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實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)四：IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) 1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康? （1）熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法； （2）學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)（或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具fdatool）設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。 （3）掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。 （3）通過(guò)觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。 2．實(shí)驗(yàn)原理 設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法），應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法。基本設(shè)計(jì)過(guò)程是：①先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過(guò)渡模擬濾波器的指標(biāo)； ②設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器；③將過(guò)渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號(hào)處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分別被調(diào)用來(lái)直接設(shè)計(jì)巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。 本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)filter對(duì)給定的輸入信號(hào)x(n)進(jìn)行濾波，得到濾波后的輸出信號(hào)y(n）。 3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 （1）調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st，該函數(shù)還會(huì)自動(dòng)繪圖顯示st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線，如圖10.4.1所示。由圖可見(jiàn)，三路信號(hào)時(shí)域混疊無(wú)法在時(shí)域分離。但頻域是分離的，所以可以通過(guò)濾波的方法在頻域分離，這就是本實(shí)驗(yàn)的目的。 圖10.4.1 三路調(diào)幅信號(hào)st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線 （2）要求將st中三路調(diào)幅信號(hào)分離，通過(guò)觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。 提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的數(shù)學(xué)表示式為 其中，稱為載波，fc為載波頻率，稱為單頻調(diào)制信號(hào)，f0為調(diào)制正弦波信號(hào)頻率，且滿足。由上式可見(jiàn)，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)，就是2個(gè)正弦信號(hào)相乘，它有2個(gè)頻率成分：和頻和差頻，這2個(gè)頻率成分關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱的2根譜線，其中沒(méi)有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)。容易看出，圖10.4.1中三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號(hào)m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無(wú)直流成分，則就是一般的抑制載波調(diào)幅信號(hào)。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱的2個(gè)邊帶（上下邊帶），在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波 (DSB-SC) 調(diào)幅信號(hào),簡(jiǎn)稱雙邊帶 (DSB) 信號(hào)。如果調(diào)制信號(hào)m(t)有直流成分，則就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號(hào)。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱的2個(gè)邊帶（上下邊帶），并包含載頻成分。 （3）編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個(gè)橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。 （4）調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter，用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時(shí)域波形，觀察分離效果。 4．信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單 function st=mstg %產(chǎn)生信號(hào)序列向量st,并顯示st的時(shí)域波形和頻譜 %st=mstg 返回三路調(diào)幅信號(hào)相加形成的混合信號(hào)，長(zhǎng)度N=1600 N=1600 %N為信號(hào)st的長(zhǎng)度。 Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時(shí)間 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; %第1路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc1=1000Hz, fm1=fc1/10; %第1路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm1=100Hz fc2=Fs/20; %第2路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc2=500Hz fm2=fc2/10; %第2路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm2=50Hz fc3=Fs/40; %第3路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3=250Hz, fm3=fc3/10; %第3路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號(hào) xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號(hào) xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號(hào) st=xt1+xt2+xt3; %三路調(diào)幅信號(hào)相加 fxt=fft(st,N); %計(jì)算信號(hào)st的頻譜 %====以下為繪圖部分，繪制st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線==================== subplot(3,1,1) plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t)); axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title((a) s(t)的波形) subplot(3,1,2) stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),.);grid;title((b) s(t)的頻譜) axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度) 5．實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖10.4.2所示，供讀者參考。 調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生st，自動(dòng)繪圖 顯示st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線 調(diào)用ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)三個(gè)橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。 調(diào)用filter，用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)st進(jìn)行濾波，分離出三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1(n)、y2(n)和y3(n) 繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時(shí)域波形和幅頻特性曲線 End 圖10.4.2 實(shí)驗(yàn)4程序框圖 6．思考題 （1）請(qǐng)閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)制信號(hào)頻率。 （2）信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N=800，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請(qǐng)改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗(yàn)證您的判斷是否正確。 （3）修改信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，給每路調(diào)幅信號(hào)加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號(hào)，重復(fù)本實(shí)驗(yàn)，觀察AM信號(hào)與抑制載波調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜的差別。 提示：AM信號(hào)表示式：。