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北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 七年級數(shù)學(xué) 2016.1 試卷滿分：100分，考試時間：100分鐘 一、選擇題（本題共28分，第1～8題每小題3分，第9、10題每小題2分） 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（　?。? A. B. C. D. 【考點】冪的運(yùn)算 【試題解析】,所以選C 【答案】C 2．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系約2 500 000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2 500 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）． A． B． C． D． 【考點】科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字 【試題解析】2 500 000=，選B 【答案】B 3．下列各式中，正確的是（　?。? A. B. C. D. 【考點】整式加減 【試題解析】A,-(2x+5)=-2x-5 B, C-a+b=-(a-b) D,2-3x=-(-2+3x) 【答案】C 4．下列計算正確的是（　　）． A. B. C. D. 【考點】冪的運(yùn)算 【試題解析】 【答案】B 5．已知，則代數(shù)式的值是（　　）． A. 1 B. C. 5 D. 【考點】代數(shù)式及其求值 【試題解析】2a-2b-3=2(a-b)-3=2-3=-1 【答案】B 6．空調(diào)常使用的三種制冷劑的沸點如下表所示，那么這三種制冷劑按沸點從低到高排列 的順序是（ ）． 制冷劑編號 R22 R12 R410A 制冷劑 二氟一氯甲烷 二氟二氯甲烷 二氟甲烷50%，五氟乙烷50% 沸點近似值 （精確到1℃） A. R12，R22，R410A B. R22，R12，R410A C. R410A，R12，R22 D. R410A，R22，R12 【考點】實數(shù)大小比較 【試題解析】-30＞-41＞-52 【答案】D 7．歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號來表示，把x等于某數(shù)時的多項 式的值用來表示，例如時，多項式的值記為，那么等于（ ）． A. B. C. D. 【考點】數(shù)式及其求值 【試題解析】f(-1)= 【答案】A 8．下列說法中，正確的是（　?。? ①射線AB和射線BA是同一條射線； ②若AB=BC，則點B為線段AC的中點； ③同角的補(bǔ)角相等； ④點C在線段AB上，M，N分別是線段AC，CB的中點. 若MN=5，則線段AB=10． A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【考點】線段、射線與直線 【試題解析】①射線AB和BA的起點不同，方向不同，不是一條射線 ②B應(yīng)該在線段AC上，才符合條件，錯誤 【答案】D 9．點M，N，P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點M，N，P對應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對 應(yīng)順序暫不確定）．如果，，，那么表示數(shù)b的點為（　?。? A. 點M B. 點N C. 點P D. 點O 【考點】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律 【試題解析】ab＜0，那么a和b符合不同 a+b＞0，說明一個是正，一個是負(fù) ∴M肯定是a和b中一個 ∴c＞0 ∵ac＞bc ∴a＞b ∴a＞0 ∴b對應(yīng)M 【答案】A 10．用8個相同的小正方體搭成一個幾何體，從上面看它得到的平面圖形如右 圖所示，那么從左面看它得到的平面圖形一定不是（ ）． 【考點】幾何體的三視圖 【試題解析】∵從上面看，兩邊都有方格，所以從左面看應(yīng)該也是兩邊都有方格，所以C選項不正確。 【答案】C 二、填空題（本題共23分，第11～13題每小題3分，第14、15題每小題4分，第16～18 題每小題2分） 11．的相反數(shù)是 ． 【考點】實數(shù)的相關(guān)概念 【試題解析】-（-2016）=2016 【答案】2016 12．單項式的次數(shù)是_______． 【考點】整式的有關(guān)概念 【試題解析】單項式的次數(shù)是指，每個字母次數(shù)之和，所以是3+1=4 【答案】4 13．用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為 ． 【考點】科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字 【試題解析】精確到0.01，看0.001位，根據(jù)四舍五入可得： 3.886≈3.89 【答案】3.89 14．如圖，∠AOB=，射線OC在∠AOB內(nèi)，∠BOC=30． （1）∠AOC=_______； （2）在圖中畫出∠AOC的一個余角，要求這個余角以O(shè)為 頂點，以∠AOC的一邊為邊．圖中你所畫出的∠AOC 的余角是∠______，這個余角的度數(shù)等于______． 