2021-2022年五年級數(shù)學下冊 長方體和正方體的體積教案 冀教版 教學內容： 冀教版數(shù)學五年級下冊長方體和正方體的體積。 教學目標： 1. 理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法。 2. 能運用長方體、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題。 3. 培養(yǎng)學生歸納推理，抽象概括的能力。 教學重點： 長方體和正方體體積的計算方法。 教學難點： 長方體和正方體體積公式的推導。 教學設備： 教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊。 學具：1立方厘米的立方體20塊。 教學過程： 一 復習準備 1．提問：什么是體積？ 2．請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排。 教師提問：拼成了一個什么形體？（長方體） 這個長方體的體積是多少？（4立方厘米） 你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1立方厘米的正方體拼成。） 如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米） 談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。今天我們來學習怎樣計算長方體和正方體的體積。 板書課題：長方體和正方體的體積 二 學習新課 （一）長方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】 1．拼擺長方體：請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。 2．學生匯報，教師板書： 教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等） 不同點？（數(shù)據(jù)不同） 為什么形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位——12個1立方厘米） 教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數(shù)，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？ 師生共同歸納：表示長的數(shù)，如4，除了表示4厘米長外，還表示出排擺了4個1立方厘米的正方體。同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層。 3．【演示動畫 “長方體體積2”】 第一組：請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積。 一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層。 第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體。 　一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層 第三組：想像一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積。 一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層 思考：請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù)，結合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關系？是什么關系？ （長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積） 教師板書：長方體的體積＝長×寬×高 教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成： 板書： V＝abh。 出示投影圖： 4．自學例1。 一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？ 7×4×3＝84（立方厘米） 答：它的體積是84立方厘米。 （二）正方體體積。 1．【演示課件“正方體體積”】 教師提問：此時的長，寬，高各是多少？ 變成了什么圖形？ 這個正方體的體積可以求出來嗎？ 2．練習   棱長為2分米，它的體積是多少立方分米？2×2×2＝8（立方分米） 棱長為4厘米，它的體積是多少立方厘米？4×4×4＝64（立方厘米） 3．歸納正方體體積公式。 教師板書：正方體體積＝棱長×棱長×棱長。 用V表體積，a表示棱長 V＝a·a·a或者V＝ 4．獨立解答例2。 光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？ 答：體積是125立方分米。 （三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同。 學生歸納：因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中b，h都變?yōu)閍。