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1、2021-2022年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 長(zhǎng)方體和正方體的體積教案 冀教版 教學(xué)內(nèi)容： 冀教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)長(zhǎng)方體和正方體的體積。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 理解并掌握長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法。 2. 能運(yùn)用長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 3. 培養(yǎng)學(xué)生歸納推理，抽象概括的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 長(zhǎng)方體和正方體體積公式的推導(dǎo)。 教學(xué)設(shè)備： 教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊。 學(xué)具：1立方厘米的立方體20塊。 教學(xué)過程： 一 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1．提問：什么是體積？ 2．請(qǐng)每位同學(xué)拿出4個(gè)1立方厘米的

2、立方體，把它們拼在一起，擺成一排。 教師提問：拼成了一個(gè)什么形體？（長(zhǎng)方體） 這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？（4立方厘米） 你是怎樣知道的？（因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方體由4個(gè)1立方厘米的正方體拼成。） 如果再拼上一個(gè)1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米） 談話引入：要計(jì)量一個(gè)物體的體積，就要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位。今天我們來學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積。 板書課題：長(zhǎng)方體和正方體的體積 二 學(xué)習(xí)新課 （一）長(zhǎng)方體的體積【演示動(dòng)畫“長(zhǎng)方體體積1”】 1．拼擺長(zhǎng)方體：請(qǐng)同學(xué)們四人為一組，用12個(gè)小正方體來拼擺長(zhǎng)方體，并分別記下擺出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 2．學(xué)生匯報(bào)，教師板書： 教

3、師提問：這些長(zhǎng)方體有什么共同點(diǎn)？（體積相等） 不同點(diǎn)？（數(shù)據(jù)不同） 為什么形狀不同而體積相等呢？（因?yàn)樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位——12個(gè)1立方厘米） 教師引導(dǎo)：請(qǐng)觀察自己擺出的長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的數(shù)，除了表示出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度外，還表示什么？ 師生共同歸納：表示長(zhǎng)的數(shù)，如4，除了表示4厘米長(zhǎng)外，還表示出排擺了4個(gè)1立方厘米的正方體。同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層。 3．【演示動(dòng)畫 “長(zhǎng)方體體積2”】 第一組：請(qǐng)同學(xué)們擺出一個(gè)長(zhǎng)4厘米，寬3厘米，高2厘米的長(zhǎng)方體，說出它的體積。 一排擺出4個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層。 第二組

4、：同上要求擺出長(zhǎng)3厘米，寬3厘米，高2厘米的長(zhǎng)方體。 　一排擺出3個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層 第三組：想像一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，說出體積。 一排擺出5個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層 思考：請(qǐng)觀察這些從實(shí)際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長(zhǎng)方體的體積有沒有關(guān)系？是什么關(guān)系？ （長(zhǎng)方體的體積正好等于它的長(zhǎng)、寬、高的乘積） 教師板書：長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高 教師：用V表示體積，a表示長(zhǎng)，b表示寬，h表示高，公式可以寫成： 板書： V＝abh。 出示投影圖： 4．自學(xué)例1。 一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)7厘米，寬4厘

5、米，高3厘米，它的體積是多少？ 7×4×3＝84（立方厘米） 答：它的體積是84立方厘米。 （二）正方體體積。 1．【演示課件“正方體體積”】 教師提問：此時(shí)的長(zhǎng)，寬，高各是多少？ 變成了什么圖形？ 這個(gè)正方體的體積可以求出來嗎？ 2．練習(xí)?? 棱長(zhǎng)為2分米，它的體積是多少立方分米？2×2×2＝8（立方分米） 棱長(zhǎng)為4厘米，它的體積是多少立方厘米？4×4×4＝64（立方厘米） 3．歸納正方體體積公式。 教師板書：正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。 用V表體積，a表示棱長(zhǎng) V＝a·a·a或者V＝ 4．獨(dú)立解答例2。 光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長(zhǎng)是5分米，體積是

