《（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)訓(xùn)練(十四)　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二) (限時(shí):55分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2018·畢節(jié)]將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為 (　　) A.y=(x+2)2-5 B.y=(x+2)2+5 C.y=(x-2)2-5 D.y=(x-2)2+5 2.[2017·棗莊]已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是 (　　) A.當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0) B.當(dāng)a=-2時(shí),函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn) C.若a<0,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方 D.若a>0,

2、則當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大 3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱軸為直線x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是 (　　) A.x<-4或x>2 B.-4≤x≤2 C.x≤-4或x≥2 D.-4

3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),對(duì)稱軸為直線x=1,下列結(jié)論正確的是 (　　) 圖K14-1 A.abc<0 B.b2<4ac C.a+b+c>0 D.當(dāng)y<0時(shí),-1b; ④(a+c)2

4、知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖K14-3所示,下列判斷中:①abc>0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c=0;④若點(diǎn)(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;⑤5a-2b+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)是 (　　) 圖K14-3 A.2 B.3 C.4 D.5 8.將拋物線y=(x-1)2+2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的解析式為　　　　.? 9.[2018·淄博]已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位,平移后

5、的拋物線與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為　　　　.? 10.[2018·德陽(yáng)]已知函數(shù)y=(x-2)2-2,x≤4,(x-6)2-2,x>4.使y=a成立的x的值恰好只有3個(gè)時(shí),a的值為　　　　.? 11.[2018·寧波]已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),0,32. (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)將拋物線y=-12x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式. 12.[2017·衡陽(yáng)]如圖K14-4,△AOB的頂點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上,∠BAO=45°,且

6、△AOB的面積為8. (1)直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo). (2)過(guò)點(diǎn)A,B的拋物線G與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C. ①若△ABC是以BC為腰的等腰三角形,求此時(shí)拋物線的解析式; ②將拋物線G向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后,恰好與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)N,求點(diǎn)N的坐標(biāo). 圖K14-4 |拓展提升| 13.[2017·岳陽(yáng)改編]如圖K14-5,拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0),C(0,-2),直線l:y=-23x-23交y軸于點(diǎn)E,且與拋物線交于A,D兩點(diǎn),P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,D重合). (1)求拋物線的解析式; (2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l下方時(shí),過(guò)點(diǎn)P作

7、PM∥x軸,交l于點(diǎn)M,PN∥y軸,交l于點(diǎn)N,求PM+PN的最大值. 圖K14-5 【參考答案】 1.A　[解析]根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律可知,將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為y=(x+2)2-5.故選A. 2.D　[解析]A.當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)解析式為y=x2-2x-1,當(dāng)x=-1時(shí),y=1+2-1=2,∴當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),∴A選項(xiàng)不符合題意; B.當(dāng)a=-2時(shí),函數(shù)解析式為y=-2x2+4x-1, 令y=-2x2+4x-1=0,則Δ=42-4×(-2)×(-1)=8>0,

8、∴當(dāng)a=-2時(shí),函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴B選項(xiàng)不符合題意; C.∵y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a, ∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1-a),當(dāng)-1-a<0時(shí),有a>-1,∴C選項(xiàng)不符合題意; D.∵y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,若a>0,則當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,∴D選項(xiàng)符合題意.故選D. 3.D　[解析]∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱軸為直線x=-1, ∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-4,0). ∵a<0,∴拋物線的開(kāi)口向下. ∴使函數(shù)值

9、y>0成立的x的取值范圍是-40.∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè),∴a,b異號(hào),∴b<0.∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,∴c<0,∴abc>0,故A不正確.∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2-4ac>0,即b2>4ac,故B不正確.當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0,故C不正確.根據(jù)對(duì)稱性,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),∴當(dāng)y<0時(shí),-1

10、>0,由拋物線與y軸交于正半軸得c>0,∴abc>0,故結(jié)論①錯(cuò)誤; ②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得b2-4ac>0,故結(jié)論②錯(cuò)誤; ③由圖象知對(duì)稱軸x=-b2a>-1得b2a<1,由a<0,結(jié)合不等式的性質(zhì)可得b>2a,即2a0,即a-b+c>0. ∴(a+b+c)(a-b+c)<0,即(a+c)2-b2<0,∴(a+c)20,b>0,c<0,∴abc<0,①錯(cuò)誤;∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2-4ac>0,②

11、正確;∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知,另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),把(-3,0)代入二次函數(shù)表達(dá)式,可得9a-3b+c=0,③正確;點(diǎn)(-0.5,y1)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1.5,y1),拋物線的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=-1,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小.由-1.5>-2,得y1

12、間,且B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則AC=CB,此時(shí)C(-1,0),m=2;若平移后C在點(diǎn)B右側(cè)且B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則AB=BC,此時(shí)C(5,0),m=8. 10.2　[解析]畫出函數(shù)的圖象如圖,要使y=a成立的x的值恰好只有3個(gè),即函數(shù)圖象與直線y=2有3個(gè)交點(diǎn),即a=2. 11.解:(1)把(1,0)和0,32分別代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32.解得b=-1,c=32. ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2-x+32. (2)∵y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2). ∴將拋物線y=-12x2-x

13、+32平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的一種平移方法:先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度(答案不唯一),平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2. 12.解:(1)A(4,0),B(0,4). (2)①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),易知C(-4,0),B(0,4),A(4,0).頂點(diǎn)為B(0,4),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4(a≠0).將點(diǎn)A(4,0)的坐標(biāo)代入,得0=16a+4.解得a=-14.故拋物線的解析式為y=-14x2+4. 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),以BC為腰的等腰三角形ABC不存在. 綜上所述,拋物線的解析式為y=-14x2+4. ②拋物線G向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0

14、,0),(4,-4).設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=mx2+nx(m≠0).把(4,-4)代入,得-4=16m+4n,即n=-4m-1.所以拋物線的解析式為y=mx2-(4m+1)x. 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.易得4k+b=0,b=4.解得k=-1,b=4.所以直線AB的解析式為y=-x+4. 因?yàn)榇藭r(shí)拋物線G與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn),所以方程組y=mx2-(4m+1)x,y=-x+4只有一組實(shí)數(shù)解.令mx2-(4m+1)x=-x+4,整理,得mx2-4mx-4=0,此時(shí)Δ=0,所以m1=0(不合題意,舍去),m2=-1. 當(dāng)m=-1時(shí),x=2,y=2,所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,2). 13.解:(1)將B(3,0),C(0,-2)分別代入y=23x2+bx+c,得6+3b+c=0,c=-2.解得b=-43,c=-2. ∴拋物線的解析式為y=23x2-43x-2. (2)令23x2-43x-2=-23x-23, 解得x1=2,x2=-1.設(shè)Pa,23a2-43a-2(-1