某事 件i發(fā)生的幾率為P,則該體系中i事件發(fā)生的信息量Ii為: h 一 - log R 信息量Ii的單位取決于對(duì)數(shù)的底，若以“ 2”為底，單位為比特(bit);若以“ e”為底, 單位為奈特(nat)，1比特=0.693奈特。 當(dāng)體系中有n個(gè)事件，它們發(fā)生的幾率分別為 P, F2,…,Pn,那么該體系中關(guān)于n個(gè) 事件發(fā)生的平均信息量記為H ,即有 H RlogPj ( i=1,2,…,n) 4-1 H就是體系中每發(fā)生一個(gè)事件所提供的平均信息量，稱為“信息熵” 。上式是離散信源 信息熵的表達(dá)式。對(duì)于連續(xù)信源 X其熵的定義式為： H x 一 -

47、 _：Px logPxdx 4-2 從數(shù)學(xué)上看，只要知道了變量的概率分布就可以求出對(duì)應(yīng)的熵值。即熵是概率分布 的泛函。 信息熵的意義不僅作為不確定程度或信息量大小的度量， 而在于它的應(yīng)用。熵H是 信息源編碼的主要參考參數(shù)，是信源壓縮可望達(dá)到的極限目標(biāo) 3 L由熵的計(jì)算可以確定 最佳的編碼方案（碼長(zhǎng)最短的方案），以及在什么條件下編碼，碼字才能充分反映信源 的信息。目前信息熵巳用于波普學(xué)，氣象學(xué)，新聞學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，通過(guò)它已將熵 概念用于超出自然科學(xué)的范圍。 4.3.2氣象熵 在氣象學(xué)中，把地球大氣看成一個(gè)體系，而氣象要素（氣溫，氣壓，風(fēng)速，降水） 在空間上的分布也就是大氣的總體狀

48、態(tài)。 氣象熵就是測(cè)度氣象要素在體系中分布狀態(tài)的 物理量。根據(jù)連續(xù)信源X的熵定義： H x _ - _Px logPxdx 其中Px是連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度分布函數(shù)。由于相對(duì)分布函數(shù)與概率密度分布 函數(shù)是等價(jià)的4，因此通過(guò)氣象要素的地理分布所決定的相對(duì)分布函數(shù)依上式積分可求 得氣象要素場(chǎng)的熵值。一個(gè)氣象要素場(chǎng)決定了一個(gè)相對(duì)分布函數(shù)，由它求出的熵表示了 該氣象要素在分布上的不均一性（即混亂程度）。有了熵的計(jì)算方法，就可以從每天的 天氣圖上計(jì)算其熵值，天氣形勢(shì)每天都在變，熵變否？這一統(tǒng)計(jì)特征量無(wú)論在理論上和 實(shí)際氣象預(yù)告上都具有十分重要的意義。 也可以利用熵自動(dòng)達(dá)最大的原理推出某些氣象 規(guī)律

49、，如：據(jù)此推導(dǎo)出雨深 X在雨區(qū)面積上的相對(duì)分布函數(shù)為： f x =丄 exp 二^ lx丿丿 式中的X為雨區(qū)的平均雨深.所謂相對(duì)分布函數(shù)其定義為： f x 二 dV /V *dx 這里的V泛指系統(tǒng)的總量，它表示系統(tǒng)中的物質(zhì)有多大的比例是其變量恰好在 X ± 0.5 之間（例:麥克斯威爾的氣體分子速率分布式）。在氣象學(xué)中如：有多少空氣在向東移動(dòng)？ 有多少空氣的溫度在10±0.5 °C之間？ 一個(gè)氣旋造成了大片降水，有多少面積上的降水 比平均雨量多8倍？…凡此都可以在知道了對(duì)應(yīng)的相對(duì)分布函數(shù)以后而求得。 4.3.3物理場(chǎng)熵 物理場(chǎng)熵是描述物理量在空間中分布狀態(tài)的豐富程度（或復(fù)雜程度

50、）的量度 5。對(duì) 于不同物理場(chǎng)的熵可由信息熵公式 4-1 4-2計(jì)算。 例：有三塊稻田，每塊田內(nèi)由于灌水遲早不一，因而它們的溫度也不一樣，試問(wèn)這稻田 中水溫的熵是多少？ 設(shè)想對(duì)稻田進(jìn)行一次隨機(jī)抽樣，每次抽得的溫度可以是 T1、T2或T3，這些溫度就是 隨機(jī)變量。由于每一小塊稻田被抽中的概率是相等的，所以 Ti、T2、T3被抽中的概率就 與三塊田的面積成正比，三塊田的面積和為： 0.4 ? 1.0 ? 0.7 =2.1畝。 根據(jù)H T -八P log P - 騎。g屠仕H穿。g盼比特 26 又例：用酒精燈在圓鐵片的中心處加熱，溫度場(chǎng)的熵是多少？ 由于鐵片上溫度的變化