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 一、濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單 1、濾波器參數(shù)選取 觀察圖10.4.1可知，三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬（也可以由信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出）分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以，分離混合信號(hào)st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的指標(biāo)參數(shù)選取如下： 對(duì)載波頻率為250Hz的條幅信號(hào)，可以用低通濾波器分離，其指標(biāo)為 帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB； 阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB， 對(duì)載波頻率為500Hz的條幅信號(hào)，可以用帶通濾波器分離，其指標(biāo)為 帶截止頻率Hz，Hz，通帶最大衰減dB； 阻帶截止頻率Hz，Hz，Hz，阻帶最小衰減dB， 對(duì)載波頻率為1000Hz的條幅信號(hào)，可以用高通濾波器分離，其指標(biāo)為 帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB； 阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB， 說(shuō)明：（1）為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個(gè)濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過(guò)渡帶寬盡可能寬。 （2）與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg相同，采樣頻率Fs=10kHz。 （3）為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。 按照?qǐng)D10.4.2 所示的程序框圖編寫(xiě)的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp4.m。 2、實(shí)驗(yàn)程序清單 %IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) clear all;clear all; %調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生又三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st;% st=mstg; %低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) Fs=10000; fp=280;fs=450; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs; rp=0.1;rs= 60 ; %DF指標(biāo);(低通濾波器的通阻帶邊界頻率) [N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipod計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0);%調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A y1t=filter(B,A,st);%濾波器的軟件實(shí)現(xiàn) %下面為繪圖部分 figure(2); subplot(2,1,1); [H1,w]=freqz(B,A,1000); m=abs(H1); plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on; title(低通濾波損耗函數(shù)曲線); axis([0,1,-300,20]); xlabel(w/pi);ylabel(H1); subplot(2,1,2); ss=0:0.02/1600:0.02-0.02/1600; plot(ss,y1t);title(低通濾波后的波形); axis([0,0.02,-1.2,1.2]); xlabel(t/s);ylabel(y1t); %下面為嘗試部分 %N=1600; %N為信號(hào)st的長(zhǎng)度。 %Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時(shí)間 %t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; %figure(5) %stem(k,abs(fft(y1t,1600))/max(abs(fft(y1t,1600))),.);grid;title((b) s(t)的頻譜);axis([0,Fs/5,0,1.2]); %%帶通濾波器的實(shí)現(xiàn)與設(shè)計(jì) fpl=450;fpu=560;fsl=275;fsu=900; wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs]; ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs]; rp=0.1;rs=60; [N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0); y2t=filter(B,A,st); figure(3); subplot(2,1,1); [H2,w]=freqz(B,A,1000); m=abs(H2); plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on; axis([0,1,-300,20]); title(帶通濾波損耗函數(shù)曲線); xlabel(w/pi);ylabel(H2); subplot(2,1,2); plot(ss,y2t);title(帶通濾波后的波形);axis([0,0.02,-1.2,1.2]); xlabel(t/s);ylabel(y2t); %高通濾波器的實(shí)現(xiàn)與設(shè)計(jì) fp=890;fs=600; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs; rp=0.1;rs=60; [N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0,high); y3t=filter(B,A,st); figure(4); subplot(2,1,1); [H3,w]=freqz(B,A,1000); m=abs(H3); plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on; title(高通濾波損耗函數(shù)曲線);axis([0,1,-250,20]); xlabel(w);ylabel(H3); subplot(2,1,2); plot(ss,y3t);title(高通濾波后的波形);axis([0,0.02,-1.2,1.2]); xlabel(t/s);ylabel(y3t); clc;clear 二、實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果 實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果如圖所示。由圖可見(jiàn)，三個(gè)分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確，算耗函數(shù)曲線達(dá)到所給指標(biāo)。分離出的三路信號(hào)y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波。 (a) 低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y1(t) (b) 帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y2(t) (c)高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y3(t) 三、思考題及簡(jiǎn)答： （1）請(qǐng)閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)制信號(hào)頻率。 如上實(shí)驗(yàn)截圖所示。 （2）信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N=800，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請(qǐng)改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗(yàn)證您的判斷是否正確。 （3）修改信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，給每路調(diào)幅信號(hào)加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號(hào)，重復(fù)本實(shí)驗(yàn)，觀察AM信號(hào)與抑制載波調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜的差別。 答：分析發(fā)現(xiàn)，由于 st的每個(gè)頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍。采樣頻率Fs=10kHz=25400Hz，即在25Hz的正弦波的1個(gè)周期中采樣400點(diǎn)。所以，當(dāng)N為400的整數(shù)倍時(shí)一定為st的整數(shù)個(gè)周期。因此，采樣點(diǎn)數(shù)N=800和N=2000時(shí)，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，不是400的整數(shù)倍，不能得到6根理想譜線。 四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)： 通過(guò)本次關(guān)于IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)，我們可以學(xué)到關(guān)于如何在MatLab軟件上實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)字波形的濾波處理。熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法，學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)（或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具fdatool）設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。通過(guò)觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。