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重慶馬關(guān)中學(xué)2015-2016學(xué)年新人教版八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（7） 姓名：__________班級：__________考號：__________成績_________ 一 、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分） 如果點(diǎn)A在第一象限，那么和它關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B在（　?。? A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 如圖，∠B=∠D=90，CB=CD，∠1=30，則∠2=（　?。? A． 30 B． 40 C． 50 D． 60 等式（a+1）0=1的條件是（　?。? A． a≠﹣1 B． a≠0 C． a≠1 D． a=﹣1 下列各式不能分解因式的是（　?。? A． 3x2﹣4x B． x2+y2 C． x2+2x+1 D． 9﹣x2 計(jì)算（x﹣4）的結(jié)果是（　?。? A． x+1 B． ﹣x﹣4 C． x﹣4 D． 4﹣x 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（　?。? A． SSS B． ASA C． AAS D． 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等 若等腰三角形的頂角為40，則它的底角度數(shù)為（　?。? A． 40 B． 50 C． 60 D． 70 不能用尺規(guī)作出唯一三角形的是（　?。? A． 已知兩角和夾邊 B． 已知兩邊和夾角 C． 已知兩角和其中一角的對邊 D． 已知兩邊和其中一邊的對角 如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AC=4cm，△ADC的周長為12cm，則BC的長是（　?。? A． 7cm B． 8cm C． 9cm D． 10cm 如圖，在△ABC中，∠C=90，∠B=30，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=（ ）． A． B．2 C．3 D． 如圖，從邊長為a+1的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（　?。? A． 2 B． 2a C． 4a D． a2﹣1 已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（　　） A．6條 B． 7條 C． 8條 D． 9條 二 、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_____________． 若x2+2ax+16是一個(gè)完全平方式，則a=　　　　　?。? 如圖，若AB=AC，BD=CD，∠B=20，∠BDC=120，則∠A等于__________度． 如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的總長度是　　　　　　米． 在中，=，的垂直平分線與所在的直線相交所成的角為，則底角的度數(shù)為___________． 已知：，則a，b之間的關(guān)系式是　　　　　?。? 三 、解答題（本大題共8小題，19-20每題7分，21-24每題10,25-26每題12分共78分） 若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值． 先化簡，然后從1、﹣1、2、﹣2中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為m的值代入求值． 為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品． 如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)． 先化簡，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2bb，其中a=﹣，b=2． 如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F． （1）求證：AD=CE； (2)求∠DFC的度數(shù)． 為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表： 運(yùn)動鞋價(jià)格 甲 乙 進(jìn)價(jià)（元/雙） m m﹣20 售價(jià)（元/雙） 240 160 已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同． （1）求m的值； （2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？ （3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？ 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=90，點(diǎn)D在線段BC上，∠BDE=∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB交于點(diǎn)F，DG∥AC交AB于點(diǎn)H，交BE的延長線于點(diǎn)G． （1）求證：△BDG是等腰三角形； （2）求證：BE=DF． 重慶馬關(guān)中學(xué)2015-2016學(xué)年新人教版八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（7）答案解析 一 、選擇題 考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)解答． 解答： 解：∵點(diǎn)A在第一象限， ∴和它關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B在第四象限． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記平面直角坐標(biāo)系的定義和分布是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠2=∠3． 解答： 解：∵∠B=90，∠1=30， ∴∠3=90﹣∠1=90﹣30=60， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴∠2=∠3=60． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)： 零指數(shù)冪． 分析： 根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）求解即可． 解答： 解：（a+1）0=1的條件為：a≠﹣1． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了零指數(shù)冪的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）． 考點(diǎn)： 因式分解的意義． 