51、是連續(xù)的，則在計(jì)算出溫度的概率密度分布函數(shù)后也就可計(jì)算出 溫度場(chǎng)的熵。 我國(guó)學(xué)者張學(xué)文指出：非平衡態(tài)下的物理場(chǎng)存在著一個(gè)正的熵值 H,在自發(fā)過(guò)程中 H會(huì)自行減少，表達(dá)成公式為： 4-3 H _0 當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時(shí)， H =0，H =0。這里把“自發(fā)”兩字理解為外界無(wú)該物理系 統(tǒng)可吸收的信息。 例：前述的三塊稻田水溫不等時(shí)，溫度熵為 1.49比特，當(dāng)溫度達(dá)到同一個(gè)值（平衡） 時(shí)，則隨機(jī)抽樣時(shí)出現(xiàn)某溫度的概率為 1,出現(xiàn)其他值的概率為零，依據(jù) 4-1式算出 熵為零。即在平衡態(tài)物理場(chǎng)的熵減到極小值一一零。這與熱力學(xué)第二定律達(dá)到平衡時(shí)熵 呈現(xiàn)極大值是相反的。 4.4化學(xué) 冶金過(guò)

52、程存在著大量的不可逆現(xiàn)象。例如，火法冶金和濕法冶金的傳熱、傳質(zhì)和化 學(xué)反應(yīng)都是不可逆過(guò)程。應(yīng)用不可逆過(guò)程熱力學(xué)理論研究冶金體系發(fā)生的不可逆過(guò)程， 具有重要的理論和實(shí)際意義。 應(yīng)用不可逆過(guò)程熱力學(xué)理論，根據(jù)不可逆過(guò)程熱力學(xué)力 和熱力學(xué)通量之間存在函數(shù)關(guān)系的假設(shè)， 建立了均相只存在單一化學(xué)反應(yīng)體系的不可逆 過(guò)程熱力學(xué)的化學(xué)反應(yīng)速率方程。和線性熱力學(xué)不同的是方程中含有高次項(xiàng)。將建立的 動(dòng)力學(xué)方程應(yīng)用于氣相體系中的化學(xué)反應(yīng)-水煤氣反應(yīng)和一氧化氮的氧化反應(yīng)。對(duì)于水 煤氣反應(yīng)而言，得到與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的五次關(guān)系式；而一氧化氮的氧化反應(yīng)，則得到與 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的三次關(guān)系式。將建立的動(dòng)力學(xué)方程應(yīng)用到液相反應(yīng)體

53、系中去，對(duì)于高錳 酸鈉氧化苯酚和苯胺的反應(yīng)，均得到了在不同初始條件下，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的三次關(guān)系 式。利用不可逆過(guò)程熱力學(xué)理論推導(dǎo)了擴(kuò)散過(guò)程的動(dòng)力學(xué)方程，描述了三組分溶液的 耦合擴(kuò)散，利用Hankel變換，求出了解析解，通過(guò)實(shí)例計(jì)算和分析，說(shuō)明當(dāng)交互擴(kuò)散 系數(shù)達(dá)到主擴(kuò)散系數(shù)的5%?7%時(shí)，耦合擴(kuò)散對(duì)組分遷移和濃度的影響不容忽略。 建 立了均相存在化學(xué)反應(yīng)和擴(kuò)散體系的動(dòng)力學(xué)反應(yīng)方程， 將建立的方程應(yīng)用于雙氧水分解 反應(yīng)，得到了 298 K以及308K和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的四次關(guān)系式，并分析了溫度對(duì)擬合關(guān) 系式次數(shù)的影響。 建立了液-液相反應(yīng)體系化學(xué)反應(yīng)控制、擴(kuò)散控制、化學(xué)反應(yīng)和擴(kuò)散 共同控制的動(dòng)力

54、學(xué)方程。在渣金體系的氧化錳還原反應(yīng)中應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方程，得到了和實(shí) 驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的三次關(guān)系式。對(duì)于無(wú)固體產(chǎn)物生成的氣 -固相反應(yīng)建立了化學(xué)反應(yīng)、擴(kuò)散 以及化學(xué)反應(yīng)和擴(kuò)散共同為限制步驟條件下的動(dòng)力學(xué)方程， 將動(dòng)力學(xué)方程應(yīng)用于二氧化 鈦加碳氯化的反應(yīng)，在1073K和1273K得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的二次擬合關(guān)系式，討 論了溫度和唯象系數(shù)之間的關(guān)系。建立了固 -固相反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型，并應(yīng)用于固相合 成鈦酸鍶反應(yīng)，證明了在 1061 K?1207K范圍內(nèi)，固相合成鈦酸鍶反應(yīng)主要由擴(kuò)散控 制。應(yīng)用于二氧化硅和碳酸鋇反應(yīng)，得到了與實(shí)驗(yàn)吻合的四次關(guān)系式。建立了浸出過(guò)程 的動(dòng)力學(xué)模型，研究了三氯化鐵溶液浸出鋅精礦

