課時訓(xùn)練(四)　數(shù)的開方及二次根式 A組·夯實基礎(chǔ) 1.[2017·廣安] 要使二次根式2x-4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 (　　) A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x=2 2.[2017·青山區(qū)一模] 實數(shù)-2的倒數(shù)是 (　　) A.2 B.2 C.-2 D.-22 3.[2018·無錫] 下列等式正確的是 (　　) A.(3)2=3 B.(-3)2=-3 C.33=3 D.(-3)2=-3 4.[2017·包頭] 下列說法中正確的是 (　　) A.8的立方根是±2 B.8是一個最簡二次根式 C.函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是x>1 D.在平面直角坐標系中,點P(2,3)與點Q(-2,3)關(guān)于y軸對稱 5.[2017·淮安] 下列式子為最簡二次根式的是 (　　) A.5 B.12 C.a2 D.1a 6.[2017·包頭樣題一] 下列各式中成立的是 (　　) A.(-1)2=-1 B.(-1)2=1 C.-(-1)2=1 D.a2=a 7.[2017·包頭樣題二] 下列等式成立的是 (　　) A.(-3)×(-2)=-3×-2 B.|a-1|=a-1(a>0) C.3+3=23 D.x2y÷xy2=xy 8.若a<1,則化簡(a-1)2-1= (　　) A.a-2 B.2-a C.a D.-a 9.[2017·十堰] 下列運算正確的是 (　　) A.2+3=5 B.22×32=62 C.8÷2=2 D.32-2=3 10.[2017·連云港] 關(guān)于8的敘述正確的是 (　　) A.在數(shù)軸上不存在表示8的點 B.8=2+6 C.8=±22 D.與8最接近的整數(shù)是3 11.[2017·聊城] 計算(515-245)÷(-5)的結(jié)果為 (　　) A.5 B.-5 C.7 D.-7 12.若式子a+1a+2有意義,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.  13.[2018·天津] 計算(6+3)(6-3)的結(jié)果等于　　　　.  14.[2017·昆區(qū)二模] 計算(1-2)0-4×18的結(jié)果是　　　　.  15.[2017·黃岡] 計算27-613的結(jié)果是　　　　.  16.計算: (1)[2017·東河區(qū)二模] 12-8+32; (2)18-22+|1-2|+12-1; (3)2×(2+12)-18-82; (4)24×(56+616-96). B組·拓展提升 17.[2017·濟寧] 若2x-1+1-2x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x滿足的條件是 (　　) A.x≥12 B.x≤12 C.x=12 D.x≠12 18.[2017·棗莊] 實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖4-3所示,化簡a+(a-b)2的結(jié)果是 (　　) 圖4-3 A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b 19.[2017·涼山州] 有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖4-4 所示,當輸入的x為64時,輸出的y是(　　) 圖4-4 A.22 B.32 C.23 D.8 20.[2017·東營] 若|x2-4x+4|與2x-y-3互為相反數(shù),則x+y的值為 (　　) A.3 B.4 C.6 D.9 21.[2018·德陽] 下列計算,正確的是 (　　) A.2a2=a B.18-8=2 C.615÷23=345 D.-33=27 22.[2018·聊城] 下列計算正確的是 (　　) A.310-25=5 B.711×(117÷111)=11 C.(75-15)÷3=25 D.1318-389=2 23.[2018·煙臺] 12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式,則a=　　　　.  24.[2018·涼山州] 當-1<a<0時,(a+1a) 2-4-(a-1a) 2+4=　　　　.  25.[2018·畢節(jié)] 觀察下列運算過程: 11+2=12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1(2)2-12=2-1; 12+3=13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2(3)2-(2)2=3-2; … 請運用上面的運算方法計算: 11+3+13+5+15+7+…+12015+2017+12017+2019=　　　　.  26.計算: (1)( 18-412+23-1+11-2)÷33; (2)( 2-12+1-2+12-1+50)×2. 參考答案 1.B　[解析] ∵二次根式2x-4有意義,∴2x-4≥0,解得x≥2.故選B. 2.D 3.A　[解析] ∵(3)2=3,∴A正確; ∵(-3)2=9=3,∴B錯誤; ∵33=32×3=32×3=33,∴C錯誤. ∵(-3)2=(3)2=3,∴D錯誤. 4.D 5.A　[解析] 根據(jù)最簡二次根式的定義可知,5是最簡二次根式;12的被開方數(shù)12中含有開得盡方的因數(shù)4,不是最簡二次根式;a2的被開方數(shù)a2中含有開得盡方的因式a2,不是最簡二次根式;1a的被開方數(shù)1a中含有分母a,不是最簡二次根式. 6.B　7.C　8.D 9.C　[解析] 2與3不能合并;因為22×32=12,8÷2=22÷2=2,32-2=22,所以正確的為C. 10.D　[解析] 因為“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”,故在數(shù)軸上存在表示8的點,因此A錯誤;8表示8的算術(shù)平方根,化簡結(jié)果為22,故B,C選項錯誤;由排除法知D選項正確. 11.A　[解析] (515-245)÷(-5)=(5-65)×(-55)=5. 12.a≥-1　[解析] 直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件分析得出答案.若式子a+1a+2有意義,則a+1≥0且a+2≠0,解得a≥-1且a≠-2,故a≥-1. 13.3　[解析] 本題考查實數(shù)的運算,由乘法公式中的平方差公式可得結(jié)果.(6+3)(6-3)=(6)2-(3)2=6-3=3,故答案為3. 14.1-2 15.3　[解析] 27=33,613=23,所以27-613=33-23=3. 16.解:(1)原式=22-22+42=522. (2)原式=32-2+2-1+2=32+1. (3)原式=2+1-3+2=2. (4)原式=60+12-48=24. 17.C　[解析] 根據(jù)“二次根式a的定義,要使a在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則a≥0”,所以2x-1≥0,1-2x≥0,由此可得x=12. 18.A　[解析] 由圖知a<0,a-b<0,則|a|+(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b.故選A. 19.A　[解析] 由題中所給的程序可知:64取算術(shù)平方根,結(jié)果為8,因為8是有理數(shù),所以再取算術(shù)平方根,結(jié)果8為無理數(shù),所以y=8=22.故選A. 20.A　[解析] |x2-4x+4|≥0,且2x-y-3≥0,要使|x2-4x+4|與2x-y-3互為相反數(shù),則x2-4x+4=0且2x-y-3=0,解得x=2,y=1,所以x+y=3,故選A. 21.B　22.B　 23.2　[解析] ∵12=23與最簡二次根式5a+1是同類二次根式,∴a+1=3,∴a=2. 24.2a　[解析] 當-1<a<0時, (a+1a) 2-4-(a-1a) 2+4 =(a-1a) 2-(a+1a) 2 =a-1a-a+1a =(a-1a)-(-a-1a) =2a. 25.2019-12 26.解:(1)原式 =[32-22+2(3+1)2+1+2-1]×3 =(2+3+1-1-2)×3 =3. (2)原式=(2-1)2-(2+1)2+52×2 =(-42+52)×2 =2. 10