熱點(diǎn)專題3 圖表信息問(wèn)題 圖表信息問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)中的?？碱}型，題目數(shù)量一般是2-3個(gè)題，各種題型都有可能出現(xiàn)，一般選擇或填空會(huì)有一個(gè)小題，解答題中一般有一個(gè)。圖表信息問(wèn)題多與統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)有關(guān)，例如在考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，題目中所有信息多以統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的形式給出，而且一般所給的數(shù)據(jù)都是不完整的，借此來(lái)考查學(xué)生對(duì)幾種統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的掌握情況以及學(xué)生借助三種統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表分析和處理數(shù)據(jù)的能力． 中考 要求 課程標(biāo)準(zhǔn)和山東省中考說(shuō)明要求學(xué)生掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及計(jì)算公式． 學(xué)會(huì)通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表收集、分析、處理各種數(shù)據(jù)。 培養(yǎng)學(xué)生的提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 考向1 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及計(jì)算 1.(2019 江蘇省常州市)在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖． （1）本次調(diào)查的樣本容量是　 　，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　 　元； （2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； （3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)． 【答案】（1）30，10（2）12；（3）7200 【解析】（1）本次調(diào)查的樣本容量是6+11+8+5＝30，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10元； 故答案為：30，10； （2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝12（元）； （3）估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)為600×12＝7200（元）． 點(diǎn)評(píng)此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體的思想． 2. (2019 江蘇省南京市)如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況． （1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大； （2）根據(jù)如圖提供的信息，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)不同類型的結(jié)論． 【解析】（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差； （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）． 解答解：（1）這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是 ＝＝24，＝＝18， 方差分別是 ＝＝0.8， ＝＝8.8， ∴＜， ∴該市這5天的日最低氣溫波動(dòng)大； （2）25日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次良、優(yōu)、優(yōu)，說(shuō)明下雨后空氣質(zhì)量改善了． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 3. (2019 江蘇省淮安市)某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識(shí)掌握情況，隨機(jī)抽取了部分員工進(jìn)行安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試，測(cè)試試卷滿分100分．測(cè)試成績(jī)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說(shuō)明：測(cè)試成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，A級(jí)：90分～100分；B級(jí)：75分～89分；C級(jí)：60分～74分；D級(jí)：60分以下） 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試共有　 　人； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）若該企業(yè)共有員工800人，試估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù)． 【解析】 解：（1）20÷50%＝40， 所以該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試共有40人；故答案為40； （2）C等級(jí)的人數(shù)為40﹣8﹣20﹣4＝8（人）， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為： （3）800×＝160， 4. (2019 江蘇省連云港市)為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時(shí)長(zhǎng)分為四類：2小時(shí)以內(nèi)，2～4小時(shí)（含2小時(shí)），4～6小時(shí)（含4小時(shí)），6小時(shí)及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖． （1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了　 　名中學(xué)生，其中課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2～4小時(shí)”的有　 　人； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4～6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為　 　°； （3）若該地區(qū)共有20000名中學(xué)生，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù)． 【解析】（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了：50÷25%＝200（名）中學(xué)生， 其中課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2～4小時(shí)”的有：200×20%＝40（人）， 故答案為：200，40； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4～6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°， 故答案為：144； （3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人）， 答：該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的有13000人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 5. (2019 江蘇省泰州市) PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境造成不良影響，下表是根據(jù)《全國(guó)城市空氣質(zhì)量報(bào)告》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)統(tǒng)計(jì)表回答下列問(wèn)題， 2017年、2018年7～12月全國(guó)338個(gè)地級(jí)及以上市PM2.5平均濃度統(tǒng)計(jì)表 （單位：μg/m3） 月份 年份 7 8 9 10 11 12 2017年 27 24 30 38 51 65 2018年 23 24 25 36 49 53 （1）2018年7～12月PM2.5平均濃度的中位數(shù)為　 　μg/m3； （2）“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“折線統(tǒng)計(jì)圖”中，更能直觀地反映2018年7～12月PM2.5平均濃度變化過(guò)程和趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是　 ?。? （3）某同學(xué)觀察統(tǒng)計(jì)表后說(shuō)：“2018年7～12月與2017年同期相比，空氣質(zhì)量有所改善”，請(qǐng)你用一句話說(shuō)明該同學(xué)得出這個(gè)結(jié)論的理由． 【解析】（1）2018年7～12月PM2.5平均濃度的中位數(shù)為＝μg/m3； 故答案為：； （2）可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖， 故答案為：折線統(tǒng)計(jì)圖； （3）2018年7～12月與2017年同期相比PM2.5平均濃度下降了． 點(diǎn)評(píng)本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，利用統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)選擇是解題關(guān)鍵． 6. (2019 江蘇省無(wú)錫市)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：體質(zhì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到90.0分及以上的為優(yōu)秀；達(dá)到80.0分至89.9分的為良好；達(dá)到60.0分至79.9分的為及格；59.9分及以下為不及格．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康狀況，從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示． 