55、的反應(yīng)，結(jié)果表明從 328K到368K逐 漸由化學(xué)反應(yīng)控制過(guò)渡到擴(kuò)散控制。 4.5生命科學(xué) 生命體是一個(gè)開(kāi)放的系統(tǒng)，時(shí)刻與外界進(jìn)行著物質(zhì)、能量、信息的交換，符合“耗 散結(jié)構(gòu)”，可以用熵來(lái)分析一個(gè)生命體從生長(zhǎng)、衰老、病死的全過(guò)程，用“生命熵”來(lái) 獨(dú)立定義。 生命熵的內(nèi)容包含生命現(xiàn)象的時(shí)間序、空間結(jié)構(gòu)序與功能序，生命熵變就直接反應(yīng) 這三個(gè)序的程度變化之和。 化學(xué)的，生物的，社會(huì)的等物理量在一物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)部的集合（或空間）上的不均勻 分布可以用熵來(lái)度量，熵愈大說(shuō)明物理場(chǎng)的狀態(tài)愈豐富，這種度量擴(kuò)大了熵概念的應(yīng)用 領(lǐng)域，把熵概念應(yīng)用于各類物質(zhì)系統(tǒng)的研究，找出不同形態(tài)熵的總變化規(guī)律，將會(huì)促進(jìn) 許多

56、學(xué)科研究水平的提高。但是，物理場(chǎng)熵的研究尚處于初始階段，如何將物理場(chǎng)熵推 廣到多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，各種形態(tài)的熵之間有何聯(lián)系等許多問(wèn)題尚待深入研究。 自1854年Clausius提出“熵”概念以來(lái)，被廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、 信息學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等許多領(lǐng)域。讓學(xué)生了解熵理論的發(fā)展和應(yīng)用前景，對(duì)于拓寬學(xué)生的知 識(shí)面，建立辨證唯物主義世界觀；培養(yǎng)善于思考，勇于創(chuàng)新的人才都是十分有益的。關(guān) 于熵在信息學(xué)中的應(yīng)用6】作過(guò)介紹，為了便于教學(xué)及學(xué)生自學(xué)。 結(jié)束語(yǔ) 在熱力學(xué)中，不可逆過(guò)程是一個(gè)極為重要的概念。由于可逆過(guò)程是一個(gè)理想的極限, 所以不可逆過(guò)程更為普遍和更具適用性地符合自然實(shí)際情況，有其十分重要的

57、科學(xué)意 義。本文詳細(xì)地介紹了不可逆過(guò)程的概念，之后又定量地通過(guò)推導(dǎo)熵來(lái)闡釋了不可逆過(guò) 程的數(shù)學(xué)意義，列舉了多方面熵在實(shí)際生活中的重大應(yīng)用，說(shuō)明了熵的研究對(duì)當(dāng)今社會(huì) 以及未來(lái)社會(huì)科學(xué)發(fā)展具有的重大指導(dǎo)意義。 參考文獻(xiàn) 1. 韓德剛，高執(zhí)棣?化學(xué)熱力學(xué)?高等教育出版社，1998 2. 鄭重知?不可逆過(guò)程熱力學(xué)及現(xiàn)代反應(yīng)動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論 ?高等教育出版社，1982 3. 姜 丹.信息理論與編碼.中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，1992 4. 張學(xué)文.相對(duì)分布函數(shù)和氣象熵.氣象學(xué)報(bào)? 1986，44（ 2）: 214 5. 張學(xué)文.物理場(chǎng)的熵及其自發(fā)減小現(xiàn)象 .自然雜志.1986，9（ 11）： 847

58、6. 高盤(pán)良.現(xiàn)代熵理論與《物理化學(xué)》教學(xué) .大學(xué)化學(xué).1994，9（2）： 21 7. 秦允豪.普通物理學(xué)教程.熱學(xué)高等教育出版社 2004.6 8. ［英］P. W.阿特金斯著，天津大學(xué)物化教研室譯 .物理化學(xué).高等教育出版社，1990 Irreversible process of con structive role Name:guo wen qin Teacherszha ng shua n zhu Abstract Reversible process is a kind of theoretical ideal process, and the n ature of

59、the actual process is all irreversible, this conclusion has its very important scientific significanee. The sequenee of events irreversible, just also really highlights the physical world not but there, but also in evolution, evolving characteristics, which is the sec ond law of thermody namics impo

60、rta nt con tributi on. This paper in troduced the irreversible process on the basis of the con cept of closely mathematical reas oning with defi ned en tropy, explains the concept of entropy and the origin of the entropy function and its meaning and characteristics, and explain the thermod yn amics of l in ear and non li near irreversible process, lists the en tropy in the n atural life applicati on Key Words Irreversible process, en tropy, en tropy in crease prin ciple, li near non li near.