4、-1)≥0且x≠0,解得x≥或x<0.
答案:
7.已知向量a=(x,2),b=(1,y),其中x,y都大于零.若a·b≤4,則y-x的取值范圍為________.
解析:依題意得,在坐標平面內畫出該不等式組表示的平面區(qū)域及直線y-x=0,平移該直線,平移到經過該平面區(qū)域內的點(0,2)與(4,0)時,相應直線在x軸上的截距達到最小與最大,y-x分別取得最大值與最小值,即y-x的最大值與最小值分別是2與-4,結合圖形(圖略)可知,y-x的取值范圍是[-4,2].
答案:[-4,2]
8.某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元,預測六月份銷售額為500萬元,七月份銷售額比六月份遞
5、增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等,若一月份至十月份銷售總額至少達7000萬元,則x的最小值是________.
解析:由題意得,
3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,
化簡得(x%)2+3·x%-0.64≥0,
解得x%≥0.2,或x%≤-3.2(舍去).
∴x≥20,即x的最小值為20.
答案:20
三、解答題
9.設集合A={x|x2<4},B={x|1<}.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集為B,求a,b的值.
解:A={x|x2<4}={x|-2
6、
7、∴zmax=0+3×3=9.
11.已知函數f(x)=x3+x2-2ax-3,g(a)=a3+5a-7.
(1)當a=1時,求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)若函數f(x)在區(qū)間[-2,0]上不單調,且x∈[-2,0]時,不等式f(x)0,得x<-1或x>2.
∴函數f(x)的單調遞增區(qū)間是(-∞,-1),(2,+∞).
(2)f′(x)=x2+(a-2)x-2a=(x+a)(x-2).
令f′(x)=
8、0,得x=2或x=-a.
∵函數f(x)在區(qū)間[-2,0]上不單調,
∴-a∈(-2,0),即00,在(-a,0)上,f′(x)<0,
當x變化時,f′(x)與f(x)的變化情況如下表:
x
-2
(-2,-a)
-a
(-a,0)
0
f′(x)
+
0
-
f(x)
f(-2)
↗
極大值
↘
f(0)
∴f(x)在[-2,0]上有唯一的極大值點x=-a,
∴f(x)在[-2,0]上的最大值為f(-a).
∴當x∈[-2,0]時,不等式f(x)