6、多少立方分米？ 答：體積是125立方分米。 （三）討論長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法是否相同。 學(xué)生歸納：因?yàn)檎襟w是特殊的長(zhǎng)方體。在正方體中長(zhǎng)，寬，高都相等，所以公式中b，h都變?yōu)閍。變換后，雖然長(zhǎng)方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是長(zhǎng)×寬×高。 總結(jié) 這節(jié)課你學(xué)了哪些知識(shí)？ 附送： 2021-2022年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 長(zhǎng)方體和正方體的特征教案 北京版 教學(xué)目的: 1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)的特征。以及面與面之間的關(guān)系，棱與棱之間的關(guān)系。 2.認(rèn)識(shí)并理解長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。理解長(zhǎng)方體與正方體的從屬關(guān)系。 3.指導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用

7、觀察、測(cè)量等方法，探究長(zhǎng)方體和正方體的有 關(guān)特征，開發(fā)學(xué)生智能。 4.豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念和空間想象能力。 教學(xué)重難點(diǎn)：長(zhǎng)方體面與面之間的關(guān)系，棱與棱之間的長(zhǎng)度關(guān)系。 教具準(zhǔn)備：長(zhǎng)方體和正方體 學(xué)具：小棒、橡皮泥、自制長(zhǎng)、正方體 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課 請(qǐng)同學(xué)們來回憶：我們學(xué)過了哪些圖形？這些圖形都是由什么圍成的？課前老師曾讓同學(xué)們把數(shù)學(xué)書最后兩頁的組合圖形紙板沿虛線內(nèi)折，然后圍起來，你圍成了什么形體？長(zhǎng)方體和正方體與我們學(xué)過的平面圖形有什么不同？（它們是由面圍成的，有一定的厚度。） 像這樣由面圍成的圖形，都占有一定的空間，我們把他們叫做立體圖

8、形。 比如：（出示課件）墨水盒、魔方、牙膏盒、皮球、燈罩等這些物體的形狀都是立體圖形。指出哪些是長(zhǎng)方體正方體？ 那么長(zhǎng)方體和正方體都有哪些特征呢？這節(jié)課，我們就來認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體。(板書課題) 二、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體各部分的名稱 長(zhǎng)方體有什么特征呢？要探討這個(gè)問題，首先讓我們來認(rèn)識(shí)一下長(zhǎng)方體各部分的名稱。 1.拿出學(xué)具，認(rèn)識(shí)各部分名稱 （課件演示） 1）我們知道，長(zhǎng)方形是由線段圍成的圖形，那你知道長(zhǎng)方體是由什么圍成的嗎？ （板書：面） 讓學(xué)生摸一摸長(zhǎng)方體的面。 2）現(xiàn)在我們繼續(xù)觀察,同學(xué)們用手摸一摸長(zhǎng)方體兩個(gè)面相交的地方有什么? 教師指出:我們把兩個(gè)面相交的邊叫做棱。(板書:棱)

9、 3）同學(xué)們接著觀察,用手摸一摸長(zhǎng)方體三條棱相交的地方有什么? 教師指出:我們把三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。(板書:頂點(diǎn)) 4）指出正方體的面、棱和頂點(diǎn) 2.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征（分組合作學(xué)習(xí)） 認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)，下面我們就來研究長(zhǎng)方體的這幾部分各有什么特征？（出示學(xué)習(xí)提綱）： 1、長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？這些面是什么圖形？相對(duì)的面面積有什么關(guān)系？ 2、長(zhǎng)方體有幾條棱？每組相對(duì)的棱長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ 3、長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？ 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)學(xué)習(xí)提綱自由選擇方法合作學(xué)習(xí)填表 面 棱 頂點(diǎn) 長(zhǎng)方體 數(shù)量 形狀 大小 數(shù)量 長(zhǎng)短 數(shù)量 位置？