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高。 總結 這節(jié)課你學了哪些知識？ 附送： 2021-2022年五年級數(shù)學下冊 長方體和正方體的特征教案 北京版 教學目的: 1.認識長方體和正方體的面、棱、頂點的特征。以及面與面之間的關系，棱與棱之間的關系。 2.認識并理解長方體的長、寬、高。理解長方體與正方體的從屬關系。 3.指導啟發(fā)學生運用觀察、測量等方法，探究長方體和正方體的有 關特征，開發(fā)學生智能。 4.豐富學生對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念和空間想象能力。 教學重難點：長方體面與面之間的關系，棱與棱之間的長度關系。 教具準備：長方體和正方體 學具：小棒、橡皮泥、自制長、正方體 教學過程： 一、導入新課 請同學們來回憶：我們學過了哪些圖形？這些圖形都是由什么圍成的？課前老師曾讓同學們把數(shù)學書最后兩頁的組合圖形紙板沿虛線內折，然后圍起來，你圍成了什么形體？長方體和正方體與我們學過的平面圖形有什么不同？（它們是由面圍成的，有一定的厚度。） 像這樣由面圍成的圖形，都占有一定的空間，我們把他們叫做立體圖形。 比如：（出示課件）墨水盒、魔方、牙膏盒、皮球、燈罩等這些物體的形狀都是立體圖形。指出哪些是長方體正方體？ 那么長方體和正方體都有哪些特征呢？這節(jié)課，我們就來認識長方體和正方體。(板書課題) 二、認識長方體各部分的名稱 長方體有什么特征呢？要探討這個問題，首先讓我們來認識一下長方體各部分的名稱。 1.拿出學具，認識各部分名稱 （課件演示） 1）我們知道，長方形是由線段圍成的圖形，那你知道長方體是由什么圍成的嗎？ （板書：面） 讓學生摸一摸長方體的面。 2）現(xiàn)在我們繼續(xù)觀察,同學們用手摸一摸長方體兩個面相交的地方有什么? 教師指出:我們把兩個面相交的邊叫做棱。(板書:棱) 3）同學們接著觀察,用手摸一摸長方體三條棱相交的地方有什么? 教師指出:我們把三條棱相交的點叫做頂點。(板書:頂點) 4）指出正方體的面、棱和頂點 2.認識長方體的特征（分組合作學習） 認識了長方體的面、棱、頂點，下面我們就來研究長方體的這幾部分各有什么特征？（出示學習提綱）： 1、長方體有幾個面？這些面是什么圖形？相對的面面積有什么關系？ 2、長方體有幾條棱？每組相對的棱長度有什么關系？ 3、長方體有幾個頂點？ 請同學們根據(jù)學習提綱自由選擇方法合作學習填表 面 棱 頂點 長方體 數(shù)量 形狀 大小 數(shù)量 長短 數(shù)量 位置？ 3.識長方體的長、寬、高（課件演示） 剛才我們把三條棱相交的一點叫做頂點，這也就是說過長方體的一個頂點有三條棱，這三條棱的長分別叫什么長、寬、高。（ ） 4.長方體直觀圖 下面請同學們再次拿出長方體學具，將它放在眼前的不同方位，觀察：你看到了長方體的幾個面？都是什么圖形？ （電腦演示直觀圖）我們在作圖時，除了前面和后面外，其它各面都畫成平行四邊形，但實際上是長方形。（師邊說邊作圖，并強調看不見的棱用虛線來表示） 5.自學正方體 想一想：如果將長方體的長、寬、高調整，使長、寬、高相等，會得到什么形體呢？（教師演示將長方體變成一個正方體）它也叫立方體。出示魔方：它有什么特征呢？ （出示自學提綱）：1、正方體有幾個面？大小怎樣？2、正方體有幾條棱？長短有什么關系？3、正方體有幾個頂點？ 請同學們邊觀察邊自學填表。 面 棱 頂點 正方體 數(shù)量 形狀 大小 數(shù)量 長短 數(shù)量 位置 6．比較二者的異同 同學們觀察學具看板書，誰能說說長方體和正方體的有什么相同之處和不同之處。通過以上比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師小結：長方體的所有特征正方體都具有，而正方體的特征長方體不一定全有。由此，我們可以得出結論：正方體是一種特殊的長方體。我們可以用這樣的圖來表示它們之間的關系。（師演示集合圖） 長方體 正方體 三、過渡：這節(jié)課，我們認識了長方體和正方體的實物與圖形，歸納了長方體和正方體的特征，還分析了二者的關系。下面我們來做做練習，檢驗自己是否對長方體和正方體有了明確的認識。 四．鞏固練習： 1.動手操作 用小棒和橡皮泥制作一個長方體框架。量一量長方體的長、寬、高。 提問：選擇了幾根小棒？為什么要這樣選？ 用了幾個橡皮泥球？為什么？ 是不是只有選擇三組長度不同的小棒才能制作成一個長方體框架？ 看圖說出下面長方體的長、寬、高各是多少？（單位：厘米） 2.這是一個被毀壞的長方體，但它的長、寬、高并未改變。請你說出： （1）原長方體的長、寬、高各是多少？ （2）原長方體的前面是什么形狀？長和寬各是多少？ （3）原長方體的下面的面積是多少？ （4）原長方體的右面的面積是多少？ （5）原長方體中最多有幾個面的面積相同？ 五、研究性作業(yè)： 有一個棱長30厘米的正方體木塊，每面都涂上紅漆?，F(xiàn)在把它鋸成棱長是10厘米的小正方體。請問： （1） 需要鋸幾次？能鋸成多少個小正方體？ （2） 四面都有紅漆的小正方體有多少個？ （3） 三面都有紅漆的小正方體有多少個？ （4） 兩面有紅漆的小正方體有多少個？ （5） 一面有紅漆的小正方體有多少個？ （6） 沒有紅漆的小正方體有多少個？ 板書設計： 長方體和正方體的特征 面 棱 頂點 長方體 數(shù)量 形狀 大小 數(shù)量 長短 數(shù)量 位置 正方體