【考點】角及角平分線 【試題解析】(1)∠AOC=∠AOB-∠BOC=7230′-30=4230′ (2)如圖所示，或， 【答案】（1）（2）如圖1，或， 15．用含a的式子表示： （1）比a的6倍小5的數(shù)： ； （2）如果北京某天的最低氣溫為a℃，中午12點的氣溫比最低氣溫上升了10℃，那么中 午12點的氣溫為 ℃． 【考點】代數(shù)式及其求值 【試題解析】根據(jù)題意，a的6倍，就是6a，小5就是減去5 上升了10攝氏度，就是加上10攝氏度， (1)6a-5；(2)a+12 【答案】（1）；（2） 16．請寫出一個只含字母x的整式，滿足當(dāng)時，它的值等于3. 你寫的整式是 ____________． 【考點】整式的有關(guān)概念 【試題解析】x+5，當(dāng)x=-2時，-2+5=3，符合條件. 【答案】不唯一，如或 17．如果一件商品按成本價提高20%標(biāo)價，然后再打9折出售，此時仍可獲利16元，那么該 商品的成本價為_______元． 【考點】一次方程（組）的應(yīng)用 【試題解析】設(shè)成本價為x元，根據(jù)題意得： x(1+20%)0.9=x+16 解得：x=200 【答案】200 18．如圖，圓上有五個點，這五個點將圓分成五等份(每一份稱為一段弧長)，把這五個點按 順時針方向依次編號為1，2，3，4，5．若從某一點開始，沿圓周順時針方向行走，點 的編號是數(shù)字幾，就走幾段弧長，我們把這種走法稱為一次“移位”． 如：小明在編號為3的點，那么他應(yīng)走3段弧長，即從3→4→ 5→1為第1次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的點，那么他應(yīng)走 1段弧長，即從1→2為第2次“移位”． 若小明從編號為4的點開始，第1次“移位”后，他到達(dá)編號為 _____的點，…，第2016次“移位”后，他到達(dá)編號為______的點． 【考點】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律 【試題解析】4點開始，那么走4段弧，所以到達(dá)3點， 3點走3段弧到達(dá)1點，1點走1段弧到大2點 2點走2段弧到達(dá)4點，回到出發(fā)的原點 走了4次回到原點，所以20164=504 所以到達(dá)4點 【答案】3,4 三、計算題（本題共16分，每小題4分） 19．． 【考點】實數(shù)運(yùn)算 【試題解析】 【答案】－15 20．． 【考點】實數(shù)運(yùn)算 【試題解析】 【答案】6 21．． 【考點】實數(shù)運(yùn)算 【試題解析】 【答案】2 22．以下是一位同學(xué)所做的有理數(shù)運(yùn)算解題過程的一部分： （1）請你在上面的解題過程中仿照給出的方式，圈畫出他的錯誤之處，并將正確結(jié)果寫在相應(yīng)的圈內(nèi)； （2）請就此題反映出的該同學(xué)有理數(shù)運(yùn)算掌握的情況進(jìn)行具體評價，并對相應(yīng)的有效避 錯方法給出你的建議． （2）解： 【考點】實數(shù)運(yùn)算 【試題解析】 （1） （2）①絕對值是非負(fù)數(shù)，要記住這一點，要按運(yùn)算順序來，從左到右，依次計算 【答案】見解析 四、先化簡，再求值（本題5分） 23．，其中，． 解： 【考點】代數(shù)式及其求值 【試題解析】 解： = 當(dāng)，時， 原式 【答案】-16 五、解答題（本題5分） 24．解方程：． 解： 【考點】一次方程及其解法 【試題解析】 解：去分母，得 去括號，得 移項，得 合并，得 系數(shù)化1，得 所以原方程的解是 【答案】-3 六、解答題（本題7分） 25．如圖，，EM平分，并與CD邊交于點M．DN平分， 并與EM交于點N． （1）依題意補(bǔ)全圖形，并猜想的度數(shù)等于 ； （2）證明以上結(jié)論． 證明：∵ DN平分，EM平分， ∴ ， ． （理由： ） ∵ ， ∴ ． 【考點】角及角平分線 【試題解析】 （1）補(bǔ)全圖形見圖2． 猜想的度數(shù)等于45． （2）證明：∵ DN平分，EM平分， ∴， （理由：角平分線的定義） ∵， ∴ 【答案】見解析 七、解決下列問題（本題共10分，每小題5分） 26．已知右表內(nèi)的各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二 個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n以及表中x的值． 解： 【考點】一次方程（組）的應(yīng)用 【試題解析】 解：∵ 各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m， ∴． 解得 又∵ 各豎列中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n， ∴ 將代入上述方程得 解得 此時 【答案】，，x=11 27．從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價格制度將正式實施，一般生活用氣 收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按 2.28元/m3收費，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費．小冬一家有五口人，他想幫父 母計算一下實行階梯價后，家里天然氣費的支出情況． （1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？ （2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？ （3）如果他家2016年需要交1563元天然氣費，他家2016年用了多少立方米天然氣？ 解：（1） （2） （3） 【考點】一次方程（組）的應(yīng)用 【試題解析】解：（1）（元）． （2）（元）． （3）設(shè)小冬家2016年用了x立方米天然氣． ∵ 1563＞1173， ∴ 小冬家2016年所用天然氣超過了500立方米． 根據(jù)題意得． 即． 移項，得． 系數(shù)化1得． 移項，得． 答：小冬家2016年用了600立方米天然氣． 【答案】（1）680元（2）1173元（3）小冬家2016年用了600立方米天然氣． 八、解答題（本題6分） 28．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單 位長度的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，點Q同時從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度 沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒． （1） 當(dāng)0＜t＜5時，用含t的式子填空：，； （2） 當(dāng)時，求的值； （3） 當(dāng)時，求t的值． （2）解： （3）解： 【考點】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律 【試題解析】 解：（1），； （2）當(dāng)時，AP＜5，點P在線段AB上；OQ＜10，點Q在線段OA上．（如圖3所示） 此時． （3）． ∵， ∴． 解得或． 【答案】見解析 附加題 試卷滿分：20分 一、操作題（本題6分） 1．公元初，中美洲瑪雅人使用的一種數(shù)字系統(tǒng)與其他計數(shù)方式都不相同，它采用二十進(jìn)位制但只有3個符號，用點“”、 劃“”、卵形“”來表示我們所使用的自然數(shù)，如自然數(shù)1～19的表示見下表，另外在任何數(shù)的下方加一個卵形，就表示把這個數(shù)擴(kuò)大到它的20倍，如表中20和100的表示． （1）瑪雅符號 表示的自然數(shù)是_______； （2）請你在右邊的方框中畫出表示自然數(shù)280的瑪雅符號： ． 【考點】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律 【試題解析】 三個橫杠是15，加上3個點，是18 28020=14 所以再14下面加一個卵形，就可以得到280， 14是兩個橫杠，4個點，得到答案. 【答案】（1）18； （2） 二、推理判斷題（本題5分） 2．七年級五個班的班長因為參加校學(xué)生干部培訓(xùn)會而沒有觀看年級的乒乓球比賽．年級組長讓他們每人猜一猜其中兩個班的比賽名次．這五個班長各自猜測的結(jié)果如下表所示： 一班名次 二班名次 三班名次 四班名次 五班名次 一班班長猜 3 5 二班班長猜 1 4 三班班長猜 5 4 四班班長猜 2 1 五班班長猜 3 4 正確結(jié)果 年級組長說，每班的名次都至少被他們中的一人說對了，請你根據(jù)以上信息將 一班~五班的正確名次填寫在表中最后一行． 【考點】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律 【試題解析】5班是第4，那么四班只能是第5，那么三班只能是第1，一班只能是第3，所以二班是第2，這樣就可以得到答案了 【答案】 三、解答題（本題9分） 3．唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒 詩百篇”之說．《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒” 的故事．詩云： 今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲斗九． 相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有． 注：古代一斗是10升． 大意是：李白在郊外春游時，做出這樣一條約定： 遇 見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒． （1）列方程求壺中原有多少升酒； （2）設(shè)壺中原有升酒，在第n個店飲酒后壺中余升酒，如第一次飲后所余酒為 （升），第二次飲后所余酒為 （升），……． ① 用的表達(dá)式表示，再用和n的表達(dá)式表示； ② 按照這個約定，如果在第4個店喝光了壺中酒，請借助①中的結(jié)論求壺中原 有多少升酒． 解： 【考點】一次方程（組）的應(yīng)用 【試題解析】 解：（1）設(shè)壺中原有x升酒． 依題意得． 去中括號，得． 去括號，得． 系數(shù)化1，得． 答：壺中原有升酒． （2）①an=2an-1-19． an=2na0-（2n-1+2n-2+……+1）19． （或?qū)懗蒩n=2na0-（2n-1）19） ②當(dāng)時，a4=24a0-（23+22+21+1）19．（或?qū)懗蒩4=24a0-（24-1）19） ∵ 在第4個店喝光了壺中酒， ∴ 24a0-（23+22+21+1）19=0．（或?qū)懗?4a0-（24-1）19=0） 即 16a0-1519=0． 解得． 答：在第4個店喝光了壺中酒時，壺中原有升酒． 【答案】見解析