各等級(jí)學(xué)生平均分統(tǒng)計(jì)表 等級(jí) 優(yōu)秀 良好 及格 不及格 平均分 92 .1 85 .0 69 .2 41 .3 （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不及格”所占的百分比是　?。? （2）計(jì)算所抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均分； （3）若所抽取的學(xué)生中所有不及格等級(jí)學(xué)生的總分恰好等于某一個(gè)良好等級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)估計(jì)該九年級(jí)學(xué)生中約有多少人達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)． 【解析】（1） 4% （2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1 （3）設(shè)總?cè)藬?shù)為n個(gè) 由題意得：80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因?yàn)?4%n為整數(shù) 所以n=50 即優(yōu)秀的學(xué)生有52%×50÷10%=260 人 考向2 統(tǒng)計(jì)圖 1. (2019 江蘇省宿遷市)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對(duì)“你最喜愛(ài)的課外閱讀書(shū)目”進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書(shū)目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖． 男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 類別 男生（人） 女生（人） 文學(xué)類 12 8 史學(xué)類 m 5 科學(xué)類 6 5 哲學(xué)類 2 n 根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題 （1）m＝　 　，n＝　 ??； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為　 　°； （3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率． 【解析】解：（1）抽查的總學(xué)生數(shù)是：（12+8）÷40%＝50（人）， m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案為：20，2； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360°×＝79.2°； 故答案為：79.2； （3）列表得： 男1 男2 女1 女2 男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣ 由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學(xué)生都是男生的有2種可能， ∴所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率為＝． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，要熟練掌握． 2. (2019 江蘇省徐州市)某戶居民2018年的電費(fèi)支出情況（每2個(gè)月繳費(fèi)1次）如圖所示： 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： （1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“月”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖． 【解析】 解：（1）補(bǔ)全表格如下： 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 （2）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為9的有1種，積為偶數(shù)的有8種結(jié)果， 所以積為9的概率為；積為偶數(shù)的概率為， 故答案為：，． （3）從這12個(gè)整數(shù)中，隨機(jī)選取1個(gè)整數(shù)，該數(shù)不是（1）中所填數(shù)字的有5和7這2種， 此事件的概率為， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 3. (2019 江蘇省徐州市)某戶居民2018年的電費(fèi)支出情況（每2個(gè)月繳費(fèi)1次）如圖所示： 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： （1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“月”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖． 【解析】解：（1）全年的總電費(fèi)為：元 月份所占比：， 扇形統(tǒng)計(jì)圖中“月”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為： 答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“月”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是 （2）月份的電費(fèi)為：元， 補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖： 點(diǎn)評(píng)考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化特征，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖聯(lián)系在一起，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間關(guān)系，求出在某個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中缺少的數(shù)據(jù)． 4. (2019 江蘇省鹽城市)某公司共有400名銷(xiāo)售人員，為了解該公司銷(xiāo)售人員某季度商品銷(xiāo)售情況，隨機(jī)抽取部分銷(xiāo)售人員該季度的銷(xiāo)售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析． 頻數(shù)分布表 組別 銷(xiāo)售數(shù)量（件） 頻數(shù) 頻率 A 20≤x＜40 3 B 40≤x＜60 7 C 60≤x＜80 13 a D 80≤x＜100 m E 100≤x＜120 4 合計(jì) b 1 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題： （1）頻數(shù)分布表中，a＝　 　、b＝　 ??； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）如果該季度銷(xiāo)量不低于80件的銷(xiāo)售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)． 【解析】 解：（1）根據(jù)題意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26； 故答案為：0.26；50； （2）根據(jù)題意得：m＝50×0.46＝23， 補(bǔ)全頻數(shù)分布圖，如圖所示： （3）根據(jù)題意得：400×（0.46+0.08）＝216， 則該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為216人． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及頻數(shù)分布圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵． 5. (2019 江蘇省揚(yáng)州市)揚(yáng)州市“五個(gè)一百工程“在各校普遍開(kāi)展，為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖． 每天課外閱讀時(shí)間t/h 頻數(shù) 頻率 0＜t≤ 24 ＜t≤1 36 1＜t≤ ＜t≤2 12 b 合計(jì) a 1 根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題： （1）表中a＝　 　，b＝　 ??； （2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）若該校有學(xué)生1200人，試估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)． 【解析】解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1， 故答案為：120，0.1； （2）1＜t≤1.5的人數(shù)為120×0.4＝48， 補(bǔ)全圖形如下： （3）估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)為1200×（0.4+0.1）＝600（人）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻率分布直方圖和頻率分布表的知識(shí)和分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，并從中讀出有關(guān)信息． 6. (2019 江蘇省鎮(zhèn)江市)陳老師對(duì)他所教的九（1）、九（2）兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測(cè)，批閱后對(duì)最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）． 各類別的得分表 得分 類別 0 A：沒(méi)有作答 1 B：解答但沒(méi)有正確 3 C：只得到一個(gè)正確答案 6 D：得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確 已知兩個(gè)班一共有50%的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分．請(qǐng)解決如下問(wèn)題： （1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是　 ??； （2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？ 【解析】 解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生：3+6+12+27＝48人， 將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是6分． 故答案為6分； （2）兩個(gè)班一共有學(xué)生：（22+27）÷50%＝98（人）， 九（1）班有學(xué)生：98﹣48＝50（人）． 設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是x人、y人． 由題意，得， 解得． 答：九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是統(tǒng)計(jì)圖表與條形圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．也考查了中位數(shù)與平均數(shù)．