分析： 根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行選擇即可． 解答： 解：A．3x2﹣4x=x（3x﹣4），是因式分解； B、x2+y2不是因式分解； C、x2+2x+1=（x+1）2，能因式分解； D、9﹣x2=（3+x）（3﹣x），能因式分解； 故選B． 點(diǎn)評： 本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．是中考中的常見題型． 考點(diǎn)： 分式的乘除法． 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式變形后，約分即可得到結(jié)果． 解答： 解：原式=﹣（x﹣4）? =﹣（x+4） =﹣x﹣4． 故選B． 點(diǎn)評： 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖—基本作圖． 專題： 證明題． 分析： 連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案． 解答： 解：連接NC，MC， 在△ONC和△OMC中 ， ∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC， 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中． 解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等， 又因?yàn)轫斀鞘?0， 所以其底角為=70． 故選D． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定． 分析： 把尺規(guī)作圖的唯一性轉(zhuǎn)化成全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判定即可． 解答： 解：A．已知兩角和夾邊，滿足ASA，可知該三角形是唯一的； B、已知兩邊和夾角，滿足SAS，可知該三角形是唯一的； C、已知兩角和其中一角的對邊，滿足AAS，可知該三角形是唯一的； D、已知兩邊和其中一邊的對角，滿足SSA，不能確定三角形是唯一的． 故選D． 點(diǎn)評： 本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA．AAS和HL，注意AAA和SSA不能證明三角形全等． 考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)． 分析： 先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，故AD+CD=BC，再由△ADC的周長為12cm，AC=4cm即可得出結(jié)論． 解答： 解：∵DE是線段AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∴AD+CD=BC． ∵△ADC的周長為12cm，AC=4cm，、 ∴AD+CD=12﹣4=8，即BC=8cm． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)： 平方差公式的幾何背景． 專題： 幾何變換． 分析： 矩形的面積就是邊長是a+1的正方形與邊長是a﹣1的正方形的面積的差，列代數(shù)式進(jìn)行化簡即可． 解答： 解：矩形的面積是（a+1）2﹣（a﹣1）2=4a． 故選：C． 點(diǎn)評： 本題考查了整式的運(yùn)算，正確使用完全平方公式是關(guān)鍵． 解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形． 故選：B． 二 、填空題 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 專題： 計(jì)算題． 分析： 利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題． 解答： 解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍， 則內(nèi)角和是720度， 720180+2=6， ∴這個(gè)多邊形是六邊形． 故答案為：6． 點(diǎn)評： 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)： 完全平方式． 專題： 常規(guī)題型． 分析： 先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定a的值． 解答： 解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+（4）2， ∴2ax=24x， 解得a=4． 故答案為：4． 點(diǎn)評： 本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)SSS證△BAD≌△CAD，根據(jù)全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可． 【解答】解：過D作射線AF， 在△BAD和△CAD中， ， ∴△BAD≌△CAD（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20， ∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD， ∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD， ∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC， ∵∠C=∠B=20，∠BDC=120， ∴∠BAC=80． 故答案為：80． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度數(shù)，難度適中． 考點(diǎn)： 列代數(shù)式（分式）． 專題： 計(jì)算題． 分析： 這卷電線的總長度=截取的1米+剩余電線的長度． 解答： 解：根據(jù)1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，只需根據(jù)剩余電線的質(zhì)量除以a，即可知道剩余電線的長度．故總長度是（+1）米． 故答案為：（+1）． 點(diǎn)評： 注意代數(shù)式的正確書寫，還要注意后邊有單位，故該代數(shù)式要帶上括號．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系． 解析：已知條件中的垂直平分線相交的具體位置不確定，從題意上看，故只考慮的垂直平分線與另一腰（或另一腰的延長線）相交時(shí)，會掉進(jìn)命題“陷阱”，出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．所以此問題應(yīng)分為的垂直平分線與另一腰相交和的垂直平分線與另一腰的延長線相交兩種情形，如圖1所示，即（1）當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與腰相交，且時(shí)，底角∠B的度數(shù)為；（2）的垂直平分線與腰的延長線相交，且時(shí)，則，所以底角的度數(shù)為． 