10、 3.識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高（課件演示） 剛才我們把三條棱相交的一點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，這也就是說過長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)有三條棱，這三條棱的長(zhǎng)分別叫什么長(zhǎng)、寬、高。（ ） 4.長(zhǎng)方體直觀圖 下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅文贸鲩L(zhǎng)方體學(xué)具，將它放在眼前的不同方位，觀察：你看到了長(zhǎng)方體的幾個(gè)面？都是什么圖形？ （電腦演示直觀圖）我們?cè)谧鲌D時(shí)，除了前面和后面外，其它各面都畫成平行四邊形，但實(shí)際上是長(zhǎng)方形。（師邊說邊作圖，并強(qiáng)調(diào)看不見的棱用虛線來表示） 5.自學(xué)正方體 想一想：如果將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高調(diào)整，使長(zhǎng)、寬、高相等，會(huì)得到什么形體呢？（教師演示將長(zhǎng)方體變成一個(gè)正方體）它也叫立方體。出示魔方：它有

11、什么特征呢？ （出示自學(xué)提綱）：1、正方體有幾個(gè)面？大小怎樣？2、正方體有幾條棱？長(zhǎng)短有什么關(guān)系？3、正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？ 請(qǐng)同學(xué)們邊觀察邊自學(xué)填表。 面 棱 頂點(diǎn) 正方體 數(shù)量 形狀 大小 數(shù)量 長(zhǎng)短 數(shù)量 位置 6．比較二者的異同 同學(xué)們觀察學(xué)具看板書，誰能說說長(zhǎng)方體和正方體的有什么相同之處和不同之處。通過以上比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師小結(jié)：長(zhǎng)方體的所有特征正方體都具有，而正方體的特征長(zhǎng)方體不一定全有。由此，我們可以得出結(jié)論：正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體。我們可以用這樣的圖來表示它們之間的關(guān)系。（師演示集合圖） 長(zhǎng)方

12、體 正方體 三、過渡：這節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的實(shí)物與圖形，歸納了長(zhǎng)方體和正方體的特征，還分析了二者的關(guān)系。下面我們來做做練習(xí)，檢驗(yàn)自己是否對(duì)長(zhǎng)方體和正方體有了明確的認(rèn)識(shí)。 四．鞏固練習(xí)： 1.動(dòng)手操作 用小棒和橡皮泥制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架。量一量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 提問：選擇了幾根小棒？為什么要這樣選？ 用了幾個(gè)橡皮泥球？為什么？ 是不是只有選擇三組長(zhǎng)度不同的小棒才能制作成一個(gè)長(zhǎng)方體框架？ 看圖說出下面長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少？（單位：厘米） 2.這是一個(gè)被毀壞的長(zhǎng)方體，但它的長(zhǎng)、寬、高并未改變。請(qǐng)你說出： （1）原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是

13、多少？ （2）原長(zhǎng)方體的前面是什么形狀？長(zhǎng)和寬各是多少？ （3）原長(zhǎng)方體的下面的面積是多少？ （4）原長(zhǎng)方體的右面的面積是多少？ （5）原長(zhǎng)方體中最多有幾個(gè)面的面積相同？ 五、研究性作業(yè)： 有一個(gè)棱長(zhǎng)30厘米的正方體木塊，每面都涂上紅漆?，F(xiàn)在把它鋸成棱長(zhǎng)是10厘米的小正方體。請(qǐng)問： （1） 需要鋸幾次？能鋸成多少個(gè)小正方體？ （2） 四面都有紅漆的小正方體有多少個(gè)？ （3） 三面都有紅漆的小正方體有多少個(gè)？ （4） 兩面有紅漆的小正方體有多少個(gè)？ （5） 一面有紅漆的小正方體有多少個(gè)？ （6） 沒有紅漆的小正方體有多少個(gè)？ 板書設(shè)計(jì)： 長(zhǎng)方體和正方體的特征 面 棱 頂點(diǎn) 長(zhǎng)方體 數(shù)量 形狀 大小 數(shù)量 長(zhǎng)短 數(shù)量 位置 正方體