考點(diǎn)： 完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x2+2+﹣a=0，x+﹣b=0，再將第一個(gè)等式運(yùn)用完全平方公式，將第二個(gè)等式代入即可． 解答： 解：由已知等式，得x2+2+﹣a=0，x+﹣b=0， 由此可得（x+）2=a，x+=b， 則b2=a， 故答案為：a=b2． 點(diǎn)評： 本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對解題大有幫助． 三 、解答題 解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29=0， ∴（a﹣2）2+（b﹣5）2=0， ∴a﹣2=0，b﹣5﹣0， 則a=2，b=5， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=25（2+5）=70． 考點(diǎn)： 分式的化簡求值． 分析： 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把合適的m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：原式=?+ =+， 當(dāng)m=﹣2時(shí)，原式=+=4﹣=． 點(diǎn)評： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答解答此題的關(guān)鍵． 解：設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品， 根據(jù)題意得，﹣=10， 解得x=40， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，并且符合題意， 1．5x=1.540=60， 答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品 解：如圖，在CH上截取DH=BH，連接AD， ∵AH⊥BC， ∴AH垂直平分BD. ∴AB=AD.∴∠B=∠ADB. ∵AB+BH=HC， ∴AD+DH=HC=DH+CD. ∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35. ∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70. 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則化簡，再代入求值． 解答： 解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2bb， =4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2， =2ab， 當(dāng)a=﹣，b=2時(shí)，原式=2（﹣）2=﹣2． 點(diǎn)評： 考查了整式的混合運(yùn)算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同類項(xiàng)的知識點(diǎn)．注意運(yùn)算順序以及符號的處理． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 專題： 作圖題． 分析： 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60． 解答： （1）證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC=∠B=60，AB=AC． 又∵AE=BD， ∴△AEC≌△BDA（SAS）． ∴AD=CE； 解： ∵（1）△AEC≌△BDA， ∴∠ACE=∠BAD， ∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60． 點(diǎn)評： 本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解． 解：（1）依題意得，=， 整理得，3000（m﹣20）=2400m， 解得m=100， 經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解， 所以，m=100； （2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，則乙種運(yùn)動鞋（200﹣x）雙， 根據(jù)題意得，， 解不等式①得，x≥95， 解不等式②得，x≤105， 所以，不等式組的解集是95≤x≤105， ∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11， ∴共有11種方案； （3）設(shè)總利潤為W，則W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105）， ①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大， 所以，當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值， 即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋95雙； ②當(dāng)a=60時(shí)，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣； ③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小， 所以，當(dāng)x=95時(shí)，W有最大值， 即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定． 專題： 證明題． 分析： （1）由DG∥AC，可得∠C=∠BDG，由∠BDE=∠C，可得∠BDE=∠BDG，然后由BE⊥DE，可得∠BED=∠GED=90，然后由三角形內(nèi)角和定理可得：∠G=∠GBD，然后由等角對等邊可得BD=GD，即可證：△BDG是等腰三角形； （2）由DG∥AC，∠A=90，AB=AC，可得∠BHD=∠A=90，∠ABC=∠C=∠BDG=45，進(jìn)而得到BH=HD，然后再由ASA可證△BGH≌△DFH，從而得到FD=BG，然后由（1）知：BD=DG，DE⊥BG，所以可得：BE=EG=BG，進(jìn)而可證BE=DF． 解答： 證明：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=90， ∴∠ABC=∠ACB=45， ∵DG∥AC， ∴∠BDG=∠C=45，∠BHD=∠A=90， ∵∠BDE=∠C， ∴∠BDE=∠BDG， 即∠GDE=∠BDE， ∵BE⊥DE， ∴∠BED=∠GED=90， ∴∠G=∠GBD， ∴BD=GD， ∴△BDG是等腰三角形； （2）由（1）知：BD=GD，DE⊥BG， ∴BE=EG=BG， ∵∠BDG=45，∠ABC=45， ∴∠BDG=∠ABC， ∴BH=DH， ∵∠BHD=90， ∴∠BHG=90， ∴∠G+∠GBH=90， ∵∠GED=90， ∴∠G+∠GDE=90， 在△BGH和△DFH中， ∵， ∴△BGH≌△DFH， ∴BG=DF， ∵BE=BG， ∴BE=DF． 點(diǎn)評： 該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；準(zhǔn)確找出命題中隱含的等量關(guān)系，是證明全等三角形的關(guān)鍵．